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1 第第 2 2 章检测题章检测题 (时间:100 分钟 满分:120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分) 1 1若方程(m1)x2x1 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围是( D D ) m Am为任何实数 Bm0 Cm1 Dm0 且m1 2 2一元二次方程 4x214x 的根的情况是( C C ) A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 3 3一元二次方程 x28x10 配方后可变形为( C C ) A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)215 4 4已知三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x212x350 的根,则该三 角形的周长是( B B ) A14 B12 C12 或 14 D以上都不对 5 5已知关于 x 的方程 kx2(1k)x10,下列说法正确的是( C C ) A当k0 时,方程无解 B当k1 时,方程有一个实数解 C当k1 时,方程有两个相等的实数解 D当k0 时,方程总有两个不相等的 实数解 6 6某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植 3 株时,平均每株盈利 4 元;若每盆增加 1 株,平均每株盈利减少 0.5 元,要使每盆的盈利达到 15 元,每盆应多植 多少株?设每盆多植 x 株,则可以列出的方程是( A A ) A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15 C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)15 7 7设 x1,x2是方程 x23x30 的两个实数根,则的值为( B B ) x2 x1 x1 x2 A5 B5 C1 D1 8 8若 ab1,且有 5a22 018a90 及 9b22 018b50,则 的值是( A A ) a b A. B. C D 9 5 5 9 2 018 5 2 018 9 9 9要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 21 场 比赛,则参赛球队的个数是( D D ) A8 个 B5 个 C6 个 D7 个 1010方程(m2)x2x 0 有两个实数根,则 m 的取值范围( B B ) 3m 1 4 Am Bm 且m2 Cm3 Dm3 且m2 5 2 5 2 二、细心填一填(每小题 3 分,共 24 分) 1111方程 3(x5)22(x5)的根是_x x1 15 5,x x2 2_ 1 17 7 3 3 1212写出一个以 3 和4 为根的一元二次方程:_x x2 2x x12120 0_ 1313设 a,b 是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2b2)(a2b21)12,则这个 直角三角形的斜边长为_ 3 3 1414若关于 x 的一元二次方程 ax22x10 无解,则 a 的取值范围是_a a1 1_ 2 1515某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的 125 元降到 80 元,则平均每次降价 的 0 百分率为_20%20%_. 1616对于竖直上抛的物体,在没有空气阻力的条件下,有如下关系式: hv0t gt2(其中 h 是上升的高度,v0是初速度,g 是重力加速度,t 是抛出后所经过的 1 2 时间)如果将物体以每秒 30 米的初速度向上抛,物体_2 2 或 4 4_秒处于离抛出点 40 米的 地方(其中g10 米/秒 2) 1717关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是 5,则 a 的值是_1 1_ 1818在实数范围内定义一种运算“*” ,其运算规则为 a*ba2b2,根据这个运算规则, 方程(x2)*50 的解为_x x1 11 1,x x2 23 3_ 三、耐心做一做(共 66 分) 1919(16 分)解下列方程: (1)3(x3)22x6; (2)4(x1)2250; 解:x x1 13 3,x x2 2 解:x x1 1 ,x x2 2 1 11 1 3 3 7 7 2 2 3 3 2 2 (3)x23x10; (4)x24x4. 22 解:x x1 1,x x2 2 解:x x1 1,x x2 2 3 3 5 5 2 2 3 3 5 5 2 22 26 62 26 6 2020(6 分)已知关于 x 的方程 x2(k1)x60 的一个根为 2,求 k 的值及另一个 根 解:k k2 2,另一个根是3 3 2121(6 分)求一个一元二次方程,使它的两个根分别是和. 3 6 2 3 6 2 解:4x4x2 212x12x3 30 0 3 2222(9 分)关于 x 的一元二次方程(a6)x28x90 有实根 (1)求 a 的最大整数值; (2)当 a 取最大整数值时,求出该方程的根;求 2x2的值 32x7 x28x11 解:(1 1)根据题意得,6464,4 4(a a6 6)9 90 0 且 a a6 60 0,解得:a a且 a a6 6, 7 70 0 9 9 所以 a a 的最大整数值为 7 7 (2 2)当 a a7 7 时,原方程为 x x2 28x8x9 90 0,64644 49 92828,x x1 14 4,x x2 24 4 x x8 8 2 28 8 2 27 77 7 . .x x2 28x8x9 90 0,x x2 28x8x9 9,原式 2x2x2 22x2x2 216x16x 2 2(x x2 28x8x) 3 32 2x x7 7 9 91 11 1 7 7 2 2 2 2(9 9) 7 7 2 2 7 7 2 2 2 29 9 2 2 2323(9 分)已知关于 x 的方程 x2(2m1)xm20 有实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)设 , 是方程的两个实数根,是否存在实数 m 使得 226 成立? 如果存在,请求出来;若不存在,请说明理由 解:(1 1)m m (2 2)存在,(2m2m1 1), 1 1 4 4 m m2 2,2 22 26 6,()2 23 36 6,(2m2m1 1)2 23m3m2 26 6,整理得 m m2 24m4m5 50 0,解得 m m1 15 5,m m2 21 1,m m ,m m1 1 1 1 4 4 2424(10 分)端午节期间,某食品店平均每天可卖出 300 只粽子,卖出 1 只粽子的利润 是 1 元经调查发现,零售单价每降 0.1 元,每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取 的利润更多,该店决定把零售单价下降 m(0m1)元 (1)零售单价下降 m 元后,该店平均每天可卖出_(300300100100)_只粽子,利润为 m m 0 0. .1 1 _(1 1m m)(300300100100)_元; m m 0 0. .1 1 (2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是 420 4 元,并且卖出的粽子更多? 解:由题意得(1 1m m)(300300100100)420420,整理得 100m100m2 270m70m12120 0,解得 m m 0 0. .1 1 m m1 10.40.4,m m2 20.30.3,当 m m0.40.4 时,利润是 420420 元且卖出更多 2525(10 分)如图,客轮沿折线 ABC 从 A 点出发经过 B 点再到 C 点匀速航行,货轮 从 AC 的中点 D 出发沿某一方向匀速直线航行,将一批货物送达客轮,两船同时起航,并同 时到达折线 ABC 上的某点 E 处,已知 ABBC200 海里,ABC90,客轮的速度是 货轮速度的 2 倍 (1)选择题:两船相遇之处 E 点( B B ) A在线段AB上 B在线段BC上 C可能在线段AB上,也可能在线段BC上 (2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里? 解:设货轮从出发到两船相遇共航行了 x x 海里,过 D D 点作 DFDFCBCB 于 F F,连结 DEDE,DBDB, 如图,则 DEDEx x 海里,ABABBEBE2x2x 海里, D D 点是 ACAC 的中点,DFDF ABAB100100 海里,EFEF(4004001001002x2x)海里,在 RtRtDFEDFE 中, 1 1 2 2 DEDE2 2DFDF2 2EFEF2 2,得 x x2 21001002 2(3003002x2
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