江西省六所重点中学2011届高三联考数学试题1.doc

江西省重点中学六校2011届高三第二次联考数学试题（理）2011.2.26 命题人：任弼时中学 陈明 审题人：任弼时中学 刘家勇 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数等于（ ） a b- c1 d-12、以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的图的方程为（ ） ax2+y2+2x=0 bx2+y2+x=0 c x2+y2-2x=0 d x2+y2-x=03、对于函数f(x)= ，下列选项中正确的是（ ） af（x）的最小正周期为2 bf（x）的最大值为1 cf（x）的图像关于原点对称 df（x）在（ ）上是增加的4、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似地在空间中，若两个正四面体的棱长比1:2，则它们的体积比为（ ） a.1:4 b.1:8 c.1:16 d.1:325、幂函数，具有如下性质：则函数（ ） a是奇函数 b是偶函数 c既是奇函数，又是偶函数 d既不是奇函数又不是偶函数6、某台小型晚会由6个不同的节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序编排方案共有（ ） a54种 b48种 c42种 d36种7、若多项式（1+x）n=a0+a1x+a2x2+anxn满足a1+2a2+3a3+nan=80，则a3=( ) a5 b.10 c.15 d.208、设an是公比的等比数列，sn是an的前n项和记，设tn0是数列tn的最大项，则n0等于（ ） a3 b4 c5 d69、函数 a在区间（0，1）（1，2）均有零点 b在区间（0，1）有零点，在（1，2）无零点 c在区间（0，1）（1，2）均无零点 d在区间（0，1）内无零点，在（1，2）内有零点10、设0b1+a，其关于x的不等式（x-b）2（ax）2的解集中整数恰有3个，则2a+b的取值范围为（ ） a（2，10） b（-2，6） c（0，6） d（10，16）二、填空题（本大题共5小分，每小题5分，共25分）x2x211、已知函数y= 如图所示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图：处应填写 处应填写 开始222输入x否旗杆2最后一排300是150观礼台600第一排y=2-x（13题图）（12题图）输出y（11题图）开始12、如图所示某多面体的三视图，则这个多面体的最长的一条棱长为 。13、2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度150的欢礼台上某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排的斜面距离为米，则旗杆的高度为 米。xmxm14、函数的定义域为r，且定义如下： （其中m为非空数集，且m r），在实数集r上有两个非空真子集a、b满足ab=，则函数的值域为 .15、考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的a题评分。a（不等式选做题）已知实数a，b，c依次成公差不为零的等差数列给出下列不等式： 其中成立的序号是 b（坐标系与参数方程选做题）已知圆c的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，则直线与圆c的交点的直角坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。by16、（本小题满分12分），如图，点a在x轴的正半轴上，直线ab的倾斜角为，=2，设aob=,.(1)用表示点b的坐标及.aox(2)若tan=-，求的值。17、（本小题满分12分）302520151051 1.5 2日销售量天数（天）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如图所示，（1）计算这50天的日平均销售量（2）若以频率作为概率，且每天销售量相互独立，求5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，x表示该种商品两天销售利润的和（单位:千元）求x的分布列和数学期望。18、（本小题满分12分）如图，p、o分别是正四棱柱abcd-a1b1c1d1上、下底面的中心，e是ab的中点，ab=aa1（1）求证：a1e平面pbc；(2)求直线pa与平面pbc所成角的正弦值.19、（本小题满分12分）设数列an的前n项积为tn且tn=1-an；数列bn的前n项和为sn，且sn=1-bn(1)求证数列成等差数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若tn(nbn+n-2)kn对任意正整数n恒成立，求实数k的取值范围.20、（本小题满分13分）已知f(x)=x2+ax+a(a2,xr),g(x)= , h(x)=f(x)g(x).(1)当a=1时，求h（x）的单调区间；(2)求g(x)在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积；(3)是否存在实数a,使h(x)的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分14分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，直线：x+=0与椭圆c交于a、b两点，=2，aob=(1)求椭圆c的方程；(2)若m、n是椭圆c上的两点，满足，试求的最小值.学校 姓名 班级 学号 密 封 线江西省六所重点中学2011届高三联考(理科) 数 学 答 题 卡 座位号一、选择题（105=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分） 11、 12、 13、 14、 15、a b 三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16、（12分）17、（12分）dd1pc1 a1aobeb118、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分）7江西省六所重点中学2011届高三联考（理科数学）参考答案一、选择题1-5、dccbb 6-10、cbbaa二、填空题11、x2 12、 13、30 14、115、a b（1,1），（1，-1）三、16、解（1）点b的坐标为 2分 在aob，b= ，由正弦定理可得|oa|= 6分(2) 因为 8分又所以 12分17、解：（1）月平均销售量为（吨）2分（2）依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5，设5天中该商品有y天的销售量为1.5吨，由yb（5，0.5），所以p（y=2）= =0.3125 5分x的可能取值为4,5,6,7,8 6分p（x=4）=0.22=0.04 p（x）=5）=20.20.5=0.2p（x=6）=0.52+20.20.3=0.37p（x=7）=20.50.3=0.3 p=（x=8）=0.32=0.09x的分布列为 x45678p0.040.20.370.30.09 10分ex=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=0.2（千元） 12分18、解（1）过p作mnb1c1 分别高a1b1，d1c1于m，n，则m，n分别为a1b1，d1c1的中点，四边形bcnm为平行四边形，又e，m分别为ab，a1b1中点，所以a1emb，mb 平面pbc，所以a1e平面pbc 6分（2）过a作afmb于f，连pf因为bc面abb1a1，af 面abb1a1，所以afbc，所以af面pbcapf就是直线ap与平面pbc所成的角 8分设aa1=a 则ab=，af=，ap= apf=12分19、解（1）由tn=1-an得（n2）tntn-1=tn-1-tn,所以 又t1=1-a1=a1，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列 4分（2） =2+（n-1）1=n+1， 6分（3）因为sn=1-bn，s1=1-b1=b1 所以b1=n2时，bn=sn-sn-1=bn-1-bn，2bn=bn-1所以bn是以为首项，为公比的等比数列 bn=b1()n-1=()n 7分 tn(nbn+n-2)kn对nn+恒成立 tn(bn+)k对nn+恒成立，即恒成立8分记，则，显然f(n)f(n+1)nn+时 f(n)单调递减9分证，则1n4时，g(n)递增；g(4)=g(5)；当n5时，g(n)递减10分设l(n)=f(n)+g(n)，则l(1)l(2)l(3), l(3)l(4)l(5)l(6) l(3)最大，且l(3)= k的取值范围为，+) 12分20、解(1)当a=1，h（x）=（x2+x+1）e-x， （x）h（x）=e-x（-x2+x）当h（x）0时，0x1，当h（x）0时，x1或x0h（x）的增区间是（0，1）减区间是（-，0）、（1，+）3分（2）切线的斜率k=g1(0)=e-x|x=0=-1 切线方程为y=-x+1所求封闭图形面积为 6分（3）h（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a） =e-x-x2+（2-a）x令h（x）=0，得x=0或x=2-a列表如下：x(-,0)0(0,2-a)2-a(2-a,+)h（x）-0+0-h（x）极小极大由表可知，h（x）极大= h（2-a）=（4-a）ea-2 10分设h(a)=(4-a)ea-2，h1(a)=(3-a)a-20 h(a)在(-，2) 是增加的h(a)h(2)=23，即(4-a)ea-23不存在实数a，使h（x）的极大