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新课标第一网不用注册,免费下载!丰台区2011年高三年级第二学期统一练习(二)数 学(文科)参考答案2011.5一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案abdcaabc二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分新课标第一网9 103 11写成闭区间也给满分1215 1312 14 8,注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题共13分)已知函数()求的值;()求函数的最小值,及取得最小值时的x的值解:() , 5分 7分() 9分, 即 11分 此时 12分当时, 13分16.(本小题共13分)已知梯形abcd中,g,e,f分别是ad,bc,cd的中点,且,沿直线cg将cdg翻折成()求证:ef/平面;()求证:平面平面abcedfg fgeabc证明:()e,f分别是bc,cd的中点,即e,f分别是bc,c的中点, ef为的中位线 ef/ 2分又平面,平面, 4分ef / 平面 6分 ()g是ad的中点,即, 又,在中, 9分,=,平面 12分又平面,平面平面 13分17.(本小题共13分)某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段,后得到如下频率分布直方图()求分数在内的频率;()根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分;()用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率解:()分数在内的频率为: 3分()平均分为: 6分()由题意,分数段的人数为:人; 7分分数段的人数为:人; 8分用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,分数段抽取5人,分别记为a,b,c,d,e;分数段抽取1人,记为m 9分因为从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分,则另一人的分数一定是在分数段,所以只需在分数段抽取的5人中确定1人设“从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分为”事件, 10分则基本事件空间包含的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),(a,m),(b,m),(c,m),(d,m),(e,m)共15种事件包含的基本事件有(a,m),(b,m),(c,m),(d,m),(e,m)5种12分恰有1人的分数不低于90分的概率为 13分18.(本小题共14分)x已知函数()当时函数取得极小值,求a的值; ()求函数的单调区间解:()函数的定义域为, 1分 3分时函数取得极小值, 4分 5分当时,在内,在内, 6分是函数的极小值点 有意义 7分()的定义域为, 令,得 9分()当时,0极小值11分()当时,0极小值综上所述: 13分当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为,;当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为14分19.(本小题共14分) 已知椭圆c的长轴长为,一个焦点的坐标为(1,0)()求椭圆c的标准方程;()设直线l:y=kx与椭圆c交于a,b两点,点p为椭圆的右顶点()若直线l斜率k=1,求abp的面积;()若直线ap,bp的斜率分别为,求证:为定值(实际上,p是不同于a,b的任一点,结论都成立)解:()依题意椭圆的焦点在x轴上,且, 1分, 2分椭圆c的标准方程为 4分()() 5分 或 , 7分即, 所以 9分()证明:设,椭圆的右顶点为 , 消y整理得 ,不妨设x10x2, ,;,12分 13分 为定值 14分20.(本小题共13分)已知数列的前项和为,且数列为等比数列,且首项, ()求数列,的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和为;()在()的条件下,问数列中是否存在三项,使得这三项成等差数列若存在,求出此三项,若不存在,说明理由 解:() 数列的前项和为,且, 当时,当时,亦满足上式,故, 3分 又 数列为等比数列,设公比为, , 6分()所以 9分()假设数列中存在三项成等差数列,不妨设因为 ,所以 ,且三者成等差数列所以 ,即, 即(方法一)因为 , 所以,所以 ,所以 与矛盾所以数列中不存在成等差数列的三项 13分(方法二)所以 , 即所
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