高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (十八十八) ) 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1函数y的定义域为( ) cos x 3 2 A. 6 ， 6 B.(kZ Z) k 6 ，k 6 C.(kZ Z) 2k 6 ，2k 6 DR R C C 由 cos x0，得 cos x，2kx2k，kZ Z. 3 2 3 2 6 6 2已知函数f (x)sin(0)的最小正周期为 ，则f ( ) (x 4) ( 8) 【导学号：66482152】 A1 B 1 2 C1 D 1 2 A A 由题设知，所以2，f (x)sin，所以f sin 2 (2x 4) ( 8) sin 1. (2 8 4) 2 3(2015四川高考)下列函数中，最小正周期为 的奇函数是( ) Aysin (2x 2) Bycos (2x 2) Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x B B A 项，ysin cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，不符合题意； (2x 2) B 项，ycos sin 2x，最小正周期为 ，且为奇函数，符合题意； (2x 2) C 项，ysin 2xcos 2xsin ，最小正周期为 ，为非奇非偶函数，不 2 (2x 4) 符合题意； D 项，ysin xcos xsin ，最小正周期为 2，为非奇非偶函数，不符 2 (x 4) 合题意 4若函数ycos(N N*)图像的一个对称中心是，则的最小值为 (x 6) ( 6 ，0) ( ) 【导学号：66482153】 A1 B2 C4 D8 B B 由题意知k(kZ Z)6k2(kZ Z)，又N N*，min2， 6 6 2 故选 B. 5(2017重庆二次适应性测试)若函数f (x)sincos x(0)的图 (x 6) 像相邻两个对称中心之间的距离为，则f (x)的一个递增区间为( ) 2 A. B ( 6 ， 3) ( 3 ， 6) C. D ( 6 ，2 3 )( 3 ，5 6 ) A A 依题意得f (x)sin x cos xsin的图像相邻两个对称中心 3 2 1 2 (x 6) 之间的距离为，于是有T2，2，f (x)sin.当 2 2 2 (2x 6) 2k2x2k，即kxk，kZ Z 时，f (x)sin 2 6 2 6 3 递增因此结合各选项知f (x)sin的一个递增区间为，故选 (2x 6) (2x 6) ( 6 ， 3) A. 二、填空题 6函数f (x)sin(2x)的单调增区间是_ (kZ Z) 由f (x)sin(2x)sin k 4 ，k3 4 2x,2k2x2k得kxk(kZ Z) 2 3 2 4 3 4 7已知函数f (x)2sin(x)，对于任意x都有f f ，则f ( 6 x) ( 6 x) 的值为_ ( 6) 2 或2 f f ， ( 6 x) ( 6 x) x是函数f (x)2sin(x)的一条对称轴， 6 f 2. ( 6) 8函数ytan的图像与x轴交点的坐标是_ (2x 4) ，kZ Z 由 2xk(kZ Z)得，x(kZ Z)， ( k 2 8 ，0) 4 k 2 8 函数ytan的图像与x轴交点的坐标是，kZ Z. (2x 4) ( k 2 8 ，0) 三、解答题 9(2016北京高考)已知函数f (x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正 周期为 . (1)求的值； (2)求f (x)的递增区间 解 (1)因为f (x)2sin xcos xcos 2x sin 2xcos 2xsin， 2 (2x 4) 所以f (x)的最小正周期T. 4 分 2 2 依题意，得，解得1. 6 分 (2)由(1)知f (x)sin. 2 (2x 4) 函数ysin x的递增区间为(kZ Z). 8 分 2k 2 ，2k 2 由 2k2x2k(kZ Z)， 2 4 2 得kxk(kZ Z) 3 8 8 所以f (x)的递增区间为(kZ Z). 12 分 k 3 8 ，k 8 10已知函数f (x)(sin xcos x)2cos 2x. (1)求f (x)的最小正周期； (2)求f (x)在区间上的最大值和最小值 0， 2 解 (1)因为f (x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，3 分 2 (2x 4) 所以函数f (x)的最小正周期为T. 6 分 2 2 (2)由(1)的计算结果知，f (x)sin1. 7 分 2 (2x 4) 当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图像知， 0， 2 4 4 ，5 4 4 ，5 4 当 2x，即x时，f (x)取最大值1；9 分 4 2 82 当 2x，即x时，f (x)取最小值 0.综上，f (x)在上的最大值为 4 5 4 2 0， 2 1，最小值为 0. 12 分 2 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2017郑州二次质量预测)将函数f (x)cos 2x的图像向右平移个单位后得 4 到函数g(x)，则g(x)具有性质( ) 【导学号：66482154】 A最大值为 1，图像关于直线x对称 2 B在上递减，为奇函数 (0， 4) C在上递增，为偶函数 ( 3 8 ， 8) D周期为 ，图像关于点对称 ( 3 8 ，0) B B 由题意得函数g(x)cossin 2x，易知其为奇函数，由 (2x2 4) 2k2x2k，kZ Z 得kxk，kZ Z，所以函数g(x) 2 2 4 4 sin 2x的递减区间为，kZ Z，所以函数g(x)sin 2x在 ( 4 k， 4 k) 上递减，故选 B. (0， 4) 2设f (x)sin 3xcos 3x，若对任意实数x都有|f (x)|a，则实数a的取值 3 范围是_ 2 2，) f (x)sin 3xcos 3x2sin2,2又|f (x) 3 (3x 6) |a恒成立，a|f (x)|max，a2. 3已知函数f (x)sin(x)的最小正周期为 . (0 2 3 ) (1)求当f (x)为偶函数时的值； (2)若f (x)的图像过点，求f (x)的递增区间 ( 6 ， 3 2) 解 f (x)的最小正周期为 ，则T，2， 2 f (x)sin(2x). 2 分 (1)当f (x)为偶函数时，f (x)f (x)， sin(2x)sin(2x)， 将上式展开整理得 sin 2xcos 0， 由已知上式对任意xR R 都成立， cos 0.0，. 5 分 2 3 2 (2)f (x)的图像过点时，sin， ( 6 ， 3 2) (2 6