九年级数学下册 1.4 解直角三角形能力提升 （新版）北师大版

解直角三角形能力提升1.在ABC中,B=30,AC=1,BC=,AB=2,则A等于()A.30B.45C.60D.无法确定2.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ACAB,AD=CD,cosDCA=,BC=10,则AB的值是()A.3B.6C.8D.93.如图,在矩形ABCD中,DEAC于点E,EDCEDA=13,且AC=10,则DE的长度是()A.B.C.D.(第2题图)(第3题图)4.如图,在两面墙之间有一个底端在点A处的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在点B处;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在点D处.已知BAC=60,DAE=45,点D到地面的垂直距离DE=3 m,点B到地面的垂直距离BC=.(结果保留根号)5.如图,一辆吊车的吊臂以63的倾角倾斜于水平面,如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2 m,吊臂AE=33 m,则吊臂的水平距离AC=,吊臂的最高点E到地面的高度ED的长为.(结果精确到0.1 m)(第4题图)(第5题图)6.在RtABC中,C=90,a,b,c分别为A,B,C所对的边,请根据下列条件解直角三角形.(1)a=5,c=5;(2)c=4,A=60;(3)a=6,b=2.7.如图,在ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,C=45,sin B=,AD=1.求:(1)BC的长;(2)tanDAE的值.创新应用8.(2014江苏南京中考)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角ABO=60;当梯子底端向右滑动1 m(即BD=1 m)到达CD位置时,它与地面所成的角CDO=5118,求梯子的长.(参考数据:sin 51180.780,cos 51180.625,tan 51181.248)参考答案1.C12+()2=22,即AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形,C=90,A=90-B=60.2.BADBC,DAC=BCA.AD=CD,DAC=DCA,BCA=DCA.从而在RtABC中,解得AB=6.3.C由EDCEDA=13,得EDC=22.5,DAO=22.5,DOE=45.又AC=10,OD=5,DE=ODsinDOE=.4.3 m在RtDAE中,sin 45=,AD=6 m.在RtACB中,sin 60=,BC=3 m.5.15.0 m31.4 m6.解:在RtABC中,C=90.(1)a=5,c=5,sin A=,A=45,B=90-A=45,A=B=45,b=a=5.(2)A=60,B=90-A=30.sin A=,c=4,a=csin A=4sin 60=4=6.b=2.(3)a=6,b=2,c=4.tan A=,A=60.sin B=,B=30.7.解:(1)AD是BC边上的高,ADBC.在RtABD中,sin B=,AD=1,AB=3,BD=2.在RtADC中,C=45,CD=AD=1.BC=2+1.(2)AE是BC边上的中线,DE=-1=,tanDAE=.8.解:设梯子的长为x m.在RtABO中,cosABO=,OB=ABcosABO=xcos 60=0.5x(m).在RtCDO中,cosCDO=,OD