数学模型建立与解决实际问题案例分析集

数学模型建立与解决实际问题案例分析集姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、数学模型建立案例题1.案例一：库存控制模型

题目：某超市为了提高库存管理效率，采用经济订货批量（EOQ）模型进行库存控制。已知该超市某种商品的年需求量为10000件，每次订货成本为50元，单位商品的年存储成本为2元。请计算该商品的EOQ订货量。

2.案例二：生产线调度模型

题目：某生产线有5个工序，每个工序的加工时间分别为2小时、3小时、4小时、5小时和6小时。为了提高生产效率，需要安排合理的调度方案。请设计一个生产线调度模型，并计算最优调度方案。

3.案例三：运输路径优化模型

题目：某物流公司有3个配送中心，分别位于A、B、C三个城市。公司需要从A城市向B、C城市配送货物，货物总量为100吨。已知A、B、C三城市之间的距离分别为100公里、200公里和150公里。请设计一个运输路径优化模型，并计算最优配送方案。

4.案例四：需求预测模型

题目：某手机厂商为了预测未来一段时间内手机销量，采用时间序列分析法进行需求预测。已知过去6个月的手机销量数据1200、1300、1400、1500、1600、1700。请根据这些数据，预测下一个月的手机销量。

5.案例五：供应链管理模型

题目：某供应链包含供应商、制造商和分销商。供应商向制造商提供原材料，制造商将原材料加工成产品，分销商将产品销售给消费者。已知供应商的供应能力为1000单位，制造商的加工能力为800单位，分销商的销售能力为600单位。请设计一个供应链管理模型，并计算各环节的优化方案。

6.案例六：风险管理模型

题目：某企业在进行投资决策时，需要评估项目风险。已知该项目可能产生以下三种收益：100万元、0万元和100万元，对应的概率分别为0.2、0.5和0.3。请设计一个风险管理模型，并计算该项目的期望收益。

7.案例七：市场预测模型

题目：某家电厂商为了预测未来一段时间内家电市场销量，采用回归分析法进行市场预测。已知过去6个月的家电市场销量数据1200、1300、1400、1500、1600、1700。请根据这些数据，预测下一个月的家电市场销量。

答案及解题思路：

1.案例一：库存控制模型

答案：EOQ订货量=√(2DS/H)=√(2×10000×50/2)=1000件

解题思路：根据EOQ模型公式计算订货量。

2.案例二：生产线调度模型

答案：最优调度方案为：15234

解题思路：根据约翰逊规则，计算各工序的最优调度顺序。

3.案例三：运输路径优化模型

答案：最优配送方案为：A→B→C

解题思路：根据运输距离和货物总量，计算最优配送路径。

4.案例四：需求预测模型

答案：预测下一个月的手机销量为1800件

解题思路：根据时间序列分析法，计算趋势和季节性成分，预测下一个月销量。

5.案例五：供应链管理模型

答案：供应商、制造商和分销商的优化方案分别为：供应商提供1000单位原材料，制造商加工800单位产品，分销商销售600单位产品。

解题思路：根据供应链各环节的供应和需求能力，计算优化方案。

6.案例六：风险管理模型

答案：期望收益=(100×0.20×0.5100×0.3)=10万元

解题思路：根据概率和收益计算期望收益。

7.案例七：市场预测模型

答案：预测下一个月的家电市场销量为1800件

解题思路：根据回归分析法，计算趋势和季节性成分，预测下一个月销量。二、数学模型求解案例题1.案例一：线性规划模型求解

题目：某企业生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品需原材料X、Y、Z分别为1吨、0.5吨、0.2吨，生产1吨B产品需原材料X、Y、Z分别为1.5吨、0.2吨、0.5吨。企业共有原材料X、Y、Z各500吨，产品A、B每吨售价分别为1000元、2000元，请求解生产A、B产品各多少吨，以实现利润最大化。

2.案例二：整数规划模型求解

题目：某工厂有4台机器，每天可工作10小时。A产品生产一台机器需2小时，B产品生产一台机器需3小时，C产品生产一台机器需4小时。A、B、C产品每台售价分别为100元、200元、300元。请求解生产A、B、C产品各多少台，以实现利润最大化。

3.案例三：非线性规划模型求解

题目：某投资者在股票市场进行投资，已知股票A、B、C的预期收益率分别为8%、10%、12%，方差分别为0.02、0.05、0.09。投资者希望构建一个投资组合，使组合的预期收益率最大，同时方差最小。请求解投资组合中股票A、B、C的投资比例。

4.案例四：动态规划模型求解

题目：某快递公司需要优化配送路线，已知配送中心与5个配送点之间的距离如下表所示：

配送点距离

A10

B15

C20

D25

E30

请求解最优配送路线，使总距离最小。

5.案例五：随机规划模型求解

题目：某企业进行新产品的研发，已知研发成功率为50%，研发周期为1年，研发成本为10万元。若新产品成功，企业可盈利100万元；若失败，则无盈利。请求解企业是否应进行新产品研发，并计算期望利润。

6.案例六：混合整数规划模型求解

题目：某物流公司负责将货物从甲地运送到乙地，共有3辆货车，每辆货车容量为10吨。货物总量为35吨，甲地到乙地的运输成本为每吨2元。请求解如何分配货物到各辆货车，以实现成本最小化。

7.案例七：多目标规划模型求解

题目：某工厂生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品需原材料X、Y、Z分别为1吨、0.5吨、0.2吨，生产1吨B产品需原材料X、Y、Z分别为1.5吨、0.2吨、0.5吨。企业共有原材料X、Y、Z各500吨，产品A、B每吨售价分别为1000元、2000元。请求解生产A、B产品各多少吨，以实现利润最大化，同时尽量减少原材料消耗。

答案及解题思路：

（1）线性规划模型求解

答案：A产品生产20吨，B产品生产10吨

解题思路：建立线性规划模型，求解目标函数最大化问题。

（2）整数规划模型求解

答案：A产品生产5台，B产品生产7台，C产品生产5台

解题思路：建立整数规划模型，求解目标函数最大化问题。

（3）非线性规划模型求解

答案：股票A、B、C的投资比例分别为0.5、0.3、0.2

解题思路：建立非线性规划模型，求解目标函数最大化问题。

（4）动态规划模型求解

答案：最优配送路线为A→C→E→D→B

解题思路：利用动态规划原理，求解最短路径问题。

（5）随机规划模型求解

答案：企业应进行新产品研发，期望利润为50万元

解题思路：利用概率论知识，求解期望利润最大化问题。

（6）混合整数规划模型求解

答案：将20吨货物分配到前两辆货车，剩余15吨货物分配到后一辆货车

解题思路：建立混合整数规划模型，求解成本最小化问题。

（7）多目标规划模型求解

答案：A产品生产15吨，B产品生产25吨

解题思路：建立多目标规划模型，求解利润最大化与原材料消耗最小化问题。三、数学模型在实际问题中的应用题1.问题一：企业利润最大化问题

案例背景：

某电子产品制造商生产两款手机，手机A和手机B。制造商的固定成本为每月100万元，手机A的变动成本为每台300元，手机B的变动成本为每台400元。市场调研表明，手机A的需求函数为\(Q_A=15003P_A\)，手机B的需求函数为\(Q_B=12002P_B\)，其中\(P_A\)和\(P_B\)分别为手机A和手机B的售价。

问题：

（1）建立利润函数\(P(x,y)\)表示制造商的利润，其中\(x\)和\(y\)分别为手机A和手机B的产量。

（2）求在何种产量下，制造商可以实现利润最大化。

2.问题二：生产成本最小化问题

案例背景：

某公司生产两种产品，产品A和产品B。生产1单位产品A需要2单位原材料和1单位劳动力，生产1单位产品B需要3单位原材料和2单位劳动力。原材料的成本为每单位10元，劳动力的成本为每单位20元。公司每月可用的原材料为100单位，劳动力为80单位。

问题：

（1）建立生产成本函数\(C(z,w)\)表示公司的总成本，其中\(z\)和\(w\)分别为产品A和产品B的产量。

（2）在给定的资源限制下，如何安排生产计划以最小化总成本。

3.问题三：运输成本最小化问题

案例背景：

某物流公司有5个仓库和4个配送中心。仓库到配送中心的运输成本如下表所示（单位：元/吨）：

仓库配送中心1配送中心2配送中心3配送中心4

151078

261189

34967

4712910

58131011

每个仓库每月有200吨货物需要运输。

问题：

（1）建立运输成本函数\(T(u,v)\)表示公司的总运输成本，其中\(u\)和\(v\)分别为从仓库u到配送中心v的货物量。

（2）如何安排货物运输计划以最小化总运输成本。

4.问题四：资源优化配置问题

案例背景：

某农场有400亩土地，可用于种植玉米或小麦。玉米的每亩产量为3000斤，每亩收益为2000元；小麦的每亩产量为2500斤，每亩收益为1800元。农场的劳动力有限，每月可投入的劳动力为1000工时，种植玉米每亩需要5工时，种植小麦每亩需要6工时。

问题：

（1）建立收益函数\(R(x,y)\)表示农场的总收益，其中\(x\)和\(y\)分别为玉米和小麦的种植面积。

（2）如何分配种植面积以最大化农场的总收益。

5.问题五：风险评估问题

案例背景：

某投资公司计划投资两种资产，股票和债券。股票的预期收益率为20%，方差为0.04；债券的预期收益率为10%，方差为0.01。两种资产的协方差为0.008。

问题：

（1）建立风险调整后的收益函数\(R(z)\)表示投资组合的预期收益率，其中\(z\)为投资于股票的资金比例。

（2）如何分配投资以最小化投资组合的风险。

6.问题六：市场占有率问题

案例背景：

某饮料公司生产两种饮料，饮料A和饮料B。饮料A的市场需求函数为\(Q_A=15003P_A\)，饮料B的市场需求函数为\(Q_B=12002P_B\)。饮料A的边际成本为每单位10元，饮料B的边际成本为每单位12元。

问题：

（1）建立市场占有率函数\(S(x,y)\)表示饮料公司对市场的总占有率，其中\(x\)和\(y\)分别为饮料A和饮料B的产量。

（2）如何确定产量以最大化公司的市场占有率。

7.问题七：生产计划制定问题

案例背景：

某制造公司生产两种产品，产品X和产品Y。生产1单位产品X需要3小时机器时间和2小时人工时间，生产1单位产品Y需要2小时机器时间和1小时人工时间。公司每月可用机器时间为300小时，人工时间为240小时。产品X的售价为100元，产品Y的售价为200元。

问题：

（1）建立生产计划函数\(P(t,u)\)表示公司的总利润，其中\(t\)和\(u\)分别为产品X和产品Y的产量。

（2）如何安排生产计划以最大化公司的总利润。

答案及解题思路：

1.企业利润最大化问题

解题思路：利用需求函数和成本函数，建立利润函数，然后求解利润函数的最大值。

答案：通过求导找到利润函数的极值点，确定最大利润的产量。

2.生产成本最小化问题

解题思路：建立成本函数，并考虑资源限制，使用线性规划方法求解成本最小化问题。

答案：使用线性规划软件或手工计算得到最优的生产计划。

3.运输成本最小化问题

解题思路：建立运输成本函数，考虑所有可能的运输组合，使用运输算法（如最小成本法）求解最小运输成本。

答案：应用运输算法得到最优的货物分配方案。

4.资源优化配置问题

解题思路：建立收益函数，并考虑资源限制，使用线性规划方法求解收益最大化问题。

答案：通过线性规划得到最优的种植面积分配。

5.风险评估问题

解题思路：使用投资组合的协方差和方差，建立风险调整后的收益函数，求解最小化风险的投资比例。

答案：通过优化风险调整后的收益函数，确定最优的投资比例。

6.市场占有率问题

解题思路：建立市场占有率函数，并考虑成本因素，使用线性规划方法求解市场占有率最大化问题。

答案：通过线性规划得到最优的产量分配。

7.生产计划制定问题

解题思路：建立生产计划函数，并考虑资源限制，使用线性规划方法求解利润最大化问题。

答案：通过线性规划得到最优的生产计划。四、数学模型建立与求解综合题1.综合题一：生产与库存问题

题目：某公司生产一种产品，每单位产品生产成本为30元，每单位产品的销售价格为60元。已知每月的最大产量为1000件，市场需求量每月至少为800件。假设公司保持库存水平不变，且市场需求满足时产品销售率保持稳定，请建立数学模型计算公司每月最优库存量。

答案：假设每月销售量为x件，则库存量为1000x件。公司每月的总成本为30x30(1000x)=30000元。销售总收入为60x元。设最优库存量为y件，则有：

y=1000x

30x30(1000x)=60x

3000030x=60x

90x=30000

x=333.33（取整数，为333件）

y=1000333=667件

因此，公司每月最优库存量为667件。

解题思路：首先建立库存模型，然后通过求解线性方程组得到最优库存量。

2.综合题二：运输与配送问题

题目：某物流公司有3个仓库，分别为A、B、C，每个仓库的容量分别为1000立方米、800立方米和600立方米。该公司有5个配送中心，分别为X、Y、Z、W、V，每个配送中心的月需求量分别为400立方米、300立方米、200立方米、100立方米和50立方米。假设运输成本为每立方米5元，请建立数学模型计算公司每月的总运输成本。

答案：假设从仓库A、B、C运输到配送中心X、Y、Z、W、V的运输量分别为x1、x2、x3、x4、x5立方米。根据题意，可得以下数学模型：

x1x2x3=400

x2x4x5=300

x3x4=200

x4=100

x5=50

设公司每月总运输成本为y元，则有：

y=5(x1x2x3x4x5)

y=5(40030020010050)

y=5(1000)

y=5000元

因此，公司每月总运输成本为5000元。

解题思路：建立运输模型，求解线性方程组得到运输量，进而计算总运输成本。

3.综合题三：生产与成本问题

题目：某工厂生产一种产品，每单位产品的固定成本为10元，单位变动成本为5元。已知该工厂每月最多可以生产2000件产品。请建立数学模型计算工厂每月的最小总成本。

答案：假设工厂每月生产x件产品，则总成本为105x元。由题意知，x≤2000。设最小总成本为y元，则有：

y=105x

y≤1052000

y≤1010000

y≤10010元

因此，工厂每月最小总成本为10010元。

解题思路：建立成本模型，求解不等式得到最小总成本。

4.综合题四：需求与市场预测问题

题目：某公司预测其产品在未来6个月的需求量分别为1000件、1200件、1500件、1800件、2000件和2200件。请建立数学模型预测第7个月的需求量。

答案：假设需求量y与时间t满足线性关系y=atb，其中a和b为待定系数。根据已知数据，可得以下方程组：

1000=a1b

1200=a2b

1500=a3b

1800=a4b

2000=a5b

2200=a6b

求解方程组，可得a=100，b=900。因此，第7个月的需求量y=1007900=1700件。

解题思路：建立线性预测模型，求解方程组得到预测结果。

5.综合题五：风险管理问题

题目：某公司进行一项投资，投资金额为100万元，预期年收益为10%。请建立数学模型计算公司面临的风险。

答案：假设投资收益率服从正态分布，均值为10%，标准差为5%。设风险系数为α，则有：

P(X≤10%)=1α

查表可得，α≈0.1587

因此，公司面临的风险约为15.87%。

解题思路：建立正态分布模型，求解概率得到风险系数。

6.综合题六：供应链优化问题

题目：某供应链有3个供应商，分别为A、B、C，供应的产品分别为100件、200件和300件。公司每月最多可以购买1000件产品。已知供应商A、B、C的供应成本分别为每件10元、8元和6元，请建立数学模型计算公司每月的最小总成本。

答案：假设从供应商A、B、C购买的产品数量分别为x1、x2、x3件。根据题意，可得以下数学模型：

x1x2x3=1000

10x18x26x3=最小值

求解上述方程组，可得x1=400，x2=200，x3=400。因此，公司每月最小总成本为4000元。

解题思路：建立成本优化模型，求解方程组得到最优采购方案。

7.综合题七：多目标决策问题的

题目：某工厂生产一种产品，需要从3种原料中选择一种。已知原料A、B、C的成本分别为每吨1000元、800元和600元，产量分别为每吨1000件、1500件和2000件。请建立数学模型计算选择哪种原料可以使工厂获得最大利润。

答案：假设工厂选择原料A、B、C的数量分别为x1、x2、x3吨。利润函数为：

P=(1000x11500x22000x3)(1000x1800x2600x3)

P=200x1700x21400x3

求解线性规划问题，可得最优解为x1=0，x2=0，x3=1。因此，工厂应选择原料C。

解题思路：建立多目标决策模型，求解线性规划问题得到最优解。五、数学模型建模方法题1.方法一：需求预测建模方法

题目：某电商公司希望预测其下季度某种热门商品的销售量。已知过去12个月的销售数据如下（单位：件）：1000,1100,1200,1300,1250,1400,1500,1350,1600,1550,1700,1650。请利用需求预测建模方法，预测该商品下季度的销售量。

答案：

预测下季度销售量为1650件。

解题思路：

采用时间序列分析方法，利用移动平均法对销售数据进行预测。

2.方法二：库存控制建模方法

题目：某公司每月需采购某种原材料，其采购周期为一个月。已知公司每月对该原材料的最大需求量为500件，安全库存量为200件。请根据历史采购数据，运用库存控制建模方法，确定合理的订货点和订货量。

答案：

订货点为500件，订货量为600件。

解题思路：

采用经济订货批量（EOQ）模型，根据历史采购数据计算最优订货点和订货量。

3.方法三：生产计划建模方法

题目：某企业生产某种产品，每月固定成本为10000元，单位变动成本为50元。根据市场需求，该产品每月的最大产量为1000件。请运用生产计划建模方法，确定该企业的最优生产计划。

答案：

最优生产计划为每月生产800件。

解题思路：

采用线性规划方法，根据市场需求和成本函数，求解最优生产计划。

4.方法四：运输路径优化建模方法

题目：某物流公司需要将10吨货物从A地运送到B地，共有5个中间站点。已知各站点间的运输距离和运输成本如下表所示（单位：公里、元/吨）：

起点/终点ABCDE

A200150180120

B200100130150

C1501007090

D1801307080

E1201509080

请运用运输路径优化建模方法，确定从A地到B地的最优运输路径。

答案：

最优运输路径为ADEB。

解题思路：

采用最小树算法，根据运输距离和成本计算最优运输路径。

5.方法五：供应链管理建模方法

题目：某供应链由供应商、制造商、分销商和零售商组成。已知供应商每月最多供应1000件产品，制造商每月最多生产1500件产品，分销商每月最多销售2000件产品，零售商每月最多销售2500件产品。请运用供应链管理建模方法，确定各环节的最优生产计划和销售计划。

答案：

供应商每月供应1000件产品，制造商每月生产1000件产品，分销商每月销售2000件产品，零售商每月销售2000件产品。

解题思路：

采用线性规划方法，根据各环节的产能和市场需求，求解最优生产计划和销售计划。

6.方法六：风险管理建模方法

题目：某企业面临以下三种风险事件：A（生产）、B（市场波动）、C（原材料价格波动）。已知三种风险事件的概率和损失如下表所示：

风险事件ABC

概率0.10.20.3

损失（万元）532

请运用风险管理建模方法，确定企业面临风险事件时的最优风险应对策略。

答案：

企业应采取A事件的风险规避策略，B事件的风险分散策略，C事件的风险转移策略。

解题思路：

根据风险事件的概率和损失，采用贝叶斯决策方法，确定最优风险应对策略。

7.方法七：市场预测建模方法

题目：某企业希望预测下季度某种新产品的市场占有率。已知过去4个季度的市场占有率数据15%，18%，20%，22%。请运用市场预测建模方法，预测下季度该产品的市场占有率。

答案：

预测下季度市场占有率为24%。

解题思路：

采用指数平滑法，根据过去四个季度的市场占有率数据，预测下季度市场占有率。六、数学模型求解方法题1.方法一：线性规划求解方法

a)题目：某工厂生产两种产品A和B，生产产品A需要2小时机器时间和1小时人工时间，生产产品B需要1小时机器时间和2小时人工时间。工厂每天有8小时机器时间和10小时人工时间。产品A每件利润为50元，产品B每件利润为30元。如何安排生产计划以最大化利润？

b)解答：

建立变量：设生产A产品x件，生产B产品y件。

目标函数：最大化利润Z=50x30y。

约束条件：

机器时间：2xy≤8。

人工时间：x2y≤10。

非负约束：x≥0,y≥0。

解答：使用线性规划求解器求解，得到最优解为x=2,y=3，最大利润为240元。

2.方法二：整数规划求解方法

a)题目：某物流公司有5辆货车，每辆货车最多载重10吨。现有3个货物，重量分别为5吨、7吨和8吨。如何分配货物以最大化载重？

b)解答：

建立变量：设货物i（i=1,2,3）分配到货车j（j=1,2,3,4,5）的决策变量为x_ij。

目标函数：最大化总载重Z=5x_117x_218x_31。

约束条件：

每辆货车载重不超过10吨：x_11x_21x_31x_12x_22x_32x_13x_23x_33≤10。

每个货物只能分配一辆货车：x_ij∈{0,1}。

解答：使用整数规划求解器求解，得到最优解为货物5吨分配到货车1，7吨分配到货车2，8吨分配到货车3。

3.方法三：非线性规划求解方法

a)题目：某公司生产一种产品，其成本函数为C(x)=x^24x5，收入函数为R(x)=10xx^2。如何确定生产量x以最大化利润？

b)解答：

建立变量：设生产量为x。

目标函数：最大化利润Z=R(x)C(x)=10xx^2(x^24x5)。

约束条件：x≥0。

解答：使用非线性规划求解器求解，得到最优解为x=3，最大利润为16。

4.方法四：动态规划求解方法

a)题目：一个背包问题，背包容量为10千克，有三种物品，重量分别为2千克、3千克和5千克，价值分别为4元、6元和10元。如何选择物品以最大化背包价值？

b)解答：

建立变量：设物品i（i=1,2,3）是否放入背包的决策变量为x_i。

目标函数：最大化背包价值Z=4x_16x_210x_3。

约束条件：

背包容量：2x_13x_25x_3≤10。

非负约束：x_i∈{0,1}。

解答：使用动态规划求解器求解，得到最优解为选择物品1和物品2，背包价值为10元。

5.方法五：随机规划求解方法

a)题目：某投资者有100万元用于投资，投资于股票、债券和现金的比例分别为x、y、z。股票的预期收益率为0.2，债券的预期收益率为0.1，现金的预期收益率为0.05。如何分配投资以最大化预期收益率？

b)解答：

建立变量：设投资于股票、债券和现金的比例分别为x、y、z。

目标函数：最大化预期收益率Z=0.2x0.1y0.05z。

约束条件：

总投资额：xyz=100。

非负约束：x≥0,y≥0,z≥0。

解答：使用随机规划求解器求解，得到最优解为x=50,y=30,z=20，预期收益率为0.175。

6.方法六：混合整数规划求解方法

a)题目：某工厂生产两种产品，生产产品A需要2小时机器时间和1小时人工时间，生产产品B需要1小时机器时间和2小时人工时间。工厂每天有8小时机器时间和10小时人工时间。产品A每件利润为50元，产品B每件利润为30元。工厂有5名工人，每人每天工作8小时。如何安排生产计划以最大化利润？

b)解答：

建立变量：设生产A产品x件，生产B产品y件，使用工人i（i=1,2,3,4,5）的决策变量为w_i。

目标函数：最大化利润Z=50x30y。

约束条件：

机器时间：2xy≤8。

人工时间：x2y≤10。

工人时间：w_1w_2w_3w_4w_5=40。

非负约束：x≥0,y≥0,w_i∈{0,1}。

解答：使用混合整数规划求解器求解，得到最优解为x=2,y=3，最大利润为240元。

7.方法七：多目标规划求解方法

a)题目：某城市规划部门需要决定新建住宅区的绿化带宽度，以同时满足居民对绿化的需求和城市美观。假设绿化带宽度为x米，居民满意度函数为S(x)=5xx^2，城市美观度函数为A(x)=x^24x5。如何确定绿化带宽度以最大化居民满意度和城市美观度？

b)解答：

建立变量：设绿化带宽度为x。

目标函数：最大化居民满意度S(x)和城市美观度A(x)。

约束条件：x≥0。

解答：使用多目标规划求解器求解，得到绿化带宽度x的多个可能解，根据决策者的偏好选择合适的宽度。

答案及解题思路：

线性规划：使用线性规划求解器，得到最优解为x=2,y=3，最大利润为240元。

整数规划：使用整数规划求解器，得到最优解为货物5吨分配到货车1，7吨分配到货车2，8吨分配到货车3。

非线性规划：使用非线性规划求解器，得到最优解为x=3，最大利润为16。

动态规划：使用动态规划求解器，得到最优解为选择物品1和物品2，背包价值为10元。

随机规划：使用随机规划求解器，得到最优解为x=50,y=30,z=20，预期收益率为0.175。

混合整数规划：使用混合整数规划求解器，得到最优解为x=2,y=3，最大利润为240元。

多目标规划：使用多目标规划求解器，得到绿化带宽度x的多个可能解，根据决策者的偏好选择合适的宽度。

解题思路简要阐述：

对于线性规划，通过建立线性目标函数和线性约束条件，使用线性规划求解器找到最优解。

对于整数规划，通过建立整数目标函数和整数约束条件，使用整数规划求解器找到最优解。

对于非线性规划，通过建立非线性目标函数和非线性约束条件，使用非线性规划求解器找到最优解。

对于动态规划，通过建立递推关系和边界条件，使用动态规划求解器找到最优解。

对于随机规划，通过建立随机目标函数和随机约束条件，使用随机规划求解器找到最优解。

对于混合整数规划，结合整数规划和线性规划的求解方法，使用混合整数规划求解器找到最优解。

对于多目标规划，通过建立多个目标函数和约束条件，使用多目标规划求解器找到多个可能解，并根据决策者偏好选择。七、数学模型应用案例题1.案例一：某企业生产计划制定

问题：某企业需要制定一个生产计划，以最大化利润并满足市场需求。已知该企业每月有固定的生产成本、固定销售成本