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习题课一、基础过关1函数f(x)lg(2x1)的定义域为_2设2a5bm,且2,则m的值为_3设alog32,bln 2,c5,则a,b,c的大小关系为_4下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是_(填序号)y2|x|;ylg(x);y2x2x;ylg.5已知函数f(x)logax(a0且a1)满足f(9)2,则a_.6已知函数f(x)若f(a),则a_.7已知f(x)logax(a0,a1),当0x10且a1)且f(8)3,则有_(填序号)f(2)f(2);f(1)f(2);f(3)f(4)10已知a0,a1,函数yax与yloga(x)的图象只能是_(填图象编号)11已知函数f(x)lg在区间1,2上是增函数,则实数a的取值范围是_12已知函数f(x)loga(x1)loga(1x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)若a1时,求使f(x)0的x的解集三、探究与拓展13已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域;(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,)上恒取正值答案1(0,1)2.3cab4537解因为ff(x1)f(x2)loga(logax1logax2)logaloga,又0x10,即x1x22,即.于是当a1时,ff(x1)f(x2);当0a1时,ff(x1)f(x2)8证明设0x1x21,则f(x2)f(x1)log2log2log2log2.0x1x21,1.则log20,f(x2)f(x1)故函数f (x)在(0, 1)上是增函数91011(1,2)12解(1)f(x)loga(x1)loga(1x),则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时,f(x)在定义域x|1x01.解得0x0的x的解集是x|0x0,得()x1,且a1b0,得1,所以x0,即f(x)的定义域为(0,)(2)任取x1x20,a1b0,则ax1ax2 0,bx1ax2bx20,即lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)故f(x1)f(x2)所以f(x)在(0,)上为增函数假设函数yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使直线平行于x轴,则x1x2,y1y2,这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴(3)因为f(x)是增函数
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