高中数学北师大版选修1-2【配套备课资源】第三章 1.2

1.2类比推理一、基础过关1 下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin (xy)类比，则有sin (xy)sin xsin yC把a(bc)与axy类比，则有axyaxayD把a(bc)与a(bc)类比，则有a(bc)abac2 下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A BC D3 已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S，可推知扇形面积公式S扇_.4 在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是_b4b8b5b7；b5b7b4b8；b4b7b5b8；b4b5b7b8.5 类比平面直角坐标系中ABC的重点G(，)的坐标公式(其中A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，猜想以A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)、D(x4，y4，z4)为顶点的四面体ABCD的重点G(，)的公式为_6 公差为d(d0)的等差数列an中，Sn是an的前n项和，则数列S20S10，S30S20，S40S30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q(q1)的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有_二、能力提升7 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是()A如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行D如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行8 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是_(填序号)各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等9 已知抛物线y22px(p0)，过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为(p，)，请你写出弦MN的中点坐标：_.10现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_11如图(1)，在平面内有面积关系写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论12如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想三、探究与拓展13已知在RtABC中，ABAC，ADBC于D，有成立那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确及并给出理由答案1D 2C3.lr45.6.，也成等比数列，且公比为q1007B89(pk2p，pk)10.11解类比，有证明：如图：设C，C到平面PAB的距离分别为h，h.则，故.12解如图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：SS1cos S2cos S3cos .13解类比ABAC，ADBC，可以猜想四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD.则.猜想正确