振动学基础ppt课件_1

第四章 振动 机械振动 物体在一定位置附近作来回重 复的周期性运动。 简谐振动 振动中最基本、最简单的运动 。 v 一切复杂的振动都可以看成是若干个谐振 动的合成。 波 是振动在空间的转播 。 第一节 简谐振动( 重点) 一. 简谐振动的运动方程 1. 特征： 物体所受力大小与位移成正比，方向与位移 相反。 F = - k x 弹 性 力 ： 谐振动的微分方程 2. 运动方程 解之： 谐振动的运动方程 A、 积分常数 F = - k x = maF = - k x = ma 3. 谐振动的速度及加速度方程： 运动方程: v 物体作谐振动时，它的位移、速度和加速 度都是时间的正、余弦函数，即周期函数。 加速度方程： 速度方程： v 简谐振动的位移、速度和加速度曲线。 x 、v、a t a v 0 x T T/2 二. 谐振动的矢量图法 ：旋转矢量 ：转动角速度 角频 率 旋转一周 所需时间： (t =0) x 0 M A M(t ) x CBP 当 t = 0 ， 与x 轴的夹角： 当 t = t ， 与x 轴的夹角： 谐振动运动方程 1.振幅： 2.周期、频率： 周期（s） 频率（Hz） 圆频率 图三. 振幅、周期、频 率 物体作一次完全振动 所需的时间。 单位时间完成全振动 的次数。 在2秒时间内完成全 振动的次数。 + T、v、w 是反应物体振动快慢的物理量， 由振动系统自身的性质决定，故又叫固 有周期、固有频率、固有角频率。 + 质量为m、劲度系数为 k 的弹簧振子的周 期、频率、角频率： + 摆长为 l 的单摆的周期、角频率： 注意 四.相位和初相位 谐振动运动方程 ： ：初相位. 即t = 0 时刻的相位。 ：相位. 决定物体的运动状态。 1. （ ）相位是描述振动物体运动状态 的物理量。 讨论 例如： （相位） （ 振动状态 ） mg N v X mg N F X mg N F X mg N 0 t = 0 Xv 2.( ) 相位可以比较两个简谐振动的步调关系 。 设两个同频率的谐振动方程： 其相位差： 即：两个振动任意时刻的相位差恒等于其初相 差。它们的步调是否相同，决定于相位差。 例如： 当 = 0 x t x1 x2 0 x0 A2A1 x t0 x1x2 当 = A1A2 x 当 = x t x1 x2 0 A2 x A1 3.（ )相位可比较不同物理量变化的步调。 例如：简谐振动的位移、速度、加速度 a 超前 v 相位 /2， v 超前 x 相位 /2。 x 、v、a t a v 0 x T T/2 四. A 和 的确 定 运动、速度方程 ： 初始条件A 、 初始条件 当 t = 0时，有 解之得: 利用解析法利用解析法 第二节. 阻尼振动 受迫振动 一. 阻尼振动 共振现象在实际中的应用 ： 乐器、收音机 单摆 1 作垂直于 纸面的简谐运动时,单 摆 5将作相同周期的 简谐运动，其它单摆 基本不动. 共振演示实验 2 3 6 1 4 5 共振演示实验 二. 受迫振动与共振 18世纪中叶，一队士兵在指挥官的口令下，迈着威武 雄壮、整齐划一的步伐，通过法国昂热市一座大桥， 快到中间时，桥梁突然发生强烈的颤动并且最终断裂 坍塌，造成许多官兵和市民落入水中丧生。 共振现象的危害 1940 年11月7日美国全长860米的塔柯姆悬索桥因大 风引起的共振而坍塌。当时的风速还不到设计风速的 1/3，由于该桥的实际抗共振强度没有过关所致。 美国著名的科学家 富兰克林 给我一个共振器， 我可以让地球一裂 为二。 例题1： 已知一作谐振动的物体的角频率为 2rad.s-1，振幅为t = 0 时刻时的初始位移0.1m ， 试求该谐振动的运动方程。 运动方程： 解之得：A = 0.1 即： 初始位移： 解：运动方程： 例2： 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅 为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示， 如果在t=0时，质点的状态分别是（1）x0=A； （2）过平衡位置向正向运动；（3）过xA/2处 向负向运动；（4）过x-A/ 处向正方向运动 。试求出相应的初相值，并写出振动方程。 初始条件： 解：振动方程 （1） x0=A，有： 振动方程为： 振动方程为： （2） 有： 振动方程为： 振动方程为： （3） 有： （4） 有： 第三节 简谐振动 的合成 q任何一种复杂的振动都可以看成是几个简谐 振动叠加而成的。 一. 同方向同频率谐振动的合成 设： 合振动 与 、 在同一直线上. 且： 两个同方向同频率谐振动合成是一谐振动 1）相位差 讨论 2）相位差 3）一般情况 2）相位差 1）相位差 相互加强 相互削弱 结 论 ： 两个同方向同频率谐振动合成是一谐振动 2. 两个同方向、不同频率的简谐振动 的合成 振动方程： 相位差: 不再是常数，而是时间t 的函数， 故：合成的不再是一简谐振动。 3. 振动的频谱分析（自学） 两个同方向不同频率简谐运动的合成图 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 二 . 相互垂直的同频率谐振动的合成 振动方程 消去 t 有 合振动的轨迹方程（椭圆） 椭圆的形状由 及 决定. 椭圆退化为一条直线 0 y x 1. 若： 即： 讨论 0 y x y 0x 为任意角 则：合成为一个 任意椭圆。 若: 正椭圆 若: 用 旋 转 矢 量 描