高中数学 3.3.3-3.3.4 点到直线的距离 两条平行线间的距离习题 新人教a版必修2

3.3.3-3.3.4点到直线的距离 两条平行线间的距离一、选择题1点(1，1)到直线xy10的距离是()A3 B.C3 D.解析：选D点(1，1)到直线xy10的距离d.2两平行线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5解析：选B当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|5，所以0d5.3与直线2xy10的距离等于的直线方程为()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20解析：选D根据题意可设所求直线方程为2xyc0.因为两直线间的距离等于，所以d，解得c0，或c2.所以所求直线方程为2xy0，或2xy20.4直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：选C由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.5若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A3 B2C3 D4解析：选A由题意，结合图形可知点M必然在直线xy60上，故M到原点的最小距离为3.二、填空题6直线l到直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_解析：由题意设所求l的方程为x2yC0，则，解得C2，故直线l的方程为x2y20.答案：x2y207直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(2，1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为_解析：显然lx轴时符合要求，此时l的方程为x1；设l的斜率为k，则l的方程为yk(x1)，即kxyk0.点A，B到l的距离相等，.|13k|3k5|，k1，l的方程为xy10.综上，l的方程为x1，或xy10.答案：x1或xy108已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程是_解析：法一：由题意可设l的方程为2xyc0，于是有，即|c3|c1|，解得c1，则直线l的方程为2xy10.法二：由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2xyc0，则c1.则直线l的方程为2xy10.答案：2xy10三、解答题9已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解：(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3x4y290.10已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程解：(1)点P(1,5)到lCD的距离为d，则d .lABlCD，可设lAB：x3ym0.点P(1,5)到lAB的距离也等于d，则，又m13，m19，即lAB：x3y190.lADlCD，可设lAD：3xyn0，则P(1,5)到lAD的距离等于P(1,5)到lBC的距离，且都等于