中考数学 第二部分 题型研究 题型七 几何图形探究题针对演练

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”题型七几何图形旋转探究类型一 几何图形旋转探究针对演练1. (2016甘孜州)如图，AD为等腰直角ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG、AE.(1)求证：BGAE；(2)将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时(如图所示)求证：BGGE；设DG与AB交于点M，若AGAE34，求的值第1题图2. 四边形ABCD是正方形，点E在边BC上(不与端点B、C重合)，点F在对角线AC上，且EFAC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG.(1)若AB7，BE，求FG的长；(2)求证：DFFG；(3)将图中的CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF恰好在正方形ABCD的边BC上(如图)，连接AE，点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想 第2题图3. (2016重庆南开九下半期考试)如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD2CD，点E在AD边上(1)如图，若ECD30，CE4，求AEC的面积；(2)如图，延长BA至点F，使得AF2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DHEG于点H，连接AH，求证：FHAHDH；(3)如图，将线段AE绕点A旋转一定的角度(0AC，AD平分BAC交BC于点D，BC的垂直平分线交AD的延长线于点E，交BC于点F，连接CE、BE.(1)如图，若ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；(2)如图，若ABE60，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系，并加以证明；(3)如图，若ACABAE，求BAC的度数第2题图3. (2016重庆八中阶段测试一)如图，矩形ABCD中，ABBE，BFCE，点G是FD的中点，连接GA，GE.(1)若AB3，AD4，求GA的长；(2)求证：GAGE；(3)如图，若将矩形ABCD改为平行四边形ABCD，其他条件均不变，(2)问中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由第3题图4. (2016泰安)(1)已知：ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且DECDCE，若A60(如图)求证：EBAD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图)，(1)的结论是否成立，并说明理由；(3)若将(1)中的“若A60”改为“若A90”，其他条件不变，则的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程)第4题图5. 在ABC和DEC中，ACBC，DCEC，ACBECD90.(1)如图，当点A、C、D在同一条直线上时，AC12，EC5.求证：AFBD；求AF的长度；(2)如图，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AFBD；(3)如图，在(2)的条件下，连接CF并延长交AD于点G，AFG是一个固定的值吗？若是，求出AFG的度数；若不是，请说明理由第5题图6. (2016重庆育才模拟)已知，如图，以ABC中的AB和AC为斜边，分别向ABC的外侧作等腰直角ADB和等腰直角AEC，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DFAB于F，连接FM.(1)若MF3，求AC的长；(2)求证：MDME；(3)如图，在ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角ABD和等腰直角ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DFAB于F，连接FM，猜想：MDE是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由第6题图7. (2016沙坪坝区一诊)在ABC中，A60，B45，点D是边AB上任意一点，连接CD.(1)如图，若BCD30，且BD2，求线段CD的长；(2)如图，若BCD15，以线段CD为边在CD的右上方作正CDE，连接BE，点F在线段CD上，且CFBD，连接BF.求证：BEBF；(3)如图，若以点C为直角顶点，线段CD为腰在CD的右上方作等腰RtCDE，点O是线段DE的中点，连接BO，猜想线段OB与CD有怎样的数量关系，请直接写出结论(不需证明)第7题图8. (2015重庆A卷)如图，在ABC中，ACB90，BAC60，点E是BAC角平分线上一点过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点DHAC，垂足为H，连接EF，HF.(1)如图，若点H是AC的中点，AC2，求AB，BD的长；(2)如图，求证：HFEF；(3)如图，连接CF，CE.猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由第8题图答案类型三几何图形背景变换探究针对演练1. (1)证明：ABC是等边三角形，BACE60，BCAC，AFDCAEACD60，BCDACDACB60，BCDCAE，在ACE和CBD中，ACECBD(ASA)，BDCE.(2)证明：如解图，作CMAE交AE的延长线于M，作CNHF于N，第1题解图EFCAFD60，AFC120，FG为AFC的角平分线，CFHAFH60，CFHCFE60，CMAE，CNHF，CMCN，CEMACECAE60CAE，CGNAFHCAE60CAE，CEMCGN，在ECM和GCN中， ECMGCN(AAS)，CECG，EMGN，ECMGCN，MCNECG60，由(1)知ACECBD，AECD，HGCD，AEHG，AEEMHGGN，即AMHN，在AMC和HNC中， AMCHNC(SAS)，ACMHCN，ACHC，ACMECMHCNGCN，即ACEHCG60，ACH是等边三角形，AHC60.(3)解：如解图，在FH上截取FKFC，第1题解图HFC60，FCK是等边三角形，FKC60，FCKCFK，由(2)知ACH60，ACFHCK，在AFC和HKC中， AFCHKC(SAS)，AFHK，HFHKFKAFFC9，AD2BD，BDCECG，ABAC，AG2CG， ，作GWAE于W，GQDC于Q，FG为AFC的角平分线，GWGQ，AF2CF，AF6.2. 解：(1)ABACCD.【解法提示】过点D作DGAB交AB于点G，如解图所示，第2题解图AD平分BAC，DCAC，CDDG，RtACDRtAGD(HL)，ACAG，ABC为等腰直角三角形，ABC45，即BDG为等腰直角三角形，CDDGGB，ABAGGBACCD.(2)ABACCE.证明：在线段AB上截取AHAC，连接EH，如解图所示，第2题解图AD平分BAC，CAEBAE，在ACE和AHE中，ACEAHE(SAS)，CEHE，EF垂直平分BC，CEBE，BEHE.又ABE60，EHB是等边三角形，BEHEHB，ABAHHBACCE.(3)在线段AB上截取AHAC，连接EH，过点E作EMAB于点M，如解图所示，第2题解图同(2)问可得ACEAHE(SAS)，CEHE，EF垂直平分BC，CEBE，HEBE，EHB是等腰三角形，HMBM，ACABAHABAMHMAMMB2AM，ACABAE，AMAE，在RtAEM中，cosEAM，EAB30，BAC2EAB60.3. (1)解：ABBE，AB3，BE3，BCAD4，ECBCBE431，BFCE，BF1，AFABBF312，DF2，DAF90，G是DF的中点，AGDF.(2)证明：如解图，连接DE、EF，第3题解图四边形ABCD是矩形，ABCD，BC90，ABBE，CDBE，在BEF和CDE中，BEFCDE(SAS)，BEFCDE，CEDCDE90，CEDBEF90，DEF90，点G是DF的中点，GEDF，AGDF，GAGE.(3)解：成立证明：如解图，延长CG，与BA的延长线相交于点M，第3题解图ABCD，MDCG，在GMF和GCD中，GMFGCD(AAS)，GMGC，FMDC，ABCDBE，ABFM，BFCE，BECEFMBF，BMBC，ABGEBG，在ABG和EBG中，ABGEBG(SAS)，GAGE.4. (1)证明：如解图，过点D作DFBC交AC于F，则ADAFDF，FDCECD，DECDCE，FDCDEC ，EDCD，ABC是等腰三角形，A60，DBEDFC120，DBECFD，EBDF，EBAD.第4题解图(2)解：EBAD成立，理由如下：ABC中，ABAC，A60，ABC是等边三角形如解图，过D点作DFBC交AC的延长线于F，第4题解图则ADAFDF，FDCECD，又DECECD，FDCDEC，EDCD，又DBEDFC60，DBECFD，EBDF，EBAD.(3)解：.【解法提示】作DFBC交AC于F，如解图，第4题解图同(1)得：DBECFD(AAS)，EBDF，ABC是等腰直角三角形，DFBC，ADF是等腰直角三角形，DFAD，.5. (1)证明：如解图，第5题解图在ACE和BCD中，ACEBCD，12，34，BFEACE90，AFBD；解：ECD90，BCAC12，DCEC5，BD13，SABDADBCBDAF，即171213AFAF.(2)证明：如解图，第5题解图ACBECD，ACBACDECDACD，BCDACE，在ACE与BCD中，ACEBCD，12，34，BFABCA90，AFBD.(3)解：AFG是一个固定的值，理由如下：如解图，过点C作CMBD，CNAE，垂足分别为M、N，第5题解图由(2)知ACEBCD，SACESBCD，AEBD，SACEAECN，SBCDBDCM，CMCN，CMBD，CNAE，CF平分BFE，AFBD，BFE90，EFC45，AFG45.6. (1)解：DFAB，DBDA，AFBF，BMMC，FMAC，AC2FM6.(2)证明：如解图，取AC中点G，连接MG、EG.第6题解图ADB、AEC都是等腰直角三角形，AFFB，AGGC，DFAFFB，GEAGGC，EGAC，DFBEGC90，AFBF，BMMC，AGGC，FMAG，MGAF.四边形AFMG是平行四边形，FMAGGE，MGAFDF，BFMBACCGM，DFMDFBBFM，EGMEGCCGM，DFMEGM，在DFM和MGE中，DFMMGE，DMEM.(3)解：EMD是等腰直角三角形，证明：如解图中，取AC中点G，连接MG、EG，DF交MG于点O.第6题解图ADB、AEC都是等腰直角三角形，AFFB，AGGC，DFAFFB，GEAGGC，EGAC，DFBEGC90，AFBF，BMMC，AGGC，FMAG，MGAF.四边形AFMG是平行四边形，FMAGGE，MGAFDF，BFMBACCGM，DFMDFBBFM，EGMEGCCGM，DFMEGM，在DFM和MGE中，DFMMGE.DMEM，MDFEMG，ABMG，MODBFD90，OMDMDO90，EMGOMD90，EMD90，EMD是等腰直角三角形7. (1)解：过点D作DEBC于点E，如解图，第7题解图在RtBDE中，BD2，B45，DEBDsin45，在RtCDE中，BCD30，CD2DE2. (2)证明：连接EF，如解图，第7题解图DCE是等边三角形，CEDE，ECDCDECED60，ADCBCDCBD154560，BDE60，在CEF和DEB中，CEFDEB，EFEB，CEFDEB，CEFDEFDEBDEF，即CEDBEF60，BEF是等边三角形，BEBF.(3)解：OBCD.【解法提示】连接BE，如解图，第7题解图DCE90，CDCE，DECD，CEDABC45，CGEDGB，CGEDGB，DGCBGE，CDGEBG，EBGCDG45，DBEDBCCBE90，O是DE的中点，OBDE，DECD，OBCD.8. (1)解：在RtABC中，BAC60，AC2，AB2AC4.点H是AC中点，AHAC.ADAB，DAH906030.DHAC，在RtADH中，cos30，AD2，BD2.(2)证明：连接AF，如解图.在RtABD中，F为BD中点，第8题解图DFAF，FDAFAD.BAC60，AE平分BAC，CAEBAE30，由(1)知DAH30，DAECAECAD303060. DHAC，ADH60DAE，又ADAD，AHDAED90，AHDDEA(AAS)，DHAE.FDAFAD，ADHDAE，FDHFAE，FDHFAE(SAS)，HFEF. (3)解：CEF是等边三角形证明：取AB的中点M，连接FM、CM，如解图，第8题解图F为BD的中点，M为AB的中点，FMAD且FMAD.由(2)知，CAE30，且在RtADE中，AEAD，AEMF.在RtABC中，M为AB中点，AMCM.MAC60，ACM为等边三角形，ACCM，AMCACM60.AMF90，CMF906030CAE，CAECMF(SAS)，CECF，ACEMCF，ECFECMMCFECMACE60，CEF为等边三角形拓展类型几何图形折叠探究1. 如图，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE.(1)若ABBC，DE1，BE3，求ABC的周长；(2)如图，若ABBC，ADBD，ADB的平分线DF交BE于点F，求证：BFDE；(3)如图，若ABBC，ADBD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论第1题图2. 已知RtABCRtCDE.现将它们摆放成图所示位置，其中B、C、D三点在同一直线上，连接AE.(1)如图，若AB2，BC4，求AE的长；(2)如图，取AE的中点M，连接BM、DM，证明：BMDM；(3)如图，将图的R