2016高中数学北师大版必修一3.3.1-2《指数函数的概念 指数函数y＝2x和y＝（12）x的图像和性质》word同步测试

第三章33.1、3.2指数函数的概念 指数函数y2x和y（12）x的图像和性质一、选择题1下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3，其中指数函数的个数是()A0B1C2D3答案B解析中，3x的系数2不是1，因此不是指数函数；中3的指数是x1，不是x，因此不是指数函数；中满足指数函数的定义，故正确；中函数是幂函数，故选B.2函数y2x的图像是下图中的()答案B解析y2x()x，函数y()x是减函数，且过点(0,1)，故选B.3函数y的定义域是()A0，)B(，0C1，)D(，)答案B解析由题意，得12x0，2x1，x0，函数y的定义域为(，04已知函数f(x)2x11，则f(x)的图像恒过定点()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(1,1)答案C解析代入选项易知C正确5经过点(，)的指数函数的解析式为()Ay()xBy()xCy()xDy()x答案A解析将点(，)代入指数函数yax(a0且a1)中，则a，即()()3，所以，即a.6(2014山东高考)设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0,2，则AB()A0,2B(1,3)C1,3)D(1,4)答案C解析本题考查指数函数集合的运算|x1|2，2x12即1x1)恒过点(1,10)，则m_.答案9解析函数f(x)a x22x3m(a1)恒过点(1,10)，10a0m，m9.8(2015江苏高考)不等式2 x2x4的解集为_答案(1,2)解析由题意得：x2x21x2，解集为(1,2)三、解答题9若函数y(43a)x是指数函数，求实数a的取值范围解析y(43a)x是指数函数，需满足：解得a且a1，故a的取值范围为a|a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性解析(1)只需x10时，f(x)都有意义，故f(x)的定义域是x|xR且x1(2)设x1，x2是(1，)上任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)ax1(a x2)(a x1a x2).1x1x2，x1x20，x210.又a1，a x1a x2，即ax1ax20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时2a2不成立当a0，且a1)，因为图像经过点(2,4)，所以f(2)4，即a24.因为a0且a1，得a2，即函数的解析式为f(x)2x，f(3)238.4已知函数f(x)则满足f(x)1的x的取值范围是_答案x|x1或x1可化为或，解得x1或x1或x0且2x1，2x11且2x10，0，y.f(x)的值域为(，)(，)6画出函数y|2x1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|2x1|k无解？有一解？有两解？解析函数y|2x1|的图像是由函数y2x的图像向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，图像如图所示当k0时，直线yk与函数y|2x1|的图像无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|2x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|2x1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解7设f(x)，若0a1，试求：(1)f(a)f(1a)的值；(2)f()