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23.4 二次函数与一元二次方程教学目标：掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。教学过程：一、 情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标 问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一 观察在直角坐标系中任意取三点a、b、c，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。活动二 观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题: (1)图象与x轴的交点的坐标为a ( ， ),b( ， ) (2)当x= 时，函数值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？ 活动三 猜想和归纳 (1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。(1) y=x2-10x+25(2) y=3x2-4x+2(3) y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1. 如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b。(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根 (2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。2. 列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)五、小结这节课我们有哪些收获？六、作业 求证：二次函数y= x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。
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