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第一课时 向量的概念及表示教学目标:理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念,并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.教学重点:向量概念、相等向量概念、向量几何表示.教学难点:向量概念的理解.教学过程:来源:.课题导入在现实生活中,我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等.还有一些量,如我们在物理中所学习的位移,是一个既有大小又有方向的量,这种量就是我们本章所要研究的向量.向量是数学中的重要概念之一,向量和数一样也能进行运算,而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题,在这一章,我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.而这一节课,我们将学习向量的有关概念.讲授新课这一节,大家通过自学来熟悉相关内容,然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果.1.向量的概念:(我们把既有大小又有方向的量叫向量)2.向量的表示方法:用有向线段表示;用字母a、b等表示;用有向线段的起点与终点字母:.3.零向量、单位向量概念:长度为0的向量叫零向量,记作0;长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.4.平行向量定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;来源:我们规定0与任一向量平行.说明:(1)综合、才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行,记作abc.5.相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:(1)向量a与b相等,记作ab;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.6.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.例1判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;单位向量都相等; 任一向量与它的相反向量不相等;四边形ABCD是平行四边形的充要条件是;模为0是一个向量方向不确定的充要条件; 共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.分析:不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量、在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.、正确.不正确.如图,与共线,虽起点不同,但其终点却相同. 来源:评述:本题考查基本概念,对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.例2下列命题正确的是 ( )A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行分析:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确,由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确.对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C.评述:对于有关向量基本概念的考查,可以从概念的特征入手,也可以从反面进行考虑,要启发学生注意这两方面的结合.几点说明:1.向量有三个要素:起点、方向、长度.2.向量不能比较大小,但向量的长度(或模)可以比较大小3.实数与向量不能相加减,但实数与向量可以相乘.4.向量a与实数a.5.零向量0与实数06.注意下列写法是错误的:来源:aa0; 0;a0a; aa0.7.平行向量与相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量,也即共线向量,并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量,规定零向量与零向量相等.平行向量不一定相等,但相等向量一定是平行向量,即向量平行是向量相等的必要条件.为巩固大家对向量有关概念的理解,我们进行下面的课堂训练.课堂练习课本P59练习1,2,3,4.课时小结通过
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