高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：解析几何经典题与易错题.doc

解析几何 经典题与易错题一、一类定义法求轨迹方程的问题1、（青岛市一模试题节选）已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程。2、已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程。3、已知圆：及圆内一点（3，0），求过点且与圆内切的圆的圆心m的轨迹方程。4、已知圆：及圆内一点（3，0），求过点且与圆内切的圆的圆心m的轨迹方程。5、已知圆：及圆内一点（3，0），求过点且与圆外切的圆的圆心m的轨迹方程。6、已知圆：及圆内一点（3，0），求过点且与圆相切的圆的圆心m的轨迹方程。7、已知动圆与圆和圆c2：都外切，求动圆圆心p的轨迹方程。8、已知动圆与圆和圆c2：都内切，求动圆圆心p的轨迹方程。9、已知动圆与圆内切和圆c2：外切，求动圆圆心p的轨迹方程。10、已知动圆与圆外切和圆c2：内切，求动圆圆心p的轨迹方程。11、已知动圆与圆内切和圆c2：外切，求动圆圆心p的轨迹方程。二、切线问题1、（根据2012年潍坊一模试题改编）过圆o：上任意一点p引椭圆e：的两条切线，设切点为a、b，求证：papb分析：注意计算技巧，整体意识，目标意识。2、设点q为抛物线c：上任意一点，求证：过点且与抛物线相切的直线为两种方法：联立法、导数法3、设点q为抛物线c：外任意一点，过点q引抛物线c的两条切线，设切点为a、b， 求证：直线ab的方程为qbafxyl4、过直线上任意一点q引抛物线c：的两条切线，设切点为a、b， （1）求证直线ab恒过一个定点，并求该定点的坐标。（2）设抛物线c的焦点为f，求证：qfab （3）求证：qaqb变式练习：(2008年山东理科高考真题)如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),m为 直线y=-2p上任意一点，过m引抛物线的切线，切点分别为a，b.（）求证：a，m，b三点的横坐标成等差数列；（）已知当m点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程。5、设点p为椭圆e：上任意一点，求证：过点p且与椭圆相切的直线为三种方法：联立法、导数法（两种求导方法）6、设点p为椭圆e：外任意一点，过点p引椭圆e的两条切线，设切点为a、b， 求证：直线ab的方程为7、过直线上任意一点p引椭圆e：的两条切线，设切点为a、b， （1）求证直线ab恒过一个定点，并求该定点的坐标。（2）设椭圆e的右焦点为f，求证pfab 8（2012年山东理科）在平面直角坐标系xoy中，f是抛物线c：x2=2py（p0）的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物线c的准线的距离为。（）求抛物线c的方程；（）是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由；（）若点m的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线c有两个不同的交点a，b，l与圆q有两个不同的交点d，e，求当k2时，的最小值。三、最值问题 1、已知抛物线，为坐标原点。 （）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示的面积，并求面积的最小值； （）过抛物线上一点引圆的两切线,分别交抛物线于点,连接，求直线的斜率。2、已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 （1）求椭圆c的方程；（2）、是椭圆上两点，a、b是椭圆位于直线pq两侧的两动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值；当a、b运动时，满足，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由3、已知平面内一动点到点f（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1（i）求动点的轨迹的方程；（ii）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值4、已知抛物线:，圆:的圆心为点m（）求点m到抛物线的准线的距离；（）已知点p是抛物线上一点（异于原点），过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，若过m，p两点的直线垂直于ab，求直线的方程。四、垂直问题1已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆c上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(i)求椭圆c的标准方程;(ii)若直线与椭圆c相交于a,b两点(a,b不是左右顶点),且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.2设椭圆e：在椭圆e上，o为坐标原点 （）求椭圆e的方程； （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒在两个交点a，b且？若存在，写出该圆的方程。五、共线问题1、（2011烟台）如图，平面上定点f到定直线l的距离|fm|=2，p为该平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为q，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点p的轨迹c的方程；（2）过点f的直线交轨迹c于a、b两点，交直线于点n