八年级数学下册 第2章 一元二次方程检测题 （新版）[浙教版]

1 第第 2 2 章检测题章检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1 1若方程(m1)x2x1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是( D D ) m Am为任何实数 Bm0 Cm1 Dm0 且m1 2 2一元二次方程 4x214x 的根的情况是( C C ) A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 3 3一元二次方程 x28x10 配方后可变形为( C C ) A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)215 4 4已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x350 的根，则该三 角形的周长是( B B ) A14 B12 C12 或 14 D以上都不对 5 5已知关于 x 的方程 kx2(1k)x10，下列说法正确的是( C C ) A当k0 时，方程无解 B当k1 时，方程有一个实数解 C当k1 时，方程有两个相等的实数解 D当k0 时，方程总有两个不相等的 实数解 6 6某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植 多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是( A A ) A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15 C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)15 7 7设 x1，x2是方程 x23x30 的两个实数根，则的值为( B B ) x2 x1 x1 x2 A5 B5 C1 D1 8 8若 ab1，且有 5a22 018a90 及 9b22 018b50，则 的值是( A A ) a b A. B. C D 9 5 5 9 2 018 5 2 018 9 9 9要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 21 场 比赛，则参赛球队的个数是( D D ) A8 个 B5 个 C6 个 D7 个 1010方程(m2)x2x 0 有两个实数根，则 m 的取值范围( B B ) 3m 1 4 Am Bm 且m2 Cm3 Dm3 且m2 5 2 5 2 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 1111方程 3(x5)22(x5)的根是_x x1 15 5，x x2 2_ 1 17 7 3 3 1212写出一个以 3 和4 为根的一元二次方程：_x x2 2x x12120 0_ 1313设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2b2)(a2b21)12，则这个 直角三角形的斜边长为_ 3 3 1414若关于 x 的一元二次方程 ax22x10 无解，则 a 的取值范围是_a a1 1_ 2 1515某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价 的 0 百分率为_20%20%_. 1616对于竖直上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系式： hv0t gt2(其中 h 是上升的高度，v0是初速度，g 是重力加速度，t 是抛出后所经过的 1 2 时间)如果将物体以每秒 30 米的初速度向上抛，物体_2 2 或 4 4_秒处于离抛出点 40 米的 地方(其中g10 米/秒 2) 1717关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是_1 1_ 1818在实数范围内定义一种运算“*” ，其运算规则为 a*ba2b2，根据这个运算规则， 方程(x2)*50 的解为_x x1 11 1，x x2 23 3_ 三、耐心做一做(共 66 分) 1919(16 分)解下列方程： (1)3(x3)22x6; (2)4(x1)2250； 解：x x1 13 3，x x2 2 解：x x1 1 ，x x2 2 1 11 1 3 3 7 7 2 2 3 3 2 2 (3)x23x10; (4)x24x4. 22 解：x x1 1，x x2 2 解：x x1 1，x x2 2 3 3 5 5 2 2 3 3 5 5 2 22 26 62 26 6 2020(6 分)已知关于 x 的方程 x2(k1)x60 的一个根为 2，求 k 的值及另一个 根 解：k k2 2，另一个根是3 3 2121(6 分)求一个一元二次方程，使它的两个根分别是和. 3 6 2 3 6 2 解：4x4x2 212x12x3 30 0 3 2222(9 分)关于 x 的一元二次方程(a6)x28x90 有实根 (1)求 a 的最大整数值； (2)当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2的值 32x7 x28x11 解：(1 1)根据题意得，6464，4 4(a a6 6)9 90 0 且 a a6 60 0，解得：a a且 a a6 6， 7 70 0 9 9 所以 a a 的最大整数值为 7 7 (2 2)当 a a7 7 时，原方程为 x x2 28x8x9 90 0，64644 49 92828，x x1 14 4，x x2 24 4 x x8 8 2 28 8 2 27 77 7 . .x x2 28x8x9 90 0，x x2 28x8x9 9，原式 2x2x2 22x2x2 216x16x 2 2(x x2 28x8x) 3 32 2x x7 7 9 91 11 1 7 7 2 2 2 2(9 9) 7 7 2 2 7 7 2 2 2 29 9 2 2 2323(9 分)已知关于 x 的方程 x2(2m1)xm20 有实数根 (1)求 m 的取值范围； (2)设 ， 是方程的两个实数根，是否存在实数 m 使得 226 成立？ 如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由 解：(1 1)m m (2 2)存在，(2m2m1 1)， 1 1 4 4 m m2 2，2 22 26 6，()2 23 36 6，(2m2m1 1)2 23m3m2 26 6，整理得 m m2 24m4m5 50 0，解得 m m1 15 5，m m2 21 1，m m ，m m1 1 1 1 4 4 2424(10 分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润 是 1 元经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取 的利润更多，该店决定把零售单价下降 m(0m1)元 (1)零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出_(300300100100)_只粽子，利润为 m m 0 0. .1 1 _(1 1m m)(300300100100)_元； m m 0 0. .1 1 (2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420 4 元，并且卖出的粽子更多？ 解：由题意得(1 1m m)(300300100100)420420，整理得 100m100m2 270m70m12120 0，解得 m m 0 0. .1 1 m m1 10.40.4，m m2 20.30.3，当 m m0.40.4 时，利润是 420420 元且卖出更多 2525(10 分)如图，客轮沿折线 ABC 从 A 点出发经过 B 点再到 C 点匀速航行，货轮 从 AC 的中点 D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同 时到达折线 ABC 上的某点 E 处，已知 ABBC200 海里，ABC90，客轮的速度是 货轮速度的 2 倍 (1)选择题：两船相遇之处 E 点( B B ) A在线段AB上 B在线段BC上 C可能在线段AB上，也可能在线段BC上 (2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？ 解：设货轮从出发到两船相遇共航行了 x x 海里，过 D D 点作 DFDFCBCB 于 F F，连结 DEDE，DBDB， 如图，则 DEDEx x 海里，ABABBEBE2x2x 海里， D D 点是 ACAC 的中点，DFDF ABAB100100 海里，EFEF(4004001001002x2x)海里，在 RtRtDFEDFE 中， 1 1 2 2 DEDE2 2DFDF2 2EFEF2 2，得 x x2 21001002 2(3003002x2