九年级数学中考冲刺班第六讲《几何中的类比探究》讲义.doc

第六讲 几何中的类比探究（讲义）一、 知识点睛1. 类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主2. 解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合 先解决第一问；（2）用解决_的方法类比解决下一问，如果不能，_起来分析，找出不能类比原因和不变特征，依据_，探索新的方法二、精讲精练1. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在abcd中，点e是bc边的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g，若 ，求的值（1）尝试探究：在图1中，过点e作ehab交bg于点h，则ab和eh的数量关系是_，cg和eh的数量关系是_，的值是 （2）类比延伸：如图2，在原题的条件下，若（m0），则的值是 （用含m的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移：如图3，在梯形abcd中，dcab，点e是bc的延长线上一点，ae和bd相交于点f若，（a0，b0），则的值是 （用含a、b的代数式表示）2. （1）操作发现：如图1，在矩形abcd中，e是bc的中点，将abe沿ae折叠后得到afe，点f在矩形abcd内部，延长af交cd于点g猜想线段gf与gc有何数量关系，并证明你的结论（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形abcd改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由3. 如图1，在abc中，acb=，cdab，垂足为d，点e在ac上，be交cd于点g，efbe交ab于点f，ac=mbc，ce=nea(m，n为实数).试探究线段ef与eg的数量关系（1）如图2，当m=1，n=1时，求ef与eg的数量关系. （2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求ef与eg的数量关系（3）如图1，当m，n均为任意实数时，求ef与eg的数量关系4. （1）问题探究如图1，分别以abc的边ac与边bc为边，向abc外作正方形acd1e1和正方形bcd2e2，过点c作直线kh交直线ab于点h，使ahk=acd1，作d1mkh，d2nkh，垂足分别为点m，n，试探究线段d1m与线段d2n的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的“正方形”改为“正三角形”，过点c作直线k1h1，k2h2，分别交直线ab于点h1，h2，使ah1k1=bh2k2=acd1，作d1mk1h1，d2nk2h2，垂足分别为点m，nd1m=d2n是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变，d1m=d2n是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）5. 已知梯形abcd，adbc，abbc，ad1，ab2，bc3（1）如图1，p为ab边上的一点，以pd、pc为边作pcqd，请问对角线pq、dc的长能否相等，为什么？（2）如图2，若p为ab边上一点，以pd、pc为边作pcqd，请问对角线pq的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由（3）若p为ab边上任意一点，延长pd到e，使depd，再以pe、pc为边作pcqe，请探究对角线pq的长是否也存在最小值如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由（4）如图3，若p为直线dc上任意一点，延长pa到e，使aenpa（n为常数），以pe、pb为边作pbqe，请探究对角线pq的长是否也存在最小值如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由6. 如图1，梯形abcd中，adbc，abc2bcd2，点e在ad上，点f在dc上，且bef=a（1）bef=_（用含的代数式表示）；（2）当abad时，猜想线段eb、ef的数量关系，并证明你的猜想；（3）当a