2011届新课标高考数学模拟试题.doc

2011届新课标高考数学模拟试题（第卷 选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若，则( )a b c d 2若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 ( )a.1 b.3 c.1或3 d.-13若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） a b c d4已知等比数列的前三项依次为，则（ ）a b c d5为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）al1和l2必定平行 bl1与l2必定重合cl1和l2有交点（s，t） dl1与l2相交，但交点不一定是（s，t）6oxyxyo函数的导函数在区间上的图像大致是（ ） xyoxyo d7下列有关命题的说法正确的是（ ）a“”是“”的充分不必要条件b“”是“”的必要不充分条件c命题“使得”的否定是：“ 均有”d命题“若，则”的逆否命题为真命题8.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） 9甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）a210 b252 c336 d672 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10. 在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x, y）的概率为（ ）a b c d11已知双曲线=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形是（ ）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形12如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）a模块， b模块，c模块， d模块，（第卷 非选择题）二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13如果sin，那么cos的值是_.14.若 ，则实数a的值是_.15已知abc所在平面内一点p（p与a、b、c都不重合），且满足，则acp与bcp的面积之比为 . 16.若rtabc中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥p-abc，po为棱锥的高，记m=,n=,那么m、n的大小关系是 17. 的展开式中的一次项的系数为 .三解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18(本小题满分10分) 已知的三个内角a、b、c所对的边分别为,向量，且.（1）求角a的大小；（2）若，试判断取得最大值时形状.19(本小题满分12分) 已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；(3) 若点为的中点，求二面角的大小.abcdpe20(本小题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，方差分别为,，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.21(本小题满分12分) 已知是函数图象上一点，在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为 .（1）求切线的方程及点的坐标；（2）若，求的面积的最大值，并求此时的值. 22(本小题满分12分) 已知数列满足：，且（） （1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求右表中前行所有数的和yxoap1-3123(本小题满分12分) 如图,已知点,动点满足，其中为坐标原点.(1) 求动点的轨迹方程.(2)记（1）中所得的曲线为. 过原点作两条直线分别交曲线于点、(其中).求证：；(3)对于（2）中的、,设交轴于点，交轴于点. 求证: .（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）参考答案一、选择题1. a 2. b 3. d 4. c 5. c 6.a 7. d 8.d 9. c 10. c 11. b 12. a答案提示:1由题意知，则，故选a2. 依题意有，解得a=3，选b3由得p=4，选d4. 由题意得所以数列首项8，公比为，故选c5. 由题意知，回归直线经过样本的中心点（），故选c6因为为偶函数，且=1,排除c、d；又，排除b，故选a.7因为可以推出，所以原命题为真，则它的逆否命题也为真，选d8，故选d9对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种，选c10由题意可知所求概率为边长为2的正方形的内切圆面积与此正方形的面积之比，即，选c11. 因为双曲线=1的离心率e1=，椭圆的离心率e2=.且e1与e2互为倒数，即e1e2=1,所以=1,整理得a2+b2=m2.以a、b、m为边的三角形是直角三角形，故选b12. 选a二、填空题：13. 14. 15. 2 16. m=n 17. 240答案提示：13. 易得而cos=，故填14，又，acbp15因为，根据平面向量的线性运算可得：，即，因此p为abc的ab边的三等分点（如图），由三角形的面积公式易知所求面积比为2.16根据类比推理易得m=n17. 将看成是5个括号相乘，则由两个计数原理及组合知识得展开式中的一次项的系数为：三、解答题：18解：（1）由得， 又因为，解得，；（2）在，即,又由（1）知故取得最大值时，为等边三角形. abcdpef19解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，即四棱锥的体积为； (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. 不论点在何位置，都有； (3) 解法1：在平面内过点作于，连结.，rtrt，从而，.为二面角的平面角. abcdpexyz在rt中，又，在中，由余弦定理得， ，即二面角的大小为.解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则，从而，. 设平面和平面的法向量分别为，由，取. 由，取. 设二面角的平面角为，则，即二面角的大小为. 20. 解：（1）作出茎叶图如右图所示，易得乙组数据的中位数为84；（2）派甲参赛比较合适，理由如下：因为计算可得，, ，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件a，则，随机变量的可能取值为0、1、2、3，且，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以变量的分布列为：0123p则，（或）21. 解: （1） ， 过点的切线方程为 即切线方程为：，令，得，即点的坐标为；（2）， 由得， 时，单调递增；时单调递减；， 当，面积的最大值为.22. 解：（1）由条件，得 数列为等差数列；（2）由（1）得， ， ；（3） ()， 第行各数之和 （）