2013西城初三期末数学试题及答案_分析版.doc

北京市西城区20122013学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（考最值）二次函数的最小值是 a b1 c d22（考圆心角和圆周角的关系）如图，o是abc的外接圆，若abc40，则aoc 的度数为 a20 b40 c60 d803（两圆位置关系）两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是a相交 b外离 c外切 d内切 4（相似比）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示.若，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 a52 b25 c425 d2545（割补法）如图，正方形abcd的内切圆和外接圆的圆心为，ef与gh是此外接圆的直径，ef=4，adgh，efgh，则图中阴影部分的面积是 a b2 c3 d46（概率）袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 a b c d 7（旋转和坐标）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，aob绕点顺时针旋转90后得到，则点的对应点的坐标为 a（3，4） b（7，4） c（7，3） d（3，7）8（和圆有关的性质）如图，abc中，b=60，acb=75，点d是bc边上一个动点，以ad为直径作o，分别交ab、ac于点e、f，若弦ef长度的最小值为1，则ab的长为 a. b. c. 1.5 d. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（弧长公式）扇形的半径为9，且圆心角为120，则它的弧长为_.10（函数的增减性）已知抛物线经过点、， 则与的大小关系是_11（两个答案，和切线有关的）如图，pa、pb分别与o相切于a、b两点，且op=2，apb=60若点c在o上，且ac=，则圆周角cab的度数为_ 12（图像与性质）已知二次函数的图象与x轴交于(1,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点下列结论：；其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13三角函数值 计算：14（顶点式和平移）已知抛物线 （1）用配方法将化成的形式； （2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式15（解直角三角形）如图，在rtabc中，c=90，点d在ac边上若db=6，ad=cd，sincbd=，求ad的长和tana的值16（圆心角和圆周角，垂径定理）如图，ab是o 的直径，cd是o的一条弦，且cdab于点e （1）求证：bco=d； （2）若cd=，ae=2，求o的半径17【翻折不变形）如图，abc中，acb=90，ac=bc=6，点p为ac边中点，点m是bc边上一点将cpm沿直线mp翻折，交ab于点e，点c落在点d处，bme=120 （1）求cmp的度数；（2）求bm的长18【解直角三角形的应用】如图，一艘海轮位于灯塔p的南偏东45方向，距离灯塔100海里的a处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔p的北偏东30方向上的b处.（1）b处距离灯塔p有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于pb的延长线上，距离灯塔200海里的o处已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达b处是否有触礁的危险，并说明理由四、解答题（本题共20分，每小题5分）19【二次函数的图像与性质】已知抛物线. （1）它与x轴的交点的坐标为_； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为g，若直线与g 只有一个公共点，则的取值范围是_20【圆的切线与性质】如图，ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，cob=2pcb. （1）求证：pc是o的切线； （2）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n， 若mn mc=8，求o的直径.21平面直角坐标系中，原点o是正三角形abc外接圆的圆心，点a在轴的正半轴上，abc的边长为6以原点o为旋转中心将abc沿逆时针方向旋转角，得到，点、分别为点a、b、c的对应点 （1）当=60时， 请在图1中画出； 若ab分别与、交于点d、e，则de的长为_； （2）如图2，当ab时，分别与ab、bc交于点f、g，则点的坐标为 _，fbg的周长为_，abc与重叠部分的面积为 _22阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数的最大值他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，和时的函数值相等若1m5，则时，的最大值为2；若m5，则时，的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当x4时，二次函数的最大值为_；（2）若px2，求二次函数的最大值；（3）若txt+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知抛物线经过点（，） （1）求的值；（2）若此抛物线的顶点为（，），用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；（3）若一次函数，且对于任意的实数，都有，直接写出的取值范围.24以平面上一点o为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作aob和cod，其中abo=dco=30（1）点e、f、m分别是ac、cd、db的中点，连接fm、em如图1，当点d、c分别在ao、bo的延长线上时，=_；如图2，将图1中的aob绕点o沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若bo=，点n在线段od上，且no=2点p是线段ab上的一个动点，在将aob绕点o旋转的过程中，线段pn长度的最小值为_，最大值为_25如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于a、b两点，点c是ab的中点，cdab且cd=ab直线be与轴平行，点f是射线be上的一个动点，连接ad、af、df.（1）若点f的坐标为（，），af=. 求此抛物线的解析式； 点p是此抛物线上一个动点，点q在此抛物线的对称轴上，以点a、f、p、q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点q的坐标；（2）若，且ab的长为，其中如图2，当daf=45时，求的值和dfa的正切值.北京市西城区20122013学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准 2013.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ddcbadcb二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案6 15或75阅卷说明：第11题写对一个答案得2分第12题只写或只写得2分;有错解得0分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 4分 . 5分14解：（1） 2分 （2）抛物线的顶点坐标为， 3分平移后的抛物线的顶点坐标为. 4分 平移后所得抛物线的解析式为. .5分图115解：如图1.在rtdbc中，c=90，sincbd=，db=6，. 1分 ad=cd=. 2分， 3分 ac= ad+cd=2+4=6，4分在rtabc中，c=90， tana=. 5分16（1）证明：如图2. oc=ob， bco=b. 1分 b=d， bco=d. 2分图2（2）解：ab是o 的直径，且cdab于点e， ce=cd=. 3分 在rtoce中， 设o的半径为r，则oc=r，oe=oaae=r2， . 4分 解得. o 的半径为3. 5分17解：如图3.图3 （1）将cpm沿直线mp翻折后得到dpm， cmp=dmp . 1分 bme=120， cmp=30. 2分 （2）ac=6，点p为ac边中点， cp=3. 3分 在rtcmp中，cp=3，mcp=90，cmp=30， cm=. 4分 bm=. 5分图418解：（1）作pcab于c.（如图4） 在rtpac中，pca=90，cpa=9045=45. . 2分 在rtpcb中，pcb=90，pbc=30. . 答：b处距离灯塔p有海里. 3分（2）海轮若到达b处没有触礁的危险. 4分理由如下：， 而， . . 5分 b处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）它与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0）；1分 （2）列表：x-10123y0-3-4-30 图象（如图5）； 3分 （3）的取值范围是或5分 阅卷说明：只写或只写得1分.20（1）证明：oa=oc，a=aco . cob=2aco .又cob=2pcb，aco=pcb . 1分ab是o的直径，aco +ocb=90 . pcb +ocb=90, 即occp. oc是o的半径，pc是o的切线. 2分图6 （2）解：连接ma、mb.（如图6） 点m是弧ab的中点， acm=bam. amc=amn， amcnma . 3分 . . mcmn=8, . 4分 ab是o的直径，点m是弧ab的中点， amb=90，am=bm=. . 5分图721解：（1）如图7所示；1分de的长为；2分（2）点的坐标为，fbg的周长为 6 ， abc与重叠部分的面积为 5分 阅卷说明：第（2）问每空1分.22解：（1）当x4时，二次函数的最大值为49；1分 （2）二次函数的对称轴为直线， 由对称性可知，和时函数值相等. 若，则时，的最大值为17. 2分 若，则时，的最大值为. 3分 （3）的值为1或-5 . 5分 阅卷说明：只写1或只写-5得1分;有错解得0分.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）抛物线经过点（，）， . . 1分（2）， 2分. 3分， . . . 5分 （3）的取值范围是且. 7分 阅卷说明：只写或只写得1分.24解：（1）；1分 结论：的值不变.（阅卷说明：判断结论不设给分点） 证明：连接ef、ad、bc.（如图8）图8 rtaob中，aob=90，abo=30， . rtcod中，cod=90，dco=30， . . 又aod=90+bod，boc=90+bod， aod=boc.aodboc 2分，1=2.点e、f、m分别是ac、cd、db的中点，efad，fmcb，且，.， 3分 3=adc=1+6，4=5.2+5+6=90，1+4+6=90，即3+4=90.efm=90. 4分在rtefm中，efm=90，emf=30. 5分 （2）线段pn长度的最小值为，最大值为. 7分 阅卷说明：第（2）问每空1分.25解：（1）直线be与轴平行，点f的坐标为（，）， 点b的坐标为（，），fba=90，bf=1. 在rtabf中，af=，. 点a的坐标为（，）.抛物线的解析式为. 1分 点q的坐标为（，），（，），（，）. 4分 阅卷说明：答对1个得1分. （2）， . . 由 ， . 解得 ，. ， 点a的坐标为（，），点b的坐标为（，）. ab=，即 . 5分 方法一：过点d作dg轴交be于点g，ahbe交直线dg于点h，延 长dh至点m，使hm=bf，连接am.（如图9）图9dg轴，ahbe， 四边形abgh是平行四边形. abf=90， 四边形abgh是矩形. 同理四边形cbgd是矩形. ah=gb=cd=ab=gh=. hab=90，daf=45， 1+2=45. 在afb和amh中， ab=ah， abf=ahm=90， bf=hm， afbamh. 6分 1=3，af=am，4=m. 3+2=45. 在afd和amd中， af=am， fad=mad， ad=ad， afdamd.dfa=m，fd=md.dfa=4. 7分 c是ab的中点， dg=c