2016高中数学 2.1.3第1课时函数的单调性的定义同步测试 新人教b版必修1

第二章2.12.1.3第1课时函数的单调性的定义一、选择题1下列函数中，在(，0)上为减函数的是()AyByx3Cyx0 Dyx2答案D解析函数yx2的图象是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，函数yx2在(，0)上为减函数2设函数f(x)(2a1)xb是R上的增函数，则有()Aa BaCa Da0，a.3如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1、x2a，b(x1x2)，则下列结论中不正确的是()A0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)0答案C解析由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x1x2时，可能有x1a或x2b，即f(x1)f(a)或f(x2)f(b)，故C不成立4(20142015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数f(x)x22ax3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是()Aa4 Da4答案D解析函数f(x)的图象的对称轴为xa，由题意得a4.5若函数f(x)在区间(a，b上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上()A必是增函数 B必是减函数C是增函数或是减函数 D无法确定单调性答案D解析函数f(x)在两个单调增区间的并区间上并不一定是增函数如图所示6设f(x)是(，)上的减函数，则()Af(1)f(2) Bf(a)f(a)Cf(0)f(a) Df(1)f(2)，故选A二、填空题7已知f(x)在(0，)上是减函数，且mf()，nf(a2a1)，则m与n的大小关系是_答案mn解析a2a1(a)2，f(x)在(0，)上是减函数，f()f(a2a1)，mn.8已知函数f(x)的图象如图则f(x)的单调减区间为_，最大值为_，最小值为_答案3,123解析由图可知f(x)的单调减区间为3,1，最大值为2，最小值为3.三、解答题9(20142015学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)，证明函数f(x)在区间(1，)上是减函数证明设任意x1(1，)，x2(1，)，且x1x2.f(x2)f(x1)x1x2，x1x21，x21，2x110,2x210，0，f(x2)f(x1)故函数f(x)在区间(1，)上是减函数10判断函数f(x)x31在R上的单调性证明函数f(x)x31在R上是减函数设x1、x2R，且x1x2，yf(x2)f(x1)x1x1xx(x1x2)(xx1x2x)(x1x2)，x1x2，x1x20，f(x2)f(x1)0，y0，f(x)在(，)上是减函数.一、选择题1在(，0)上是减函数的是()Ay1x2 ByCyx1 Dy答案D解析函数y1x2，y，yx1在区间(，0)上是增函数，函数y在(，0)上为减函数，故选D2已知函数f(x)82xx2，那么()Af(x)在(，0)上是减函数Bf(x)是减函数Cf(x)是增函数Df(x)在(，0)上是增函数答案D解析函数f(x)82xx2的图象为开口向下，对称轴是x1的抛物线，函数f(x)在(，0)上是增函数3函数y|x2|在区间3,0上是()A递减 B递增C先减后增 D先增后减答案C解析y|x2|，作出y|x2|的图象，易知在3，2上为减函数，在2,0上为增函数4已知f(x)在(，)内是减函数，a、bR，且ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)答案A解析f(x)在(，)内是减函数，a、bR，且ab0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)二、填空题5若f(x)x22mx2在(，1上是减函数，则实数m的取值范围为_答案m1解析函数f(x)x22mx2的对称轴为xm，要使函数在(，1上是减函数，应满足m1，m1.6函数yx2x1(xR)的递减区间为_答案(，解析函数yx2x1的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x，函数的递减区间为(，三、解答题7设函数f(x)是R上的单调增函数，F(x)f(x)f(2x)求证：函数F(x)在R上是单调增函数证明任取x1、x2R，且x1x2，函数f(x)是R上的单调增函数，f(x1)f(2x2)，即f(x1)f(x2)0，F(x1)F(x2)f(x1)f(2x1)f(x2)f(2x2)f(x1)f(x2)f(2x2)f(2x1)0，即F(x1)F(x2)0，所以F(x1)F(x2)函数F(x)在R上是单调增函数8讨论函数f(x)(a)在(2，)上的单调性解析设x1、x2为(2，)内的任意两个实数，且x12，x22，x10，x220，x2x10