山东省烟台市2017届高三适应性练习数学理科试题(二)含答案

2017 年高考适应性练习（二） 理科数学 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 有一项是符合题目要求的 . l g ( 2 )A x y x ， 2 , 0 xB y y x ，则 () B （ ） A (0,2) B (0,2 C 1,2 D (1,2) i 是虚数单位，若 (1 ) 1 3z i i ，则 z （ ） A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 2x ， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A B 3 C 2 D 0 三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 243B 246C 223D 226 （ 0m 且 1m ）的图象恒过点 M ，若直线 1（ 0, 0）经过点 M ，则 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6. 内角 ,对的边分别是 ,“ b B ”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 上的函数 ()，且满足 , 1 0() 2, 0 15x a ，若59( ) ( )22 ，则 (5 )（ ） A 716B 25C 1116D 02 3 020 ，表示的区域为 D ，若区域 D 内存在满足 3t x y的点，则实数 t 的取值范围为（ ） A ( ,1 B 1, ) C ( ,5 D 5, ) 1c， 1，下列不等式成立的是（ ） A B c b cC D lo g lo )在定义域内存在实数0x，满足00( ) ( )f x f x ，则称 ()部奇函数”，已知 1( ) 4 2 3x m m 为定义 R 上的“局部奇函数”，则实数 m 的取值范围是（ ） A 1 3, ) B 2, ) C 2, 2 2 D 2,1 3 二、填空题（ 本大题共有 5 个小题， 每题 5 分，满分 25 分） 出的 S 的值是 ()展开式中第 3 项与第 4 项的二项式系数相等，则展开式中 x 的系数为 行四边形 ， 2， 1， 060， 2B ，则B 2 ( 0 )y p x p上一 点0(1, )，双曲线222:1b（ 0b ）的左顶点为 A ，若双曲线 C 的一条渐近线垂直于直线 则其离心率为 ) x x （ 0x ）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为 ，则 2(1 ) s 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分 明过程或演算步骤 .） 3 s i n , 1 )2，向量 1(c o s , )22，函数 ( ) ( )f x m n m . （ 1）求 () （ 2）将函数 () 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3个单位长度，得到 ()y g x 的图象，求函数 ()y g x 的解析式及其图象的对称中心 . 17. 如图 和 均为等腰角三角形， C ， C ，平面 平面 平面 1， 22 （ 1）证明： B ； （ 2）求二面角 D 的余弦值 . 18. 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的 6 道科学题， 4 道人文题共 10 道题中，随机抽取 3 道作答，每道题答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的 6 道科学题，乙答对每道题的概率都是 23，每个人答题正确与否互不影响 . （ 1）求考生甲得分 X 的分布列和数学期望 （ 2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于 15 分的概率 . 19. 在数列 1a，2 3a ，2132n n na a a， * （ 1）证明数列1是等比数列，并求数列 （ 2）设24 l o g ( 1 ) 3 ，12 ，求数列 1 ( 1 ) n n n nb b c的前 2n 项和 . 20. 已知函数 21( ) ( 1 ) l x a x x a x （ ） （ 1）讨论 () （ 2）设 ( ) )g x x f x，若 ()两个极值点12,不等式1 2 1 2( ) ( ) ( )g x g x x x 恒成立，求实数 的取值范围 . 21. 已知点 C 为圆 22( 3 ) 1 6 ， ( 3,0)F ， P 是圆上的动点，线段 垂直平分线交 点 Q . （ 1）求点 Q 的轨迹 D 的方程； （ 2）设 (2,0)A ， (0,1)B ， 过点 A 的直线1 交于点 M （异于点 A ），过点 B 的 直线2 交于点 N ，直线1 直线 斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； 设 与 的面积之和为 S ，求 S 的取值范围 . 2017 年高考适应性练习（二） 理科数学参考答案 一、选择题 1 6 二、填空题 11. 1712. 13. 4 14. 5215. 2 三、解答题 16. 16 解： （ 1） 2( ) ( )f x m n m m m n 2 13 s i n 1 3 s i n c o 2 2x x x 3 3 31 c o s s i 2 3 s i n ( ) 33x 令 3222 3 2k x k ，得 5 1 12266k x k ， 所以 调减区间 为 5 1 12 , 266， kZ （ 2）由（ 1）知 3 s i n ( ) 33f x x ，把 3 s i n ( ) 33f x x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 13 s i n ( ) 323 的图象，再把得到的图象向左平移3个单位，得到 13 s i n ( ) 326 的图象，因此 13 s i n ( ) 326g x x ， 令 126，得 23， kZ 所以函数 y g x 图象的对称中心为 (2 , 3)3k ， kZ . 17. （ 1）证明：设 ，连结 , 因为 、 为等 腰直角 三角形， ,A C B C A D B D， 所以 ,A B D F A B C F， 又 F F ， 所以 平面 因为 平面 平面 平面 B ， 平面 ,B 所以 平面 , 平面 以 /C. 所以 C、 可确定唯一确定的平面 又 平面 B. （ 2） 以 F 为坐标原点，建立如图 所示的 空间直角坐标系， 则 2,0,0B ， 0,2,1E ， 0,0,2D ， 2,0,0A ， 4, 0, 0， 2 2 1， ， ， 2, 0 2 ， . 设平面 法向量 1 1 1= , ,x y 则 00 11 1 1402 2 0xx y z ，令1 1y，得 = 0,1, 2m ， 设平 面 法向量 2 2 2= , ,x y 则 00 2 2 2222 2 02 2 0x y ， 令 2 1x ，得 1= 1, ,12n， 设二面角 D 平面角为 ，则 5c o s c o s ,5 所以 二面角 D 的余弦值为 55 18. 解： （ 1） 设 学生甲 得分 X 的 所有取值 为 15, 0,15, 30 ， 03643101( 1 5 )30 ， 12643103( 0 ) ,10 21643101( 1 5 )2 ， 30643101( 3 0 )6 . 所以甲得分的分布列为 X 15 30 P 130 310 12 16 1 3 1 15 ) 0 1 5 3 0 1 23 0 1 2 2 6 （ （ 2） 记 事 件 A :“甲得分 不少于 15 分 ”，记事件 B :“乙得分 不少于 15 分 ” 1 1 2( ) ( 1 5 ) ( 3 0 ) 2 6 3P A P X P X ， 2 2 3 3332 1 2 2 0( ) ( ) ( )3 3 3 2 7P B C C . 所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于 15 分的概率为 7 1 7 41 ( ) 1 ( 1 ( ) ) ( 1 ( ) ) 1 =2 7 3 8 1P P A B P A P B . 19. 解： （ 1） 由 2132n n na a a，得 2 1 12 ( )n n n na a a a ， 又 1 1a ， 2 3a ，所以 212 所以 1是首项为 2，公比为 2的等比数列 所以 1 2 ， 所以 1 2 11 2 1 1 1 2 2 2 2 1n na a a a a a . （ 2） 21, 24 l o g 2 1 1 3 43n， 11112 1 2 12 1 12 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1n n ， 记数列 11 n 的前 n 项和为 2 1 2 2 3 3 4 4 5( ) ( )nS b b b b b b b b 2 1 2 2 2 1()n n n nb b b 22 22 4 22 ( ) 8 4 1 1 8 3 3 2 5 6 .2 b bd b b b n n n n 记数列 n 项和为 2 1 2 2c c c 1 2 2 3 2 1 2 2 2 11 1 1 1 1 1 1 1. 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n n n n 1 2 1112 1 2 1n 2111 n . 所以数列 11 n n n nb b c的前 n 项和为 22113 2 5 6 1 . 20. 解： （ 1） 2 1111 ( ) 0x x aa x a x af x x a xx x x ， 令 1 1 0h x x x a ，得1 1x，2 1， 当 11a ，即 2a 时，在 0,1, 1,a 上， ( ) 0 ，在 1, 1a 上 ( ) 0 ，此时， () 0,1, 1,a ，减区间为 1, 1a ； 当 11a ，即 2a 时，在 0, 上 ( ) 0 ，此时， () 0, ； 当 0 1 1a ，即 12a时，在 0, 1 ,a 1, 上 ( ) 0 ，在 1,1a 上( ) 0 ，此时， () 0, 1 ,a 1, ，减区间为 1,1a ； 当 10a ，即 1a 时，在 1, 上 ( ) 0 ，在 0,1 ( ) 0 ，此时， () 1, 上单增，减区间为 0,1 . （ 2） 21( ) l n ( ) l x x f x a x x a x ， 2( ) 0a x a x ag x x a ， ()两个极值点 12, 12,方程 2 00x a x a x 的两个不相等实根， 2 40 ，且1 2 1 20 , 0x x a x x a ， 由 1 2 1 2g x g x x x ，得 221 1 1 2 2 2 1 211( l n ) ( l n ) ( )22a x x a x a x x a x x x ， 整理得 21 2 1 2 1 2 1 2 1 21a x x x x x x a x x x x ， 将1 2 1 2,x x a x x a 代入得 221a a a a a ， 因为 4a ，所以 12 于是 12 对 4a恒成立， 令 1l n 12a a a ，则 1142 ， 所以 0a ， 1l n 12a a a 在 4, 单减， 所以 l n 4 2 1 l n 4 3a , 因此 3 . 21. 解： （ 1） 由题意 4 2 3C P Q C Q P Q C Q F C F . 点 Q 的轨迹是以点 ,点 ，焦距为 23，长轴为 4 的椭圆， 所以 2 , 3 , 1a c b ， 所以点 Q 的轨迹方程是 2 2 14x y（ 2） 设1 2)y k x， 联立方程 22 142x yy k x ，得 2 2 2 2( 1 4 ) 1 6 1 6 4 0k x k x k ， 设1 2,0A 外的另一个交点11( , )M x y，则 21 21 6 42 14kx k ， 21 28214kx k ， 代入1414ky k ，所以 2228 2 4,1 4 1 4， 因为12,以2y ， 联立方程组 2 2 141x yy ，得 22(1 4 ) 8 0k x k x ， 设2 0,1B 外的另一个交点22( , )N x y， 则2 280 14kx k，2 2814kx k ， 代入22 21414ky k ，所以 2228 1 4,1 4 1 4， 直线 斜率为212112- . 设直线 方程为 12y x b,联立方程22 1412x yy x b ，得 222 2 2 0x b x b , 由 2 222 4 2 2 8 4 0b b b 得 22b ，设 1 1 2 2, , ,