高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动教学案新人教版必修2_第1页
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文档简介

我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散7生活中的圆周运动学习目标 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.一、铁路的弯道1.运动特点:火车在弯道上运动时可看做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力.2.轨道设计:转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是斜向弯道内侧,它与重力的合力指向圆心.若火车以规定的速度行驶,转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供.二、拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力FnmgFNmFnFNmgm对桥的压力FNmgmFNmgm结论汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析:宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力,mgFNm,所以FNmgm.2.完全失重状态:当v时,座舱对宇航员的支持力FN0,宇航员处于完全失重状态.四、离心运动1.定义:做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因:向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用:洗衣机的脱水筒,制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨.()(2)汽车行驶至凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重.()(3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重.()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态,故不再具有重力.()(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.()(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.()2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧,如图1所示,飞机做俯冲拉起运动时,在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动,如果飞行员质量m70 kg,飞机经过最低点P时的速度v360 km/h,则这时飞行员对座椅的压力是_.(g取10 m/s2)图1答案4 589 N解析飞机经过最低点时,v360 km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析,飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力FN两个力的作用,根据牛顿第二定律得FNmgm,所以FNmgm7010 N70 N4 589 N,由牛顿第三定律得,飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、火车转弯问题导学探究设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在转弯时的向心力由什么力提供?会导致怎样的后果?(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨,试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为,转弯半径为R时,火车行驶速度多大轨道才不受挤压?(4)当火车行驶速度vv0时,轮缘受哪个轨道的压力?当火车行驶速度vv0时,重力和支持力的合力提供的向心力不足,此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力;当火车行驶速度vv0时,外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度vv0时,内轨道对轮缘有侧压力.例1铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为,如图3所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则()图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于D.这时铁轨对火车的支持力大于答案C解析由牛顿第二定律F合m,解得F合mgtan ,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,FNcos mg,则FN,内、外轨道对火车均无侧压力,故C正确,A、B、D错误.例2(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小答案AC解析当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A正确;当车速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,并不一定会向内侧滑动,选项B错误;当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确;由mgtan m可知,v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道,所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.二、圆周运动中的超重和失重导学探究如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图,汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲,汽车行驶到拱形桥的桥顶时:什么力提供向心力?汽车对桥面的压力有什么特点?汽车对桥面的压力与车速有什么关系?汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大?(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时,什么力提供向心力?汽车对桥面的压力有什么特点?答案(1)当汽车行驶到凸形桥的桥顶时,重力与支持力的合力提供向心力,即mgFNm;此时车对桥面的压力FNmgm,即车对桥面的压力小于车的重力,汽车处于失重状态.由FNmgm可知,当汽车的速度增大时,汽车对桥面的压力减小,当汽车对桥面的压力为零时,汽车的重力提供向心力,此时汽车的速度达到最大,由mgm,得vm,如果汽车的速度超过此速度,汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时,重力与支持力的合力提供向心力,即FNmgm;此时车对桥面的压力FNmgm,即车对桥面的压力大于车的重力,汽车处于超重状态,并且汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越大.知识深化1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系:mgFNm,即FNmgm.当v时,FN0.当0v时,0时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险.(2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系:FNmg,即FNmg.由此可知,汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系:MgM,则v.(2)质量为m的航天员:航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力,满足关系:mgFN.当v 时,FN0,即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦,这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验,如图8所示,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥),示数越小答案D解析玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有mgFNm,即FNmgmmr2或F合,物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”.(3)若F合mr2或F合mr2时,小球可能沿轨道做离心运动C.当外界提供的向心力Fmr2时,小球可能沿轨道做离心运动D.只要外界提供的向心力F不等于mr2时,小球就将沿轨道做离心运动答案C解析当外界提供的向心力突然消失时,小球将沿轨道运动做离心运动,A错误;当外界提供的向心力Fmr2时,小球可能沿轨道做离心运动,B、D错误,C正确.4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R100 m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,g取10 m/s2).问:(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?(2)当超过vm时,将会出现什么现象?答案(1)54 km/h(2)汽车将做离心运动,严重时将出现翻车事故解析(1)在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,则Ffmmg,则有mmg,vm,代入数据可得:vm15 m/s54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h时,需要的向心力m增大,大于提供的向心力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重时将会出现翻车事故.课时作业一、选择题(16为单项选择题,710为多项选择题)1. 如图1所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是()图1A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关答案A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即FfF向m,由于r甲r乙,则Ff甲Ff乙,A正确.2.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须()A.减为原来的 B.减为原来的C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍答案D解析汽车在水平地面上转弯,向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m,汽车与地面的动摩擦因数为,汽车的转弯半径为r,则mgm,故rv2,故速率增大到原来的2倍时,转弯半径增大到原来的4倍,D正确.3.在铁路转弯处,往往外轨略高于内轨,关于这点下列说法不正确的是()A.减轻火车轮子对外轨的挤压B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨答案B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图2所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是()图2A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式Fm2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道答案B解析赛车在水平路面上转弯时,静摩擦力提供向心力,最大静摩擦力与重力成正比,而需要的向心力为.赛车在转弯前速度很大,转弯时做圆周运动的半径就需要大,运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道,B正确,A、C、D错误.5.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥.如图3所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则()图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FNmgmD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于答案A解析由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下,由牛顿第二定律得mgFNm,解得FNmgmmg,故其处于失重状态,A正确,B错误;FNmgm只在小汽车通过桥顶时成立,而其上桥过程中的受力情况较为复杂,C错误;由mgFNm,FN0解得v1,D错误.6. 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点),以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥.在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为()图4A.mg B.C.mg D.mg答案C解析西瓜和汽车一起做匀速圆周运动,竖直方向上的合力提供向心力,有:mgFm,解得Fmg,故C正确,A、B、D错误.7.如图5所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则()图5A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力充当的,A错误;圆筒转速增大以后,支持力增大,衣服对筒壁的压力也增大,C正确;对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身就不正确,B错;随着圆筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故圆筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确.8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动,当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压,如图6.现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是()图6A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径 D.增大弯道半径答案AC解析当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示:即Fnmgtan ,而Fnm,故gRtan v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故A、C正确,B、D错误.9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,下列说法中正确的有()A.在飞船内可以用天平测量物体的质量B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上,弹簧测力计示数为0,但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态,此时放在天平上的物体对天平的压力为0,因此不能用天平测量物体的质量,A错误;也不能测重力,B错误;弹簧测力计测拉力遵从胡克定律,拉力的大小与弹簧伸长量成正比,C正确;飞船内的重物处于完全失重状态,并不是不受重力,而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力,D正确.10.如图7所示,小物体位于半径为R的半球顶端,若给小物体一个水平初速度v0时,小物体对球顶恰无压力,则()图7A.物体立即离开球面做平抛运动B.物体落地时水平位移为RC.物体的初速度v0D.物体着地时的速度方向与地面成45角答案ABC二、非选择题11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图,悬吊在车顶的灯左偏了角,则:(重力加速度为g)图8(1)车正向左转弯还是向右转弯?(2)车速是多少?(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与地面间的动摩擦因数是多少?答案(1)向右转弯(2)(3)tan 解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mgtan m得v(3)车刚好不打滑,有MgM得tan .12.一辆载重汽车的质量为4m,通过半径为R的拱形桥,若桥顶能承受的最大压力为F3mg(g为重力

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