中考数学全新体验试卷（八）（含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（八）一、选择题(每题3分，共30分)1下列实数中，绝对值最小的是（）A2B3C0D12下列运算中，正确的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（x+y2）2=x2+y43下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+35由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同6在ABC中，B=90，A=20，BC=5，则AC的边的长为（）ABCD5tan207如图，直线abc，直线m、n分别交直线a、b、c于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，CB=DE=3，则线段EF的长为（）AB4CD58企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元，设李师傅的月退休金年平均增长率为x，则可列方程为（）A2160（1x）2=1500B1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160C1500（1x）2=2160D1500（1+x）2=21609如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则AFB的度数为（）A45B55C60D7510A、B两地路程为45千米，图中折线表示骑车人离A地的路程y与时间x的函数关系，一辆客车10：30从A地出发，沿与骑车人相同的路线以45千米/时的速度往返于A、B两地之间（往返中不停留），以下结论正确的个数有（）骑车人12点到达B地客车11：15追上骑车人骑车人平均速度为15千米/时客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需7.5分钟到达B地A1个B2个C3个D4个二、填空题(每题3分，共30分)11钓鱼岛面积约4400000平方米，将数据4400000用科学记数法可表示为12在函数y=中，自变量x的取值范围是13计算：2=14分解因式：4x2y16y=15不等式组的解集是16一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆心角是度17袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球，则摸到黑球的概率是18某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的20%，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件元19等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为20如图，四边形ABCD为矩形，点E在AD边上，DE=4AE，EFAC，交CD边于点F，连接BE，若DEF=2ABE，BE=2，则线段EF的长为三、解答题21先化简，再求代数式（x）的值，其中x=2sin60+tan4522图1、图2均为107的正方形格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，请画出符合要求的图形，并计算（1）在图1中画出面积为12的ABCD，且C、D均在格点上； （2）在图2中画ABEF，较短的对角线长为，且点E、F均在格点上；（3）直接写出图2中ABEF的周长23为迎接2016年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调査中，一共抽取了多少名学生？（2）求样本中表示成绩为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24如图，点B、E、F、C在同一直线上，点A、D位于BC同侧，AB=DC，BE=CF，B=C（1）求证：OA=OD；（2）连接AE、DF、AD，请直接写出图中的全等三角形25某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？26四边形ABCD内接于O，AC为其中一条对角线，且SABC：SADC=AB：AD（1）如图1，求证：BC=CD；（2）如图2：连接OC，交对角线BD于点E，若BAD=60，求证：OE=EC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DFAC于点F，连接FO并延长FO，交AB边于点G，若FGAB，OC=，求OFC的面积27在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=2ax+6与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax24ax+b经过B、C两点，与x轴交于另一点A（1）如图1，求a，b的值；（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，过点D作DEBC于点E，作DGx轴，交线段BC于点F，垂足为点G，若BE=2EF，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为2t，PQx轴于点Q，R为OQ的中点，点H在线段DF上，DH=t，点M在RH的延长线上，RMB=45，射线BM交射线FD于点N，当DN=2t时，求点P的坐标2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1下列实数中，绝对值最小的是（）A2B3C0D1【考点】实数大小比较【分析】先求得各数的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|2|=2，|3|=3，|0|=0，|1|=1，绝对值最小的数是0故选：C2下列运算中，正确的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（x+y2）2=x2+y4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算；B、不是同类项，不能合并；C、根据幂的乘方法则计算；D、根据完全平方公式计算【解答】解：A、x3x3=x6，此选项正确；B、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误故选A3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；故选B4下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算x=2时的四个函数值，然后根据二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：A、当x=2时，y=4+1=1，则点（2，1）在抛物线y=x2+5上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C、当x=2时，y=2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D、当x=2时，y=4+3=1，则点（2，1）不在直线y=2x+3上，所以D选项正确故选D5由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形依此即可求解【解答】解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1故选：B6在ABC中，B=90，A=20，BC=5，则AC的边的长为（）ABCD5tan20【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数定义即可解决问题【解答】解：ABC中，B=90，A=20，BC=5，sin20=，AC=，故选A7如图，直线abc，直线m、n分别交直线a、b、c于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，CB=DE=3，则线段EF的长为（）AB4CD5【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：abc，=，即=，解得，EF=，故选：C8企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元，设李师傅的月退休金年平均增长率为x，则可列方程为（）A2160（1x）2=1500B1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160C1500（1x）2=2160D1500（1+x）2=2160【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意，可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解；由题意可得，1500（1+x）2=2160，故选D9如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则AFB的度数为（）A45B55C60D75【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形以及等边三角形的性质可得出AD=DE，ADF=45，ADC=90，CDE=60，根据等腰三角形的性质即可得出DAE=DEA=15，再结合三角形外角性质即可算出AFB的值【解答】解：四边形ABCD为正方形，CDE为等边三角形，AD=CD=DE，ADF=ABF=45，ADC=90，CDE=60，ADE=150AD=DE，DAE=DEA=15，AFB=ADF+DAF=45+15=60故选C10A、B两地路程为45千米，图中折线表示骑车人离A地的路程y与时间x的函数关系，一辆客车10：30从A地出发，沿与骑车人相同的路线以45千米/时的速度往返于A、B两地之间（往返中不停留），以下结论正确的个数有（）骑车人12点到达B地客车11：15追上骑车人骑车人平均速度为15千米/时客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需7.5分钟到达B地A1个B2个C3个D4个【考点】函数的图象【分析】由函数图象可知：骑车人9：00出发，12时到达B地，15时返回A地，则应用平均速度=可求得问题、；客车11：15追上骑车人意味着在同一时刻他们与A地距离相等，由此可以分析求解；问题涉及相遇问题，搞清楚他们何时相遇即可【解答】解：点（12，45）表示骑车人在12时距离A地45千米，而A、B两地路程为45，骑车人12点到达B地说法正确；11：15客车已经行驶了45分钟=小时，则客车行驶的路程是：45=33.75（千米）， 而此时骑车人行驶时间为：11：159：00=2小时，其行驶路程为：30+15=33.75（千米），客车11：15追上骑车人，即：说法正确；骑车人整个运动过程所用时间159=6（小时），行程为452=90（千米），骑车人的平均速度为：906=15千米/时 故：的说法正确；由题意可知，客车到达B地用1小时，而此时骑车人还未到达， 又客车在11：30到达B地，而此时骑车人距离B地453015=7.5（千米）， 设客车返回后t小时与骑车人相遇，则： 45t+15t=7.5 解之得，t= 故：选C二、填空题(每题3分，共30分)11钓鱼岛面积约4400000平方米，将数据4400000用科学记数法可表示为4.4106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4106故答案为：4.410612在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x210，解得x1故答案为：x113计算：2=2【考点】二次根式的乘除法【分析】根据=（a0，b0）进行计算即可【解答】解：原式=2=2，故答案为：214分解因式：4x2y16y=4y（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】提公因式4y，再利用平方差公式因式分解【解答】解：原式=4y（x24）=4y（x+2）（x2），故答案为：4y（x+2）（x2）15不等式组的解集是x1【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x1，由得，x2，所以，不等式组的解集是x1故答案为：x116一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆心角是150度【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可【解答】解：扇形的面积公式=lr=240cm2，解得：r=24cm，又l=20cm，n=150故答案为：15017袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球，则摸到黑球的概率是【考点】概率公式【分析】用黑球的个数除以袋子中小球的总数即可得到摸到黑球的概率【解答】解：根据题意可得：袋子中4个黑球、2个白球共6个，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为： =故答案为：18某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的20%，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件216元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该商品的进价是x元，则实际售价为（1+20%）x，从而可得出方程，解出即可【解答】解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=2880.9，解得：x=216，即该商品的进价为216元，故答案为：21619等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹的度数为35或20【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解【解答】解：在ABC中，AB=AC，当A=70时，则ABC=C=55，BDAC，DBC=9055=35；当C=70时，BDAC，DBC=9070=20；故答案为：35或2020如图，四边形ABCD为矩形，点E在AD边上，DE=4AE，EFAC，交CD边于点F，连接BE，若DEF=2ABE，BE=2，则线段EF的长为【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】作BGEF、延长EF交BC延长线于点H，设AE=x，则DE=4x、AD=BC=5x，证AEHC得AE=CH=x、证DEFCHF得=4，即DF=4CF，即可设CF=a，则DF=4a，再证BGCFCH后，设ABE=，可得DEF=H=2，由EBG=90ABEHBG=90（902）=ABE结合BAE=BGE=90、BE=BE，可证ABEGBE得AB=BG=5a，由得FH=，根据勾股定理得FC=，即a=，可知AB=5a=x，在RtABE中由AB2+AE2=BE2得x=1，从而可得DF、DE的长，最后利用勾股定理可得答案【解答】解：如图，过点B作BGEF于点G，延长EF交BC延长线于点H，设AE=x，则DE=4x，AD=BC=5x，ABCD，EFAC，四边形AEHC是平行四边形，AE=CH=x，DECH，DEFCHF，=4，即DF=4CF，设CF=a，则DF=4a，又BGH=FCH=90，BHG=FHC，BGCFCH，设ABE=，则DEF=H=2，HBG=90H=902，EBG=90ABEHBG=90（902）=ABE，BAE=BGE=90，BE=BE，ABEGBE，AB=BG=5a，即，FH=，则FC=，即a=AB=5a=x，在RtABE中，由AB2+AE2=BE2得11x2+x2=（2）2，解得：x=1或x=1（舍），则DF=4a=x=，DE=4，EF=，故答案为：三、解答题21先化简，再求代数式（x）的值，其中x=2sin60+tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2+1=+1时，原式=22图1、图2均为107的正方形格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，请画出符合要求的图形，并计算（1）在图1中画出面积为12的ABCD，且C、D均在格点上； （2）在图2中画ABEF，较短的对角线长为，且点E、F均在格点上；（3）直接写出图2中ABEF的周长【考点】作图应用与设计作图；平行四边形的性质【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；（2）直接利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；（3）直接利用勾股定理得出ABEF的周长【解答】解：（1）如图所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：ABEF即为所求；（3）ABEF的周长为：5+5+=10+223为迎接2016年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调査中，一共抽取了多少名学生？（2）求样本中表示成绩为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得“中”的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图可以求得该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀【解答】解：（1）2244%=50，即这次调査中，一共抽取了50名学生；（2）5020%=10，补全的条形统计图如右图所示，（3）1000=200，即该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀24如图，点B、E、F、C在同一直线上，点A、D位于BC同侧，AB=DC，BE=CF，B=C（1）求证：OA=OD；（2）连接AE、DF、AD，请直接写出图中的全等三角形【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据边与边的关系可找出BF=CE，再结合AB=DC，B=C，即可证出ABFDCE（SAS），从而可得出OEF=OFE，AF=DE，进而得出OE=OF，OA=OD，此题得证；（2）依照题意画出图形，根据相等的边角关系可证出AOEDCF（SAS），ABEDCF（SAS），AEFDFE（SAS），AEDDFA（SSS），结合（1）中的ABFDCE，即可得出全部的五组全等三角形【解答】证明：（1）BE=CF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），OEF=OFE，AF=DE，OE=OF，AFOF=DEOE，即OA=OD（2）解：依照题意画出图形，如图所示由（1）可知ABFDCE；在AOE和DCF中，AOEDCF（SAS）；在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS）；在AEF和DFE中，AEFDFE（SAS）；在AED和DFA中，AEDDFA（SSS）故全等的三角形有：ABFDCE，AOEDCF，ABEDCF，AEFDFE，AEDDFA25某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设A种进价为x元，B种进价为y元由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50a）件根据获得的利润不低于348元，建立不等式求出其解就可以了【解答】解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元由题意，得，解得：答：A种进价为40元，B种进价为25元（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50a）件由题意，得8a+6（50a）348，解得：a24答：至少购进A种商品24件26四边形ABCD内接于O，AC为其中一条对角线，且SABC：SADC=AB：AD（1）如图1，求证：BC=CD；（2）如图2：连接OC，交对角线BD于点E，若BAD=60，求证：OE=EC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DFAC于点F，连接FO并延长FO，交AB边于点G，若FGAB，OC=，求OFC的面积【考点】圆的综合题【分析】（1）首先利用已知得出CL=CK，再结合全等三角形的判定方法得出CKBCLD（AAS），进而得出答案；（2）首先得出OBC是等边三角形，进而得出答案；（3）利用已知首先得出AMD是等边三角形，进而得出BG，EF的长，再利用SOEF=OFEF进而得出答案【解答】（1）证明：过C作CKAB于点K，过C作CLAD于点L，SABC=ABCK，SADC=ADCL，SABC：SADC=AB：ADCL=CK，B+ADC=180，CDL+ADC=180，B=CDL，CKB=L=90，在CKB和CLD中，CKBCLD（AAS），BC=CD（2）证明：如图2，连接OB、OD，BC=CD，BOC=DOCOB=OD，OEBD，BAD=60，BOC=DOC=60，OBC是等边三角形，OB=BC，OE=EC；（3）解：如图3，延长DF交AB于点M，连接OB，BAD=60，BAC=CAD=30，AFDF，AFM=AFD=90，AMD=ADM=60，AMD是等边三角形，设MG=a，则MF=2a，AM=AD=MD=4a，GF=a，AG=BG=3a，BM=2aE、F分别是BD、MD中点，EF=a，EFAB过B作BNMD，则MN=a，BN=a，DN=5a，BD=OC，BD=3在RtBND中，（ a）2+（5a）2=（3）2解得a=，BG=，EF=，在RtOGB中，OG=，OF=，EFAB，EFO=AGF=90SOEF=OFEF=OE=EC，SOFC=2 SOEF=27在平面直角坐标系中，O