高二数学上学期期末考试试题理5

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求天水一中高二级2016-2017学年度第一学期期末考试数学(理科)（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题(每小题4分,共40分)1. 如图，空间四边形中，点在上，且是的中点，则（ ） A. B.C. D.2. 已知，若三向量共面，则实数等于（ ）A B C D3. 已知的导函数图象如图，那的图象最有可能是图中的（ ）A. B.C. D.4.函数在上最大值和最小值分别是（ ）A5 , 15 B5,4 C4,15 D5,165.把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为（ ）A12 B1 C21 D26. 若，则（ ）A 0 B1 C 2 D37.曲线上一点处的切线方程为（ ）A B C D8. 已知对任意恒成立，则a的最大值为（ ）A0 B1 C2 D39.已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（ ）A.B.当时，函数取得极大值C.方程与均有三个实数根D.当时，函数取得极小值10. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分,共16分)11.给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1.其中真命题的是 （把你认为正确命题的序号都填上）12. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 13. 若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_。14. 如果函数有两个不同的极值点，那么实数的范围是 三、解答题(共44分)15.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点（1）求证:平面；（2）求证：直线平面；（3）求直线与平面所成角的余弦值16. (本题满分10分) 已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程17. (本题满分10分)已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围.18. (本题满分12分)已知，定义（1）求函数的极值；（2）若，且存在使，求实数的取值范围；（3）若，试讨论函数的零点个数理科答案1.B2.D3. A4. A5. C6. A7. B8. A9. C10. A11. 解:对于，=（1，-1，2），=（2，1，-12），=12-11+2（-）=0，直线l与m垂直，正确；对于，=（0，1，-1），=（1，-1，-1），=01+1（-1）+（-1）（-1）=0，l或l，错误；对于，=（0，1，3），=（1，0，2），与不共线，不成立，错误；对于，点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），=（-1，1，1），=（-1，1，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，即；则u+t=1，正确综上，以上真命题的序号是12.解:先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积，而，曲边梯形的面积是 13.14.15.解:法一：用几何关系证明和求值.（）连结交于，证即可；（）先证平面，再证平面即可；（）由三垂线定理先作出二面角的平面角，根据数据关系求之即可.法二：建立空间直角坐标系，用空间向量证明求解.试题解析：方法一：（）证明：连结交于，连结 是正方形，是的中点 是的中点，是的中位线 2分又平面，平面， 平面 4分（）证明：由条件有平面，6分又是的中点，平面由已知，平面8分（）由()知面，则直线在面内的射影为，为所求的直线与面所成的角 10分又，在中又由可得直线与平面所成角的余弦值为13分16.解:（1）0而0lnx+10000所以在上单调递减，在上单调递增所以是函数的极小值点，极大值点不存在（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为又切线过点，所以有解得所以直线的方程为17.解:（1），若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2），设，在上不单调，在上存在零点，又仅在处取得最大值，只需，实数的取值范围是18.解:（1）函数，令，得或，列表如下：000极大值极小值的极大值为，极小值为（2），存在，使，在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，设，对恒成立，在上单调递减，当时，的最大值为4，即（3）由（1）知，在上的最小值为，当，即时，在上恒成立，在上无零点当即时，又，在上有一个零点，当，即时，设，在上单调递减，又，存在唯一的，使得，I当时，且为减函数，又，在上有一个零点；II当时，且为增函数，在上有一零点；从而在上有两个零点，综上所述，当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，有无零点配合各任