硕士学位论文-基于模糊算法及神经网络的数字图像处理方法研究.pdf

燕山大学 硕士学位论文 基于模糊算法及神经网络的数字图像处理方法研究 姓名：刘冬 申请学位级别：硕士 专业：控制理论与控制工程 指导教师：关新平 20051101 摘要 摘要 随着科学技术的进步和计算机的广泛使用，数字图像处理技术已经渗 透到人类生活的各个方面，并发挥着越来越重要的作用。近年来数字图像 处理技术也日益成为研究的热点问题之一。其中图像滤波恢复技术是数字 图像处理的重要环节，因为图像滤波的好坏，直接影响滤波后分割的精度。 图像分割则是目标识别、图像理解、计算机视觉研究中最基本和最重要的 处理步骤和共同、关键的技术。分割结果的好坏直接影响其后续的识别和 理解。然而这些问题仍然没有得到很好的解决。本文在现有文献的基础上， 引入模糊技术及神经网络方法对图像的滤波和纹理图像的分割技术进行研 究，做了如下的工作。 ( 1 ) 研究了基于小波的图像去噪问题，考虑到小波域内的局部方差能体 现小波域内的局部信息，用局部方差代替小波系数来判断图像点受噪声影 响程度，更能体现原图像的真实情况。文中引入z 函数来计算模糊隶属度， 并用软阈值函数消减系数来达到去噪目的，使去噪后的图像有更高的脉冲 信噪比和好的视觉效果。 ( 2 ) 研究了基于可分离性判据的自适应加权纹理图像分割。用统计方法 提取纹理特征，再用提取特征的可分离性对特征进行筛选，并对剩余的特 征进行自适应加权使可分离性好的特征在聚类中起主导作用。最后用模糊 c 均值方法对处理后的特征聚类实现纹理分割。实验表明该方法能产生精 确的分割效果。 ( 3 ) 由于模糊k o h o n c n 网络用于纹理分割时收敛速度较慢，本文提出了 模糊增强k o h o n e n 网络。它通过调节网络的模糊隶属度来解决聚类时收敛 速度慢的问题。实验表明增强k o h o n c n 网络在纹理图像分割时具有更少的 迭代次数和更快的收敛速度。 ( 4 ) 介绍了基于支持向量机( s v m ) 的纹理图像分割。由于支持向量机 有小样本训练和结构风险最小化的优点，用少量的样本训练支持向量机， 然后用训练好的支持向量机对纹理特征进行分类来达到纹理分割的目的。 i 燕山大学工学硕士学位论文 实验表明，用小样本训练的支持向量机能得到较精确的分割效果。 关键词图像处理；小波去噪；局部方差：模糊隶属度；纹理特征；可分离 性；模糊c 均值；模糊增强；支持向量机 a b s 仃a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h es c i e n c ea n dt e c h n o l o g ya n dw i d e l yu s a g eo f c o m p u t e r , t e c h n o l o g yo fd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gh a v ec o m ei n t oe v e r y d a yl i f e a n dh a v ea ni m p o r t a n te f f e c to ne v e r y b o d y i nr e c e n ty e a r sd i g i t a li m a g e p r o c e s s i n gb e c o m e so n eo fh o t t o p i c si n t h ef i e l do fs c i e n t i f i cr e s e a r c h i n c r e a s i n g l y t e c h n o l o g yo fi m a g ed e n o i s i n g i sas i g n i f i c a n ts t e pi n i m a g e p r o c e s s i n g ，b e c a u s et h er e s u ro ft h ei m a g ed e n o i s i n gh a si m p a c to nt h e p r e c i s i o no fs e g m e n t a t i o n i m a g es e g m e n t a t i o ni sab a s i c ，m o s ti m p o r t a n ta n d p i v o t a lt e c h n o l o g yi no b j e c tr e c o g n i t i o n ，i m a g eu n d e r s t a n d i n ga n dc o m p u t e r v i s i o n t h er e s u l to fs e g m e n t a t i o ni si m p a c to nr e c o g n i t i o na n du n d e r s t a n d i n g h o w e v e lt h e s ep r o b l e m sh a v en o ty e tb e e nr e s o l v e d b a s e do nl i t e r a t u r ei n e x i s t e n c e ，t h i sp a p e ri n d u c e sf u z z yt e c h n o l o g ya n dn e u r a ln e t w o r kt oi m a g e d e n o i s i n ga n di m a g es e g m e n t a t i o n , a n dd o e ss o m ew o r k sa sf o l l o w s ： ( 1 ) i m a g ed e n o i s i n gb a s e do nw a v e l e ta r es t u d i e d t h i sp a p e ru s e sw a v e l e t c o e f f i c i e n t sl o c a lv a r i a n c et or e p l a c ew a v e l e tc o e f f i c i e n tt oj u d g et h ed e g r e eo f i n f l u e n c eb yn o i s e ，b e c a u s ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sl o c a lv a r i a n c ed e n o t e st h e l o c a li n f o r m a t i o no fw a v e l e tf i e l dm o r ea c t u a l l y i tu s e szf u n c t i o nt oc a l c u l a t e t h ef u z z ym e m b e r s h i p ，t h e nu s e ss o f t t h r e s h o l df u n c t i o nt od e n o i s e t h i s m e t h o dc a ng e tt h eh i g hp u l s es i g n a ln o i s er a t ea n dg o o dv i s u a lr e s u k ( 2 ) a d a p t i v ew e i g h t i n gt e x t u r es e g m e n t a t i o nb a s e do ns e p a r a b i l i t yi s s t u d i e d t e x t u r ef e a t u r ea r ec a p t u r e db ys t a t i s t i c a lm e t h o d ，t h e nf i k e rt h e f e a t u r eb ys e p a r a b i l i t yo ft e x t u r ef e a t u r e t h er e m a i n d e rf e a t u r ei sa d a p t i v e w e i g h t e d i no r d e rt ol e ts o m ef e a t u r eo fb i gs e p a r a b i l i t yt od o m i n a n ti n c l u s t e r i n g f i n a l l yf c mm e t h o d i su s e dt o c l u s t e r i n gt o r e a l i z et e x t u r e s e g m e n t a t i o n e x p e r i m e n t ss h o wp r e c i s er e s u l to f s e g m e n t a t i o n ( 3 ) a ni n t e n s i f i e df u z z yk o h o n e nc l u s t e r i n gn e t w o r k ( i f k c n ) i s p r o p o s e d ，f o rt h es l o ws p e e do fc o n v e r g e n c ei nt e x t u r es e g m e n t a t i o nb yf u z z y i i i 燕山大学工学硕士学位论文 k o h o n e nc l u s t e r i n gn e t w o r k ( f k c n ) i tq u i c k e n st h es p e e do fc o n v e r g e n c eb y a d j u s t i n gf u z z ym e m b e r s h i p ，e x p e r i m e n t ss h o wt h a ti f k c ni sf a s t e ri ns p e e d o f c o n v e r g e n c ea n d l e s s i na l t e r n a t i o nn u m b e rt h a nf k c ni nt e x t u r e s e g m e n t a t i o n ( 4 ) t e x t u r es e g m e n t a t i o nb a s e do ns u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) i s s t u d i e d s v mh a sv i r t u e so fs m a l l s a m p l et r a i n i n g a n ds t r u c t u r er i s k m i n i m i z a t i o n s m a l l s a m p l ea r eu s e di nt r a i n i n gt h es v m ，t h e nu s et r a i n e d s v mt oc l a s s i f yt h et e x t u r ef e a t u r e e x p e r i m e n t ss h o wt h a tu s i n gs m a l lt r a i n i n g s a m p l e ，w ec a l lg e tp r e c i s er e s u ko f t e x t u r es e g m e n t a t i o n k e y w o r d si m a g ep r o c e s s i n g ；w a v e l e td e n o i s e ；f u z z y m e m b e r s h i p ；t e x t u r e f e a t u r e ；s e p a r a b i l i t y ；f u z z ycm e a n ；f u z z yi n t e n s i f y ；s u p p o r tv e c t o r m a c h i n e i v 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的目的及意义 人类传递信息的主要媒介是声音和图像，据统计视觉系统帮助人们从 外界获得3 4 以上的信息。所以作为传递信息的重要媒介和手段图像 信息是十分重要的。图像图形也是现代化、信息化社会的重要支柱。 图像图形学科是一门理论与现代高科技结合来研究各种视觉原理、技 术和应用的综合性很强的交叉学科，是一个广阔、复杂的研究领域。它涉 及面广，与数学、物理学、生物学、计算机科学、等许多学科相借鉴；它 与人工智能、遗传算法、模糊数学、小波等理论都有密切联系，它是科学 史上最活跃和令人振奋的边缘学科之 。 图像工程】作为一个对整个图像领域进行研究的学科，可分为三个层 次：图像处理，图像分析，图像理解。图像处理和图像工程之间的关系如 图1 1 。“基实则楼高，根深则叶茂”，图像处理作为其中最基础的一层， 对整个图像工程的研究和发展有着重要的意义。 【幽像丁程【 幽1 1 图像处理与蚓像i 群的关系 f i g ! 一lt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ni m a g ep r o c e s sa n di m a g ep r o j e c t 数字图像处理技术口1 起源于2 0 世纪2 0 年代，当时通过海底电缆从英 国伦敦到美国纽约传输了一幅照片，它采用了数字压缩技术。而如今的图 ：蕻山大学i 学硕士学位论文 像处理技术随处可见，在工业检测、高空侦探、制导、文件处理、动画、 虚拟现实、生物医学、人体科学、远程教育、计算机辅助设计、航天等方 面得到越来越多的应用，已经给人类带来了巨大的经济和社会效益。 数字图像处理技术有很多方面口4 ，如：图像压缩、图像滤波、图像复 原、图像分类和图像分割等等。图像滤波和图像分割作为图像处理的一部 分，近几年来一直是人们研究的热点和焦点。 1 2 数字图像滤波研究概况 1 2 1 数字图像噪声的种类和模型 噪声可以理解成为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因 素”【5j 。如一幅黑白图片，其平面亮度分布假定为f ( x ，y ) ，那么对图像起 干扰作用的亮度分布n ( x ，y ) 即可称为图像噪声。噪声在理论上可以定义为 “不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。因此将图像噪声看 成是多维随机过程是合适的，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程 的描述，即用其概率分布函数和概率密度分布函数。但在很多情况下，这 样描述方法是很复杂，甚至不可能的，而实际应用往往也不必要，通常使 用其数值特征，即均值方差、相关函数等。因为这些数值特征都可以从某 些方面反映出噪声的特征。 由于图像信号不可避免地耍受到不同程度的噪声污染因此对图像 的处理，首先从滤波开始，刺噪声的种类和性质进行了解是必要的。图像 的来源不同，噪声的性质也大不相同。但从类别上看，主要有以下几种 ( 1 ) 加性噪声 这是较普遍的一种噪声，它和图像信号强度是不相关的，这类带有噪 声的图像g 可看成理想无噪声图像厂与噪声n 之和，加性噪声的模型如图 1 2 所示，公式为 g 也) = 厂( f ，) + ”( i ，歹)( 】一1 ) ( 2 ) 乘性噪声 乘性噪声和图像信号是相关的，往往随着图像信号的变化而变化。这 2 第1 章绪论 类噪声和图像的关系为 g ( i ，) = f ( i ) + f ( i ，j ) n ( i ，j ) 如，) ，0 ，) g o ，) ( 1 - 2 ) 图1 - 2 加性噪声模型 f i g 1 2m o d e lo f a d d i t i v en o i s e f 3 ) 量化噪声 量化噪声是数字图像的主要噪声源，其大小显示出数字图像和原始图 像的差异，减少这种噪声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择 量化级的最优量化措施。 ( 4 ) 冲击噪声 此类噪声由图像切割等引起的即黑图像上的白点，白图像上的黑点， 或在变换域引入的误差，使图像反变换后造成的变换噪声等。 实际的图像信号往往还会受到与信号相关的噪声及各种其它分布噪声 地影响。因此，严格地确定和计算噪声是不可能的。本文所研究的噪声为 高斯加性白噪声。 1 2 2 图像滤波技术的概况 噪声的污染使图像偏离了真实情况，极大影响了人们从图像中提取信 息，因此，非常有必要在利用图像之前消除噪声。 图像去噪处理【6 l 方法基本上可分为空间域滤波方法和变换域滤波方法 两大类。空间域滤波方法是在原图像上直接进行数据运算，对象素的灰度 值进行处理。它又分为两类：一类是对图像作逐点运算，称为点运算；另 一类是在与处理象素点邻域有关的空间域上进行运算，称为局部运算。空 间域的图像滤波常用方法如：邻域平均法、中值滤波、统计滤波、局部自 适应滤波等。变换域滤波方法是先将图像变换到相应的变换域上，对变换 3 燕山大学工学硕士学位论文 i ( f ，) 一夕0 ，1 ，) 】2 n m s e = 生i 矿( 1 - 3 )x ( f ，_ ，) 2 心吣粤1m 掣n 竺竺z m 4 ， 赤兰i = l j 妻= l 小s o ) ) 式中m 、分别是图像的长度和宽度 图像；x ( i ，) 是输入图像。若r 是负值， 则说明滤波效果越好。 y ( f ，) 是滤波输出；s ( f ，) 是标准 说明滤波后噪声被抑制，r 越低， ( 3 ) 峰值信噪比p s n r ( p e a ks i g n a l - t o n o i s er a t i o ) 4 第1 章绪论 一圳昭焉瓤2 5 5 “ 习 z ，和e 。分别是原始图像和恢复图像在( f ，) 点的灰度值。 ( 4 ) 最小绝对误差m a e ( m i n i m u ma b s o l u t ee r r o r ) 窆孰一y 删2 簟耵 1 3 纹理图像的研究概述 ( 1 - 5 ) ( 1 6 ) 图像分割是任何图像分析及视觉系统的必不可少的重要环节，是计算 机视觉研究中的一个基本且困难的问题7 1 。困难在于图像分割本身是一个 病态问题，分割的目的是为了理解，但分割却要求理解后得到的知识。这 种病态性给分割的解决造成了很大的困难，成为阻碍计算机视觉发展的一 个瓶颈问题。但正是因为图像分割是计算机视觉的一个基本问题，分割结 果对视觉系统的影响很大，所以图像分割始终是计算机视觉中的个研究 热点。 纹理图像是较复杂的一类图像，是以纹理特性为主导特性的图像。在 图像分类、分割、计算机图形学和图像编码等图像处理邻域，纹理都起着 至关重要的作用。然而它作为一类特殊的图像，到目前为止还没有一个普 遍认可的精确定义。霍金斯定义纹理满足下面三个要索：一是某种局部的 序列性，该序列在更大的区域内不断重复；二是序列由基本部分非随机排 列组成的：三是各部分大致都是均匀的统一体，纹理区域内任何地方都有 大致相同的结构尺寸。 为了定量描述纹理，需要研究纹理本身可能具有的特性，即根据某种 能够描述纹理空间分布的模型，给出纹理特征的定量估计。归纳起来主要 有：统计分析方法、结构分析方法、模型分析方法和空间，频域分析方法【8 1 。 统计方法从图像有关属性的统计分析出发；而结构方法则着力找出纹理基 5 燕山大学工学硕士学位论文 元，再从结构组成上探索纹理的规律。模型分析方法是将纹理看成是按某 种模型分布，通过求模型的参数来提取纹理的特征。基于空间频域方法是 根据人的视觉机理，通过在空间域和频率域都有较好的局部化特性的滤波 器对纹理图像滤波来提取纹理的特征的。 1 4 模糊技术及神经网络在图像处理中的应用 客观世界的事物总是存在着不确定性和模糊的概念，有些无法用精确 的数学来描述。为了能够处理这种不确定性的现象和事物，不少学者进行 了研究。1 9 6 5 年，美籍伊朗著名控制论专家l a ，z a d e h 发表了开创性的论 文模糊集合，提出了模糊子集的概念，创立了模糊数学，从而提供了一 套严格的数学方法，用来描述这种带有模糊不确定性的现象和事物。 图像处理中也常常有一些不可精确描述的现象。考虑图像所受的噪声 为高斯白噪声，由于高斯白噪声的随机性，我们无法正确判断何处空间点 所受噪声的干扰程度f 9 j 。另外纹理图像的特征也不是很规则，只是在宏观 上有准周期性，对于提取出的纹理特征也就不是一个精确的数值，而是在 一个区域内相差不多的数值。纹理图像分割也是一个信息不足的不适定问 题。要解决这类问题，需要有一定的先验知识。由于问题的复杂性，不可 能完全搞清楚造成这种信息不足的全部原因。对于图像具有的这种先验知 识在很多情况下无法用经典的精确数学语言来描述的，却往往很容易用人 的自然语言总结、描述出来。而人类的自然语言往往是不精确的和带有模 糊性的。因此，模糊技术是图像处理中的一项重要技术，人们应用模糊技 术对图像进行处理也获得了很大的成功 1 0 , l l 】。 纹理图像的分类分割问题，大部分都是归结到聚类问题上。而纹理的 逐点运算使数据量很大，可以采用一些改进算法 1 2 , 1 3 1 克服聚类算法中数据 量大、费时的缺点。随着神经网络技术的成熟和完善，将传统的聚类技术 与神经网络结合，借助于神经网络的并行实现以提高算法的收敛速度。神 经网络为解决这一问题提供了一个较好的途径，并引起了人们的高度注意。 人工神经网络 1 4 】因其本身所具有的自学习、自组织、自适应能力、分 布式存储和联想能力、容错能力和并行性能特点，特别适合用于进行图像 6 第1 章绪论 分析和理解，在以往的研究中，研究者们已经提出了一些适用于图像分类 和识别的神经网络。如今随着神经网络理论的同趋成熟和发展，各种新型 的神经网络不断出现，特别是上世纪9 0 年代提出了建立在统计学习理论上 的支持向量机网络，由于它具有小样本训练和分类精度高的特点，被应用 在图像处理邻域并已取得了很好的效果u5 。”j 。 因此，模糊算法及神经网络学习算法在图像处理中的应用，给图像处 理又添加了更切实可行的方法，对提高图像处理的实时性、精确性、智能 化水平都将有很大的促进作用。 1 5 论文的主要工作和结构安排 论文的主要工作及结构安排如下： 第一章为绪论，主要介绍了图像处理的意义及作用，图像滤波技术的 概述，纹理图像分割的现状及模糊技术和神经网络在图像处理中的应用。 第二章主要讲述了几种小波去噪的方法，小波阈值去噪、比例微缩去 噪和模糊小波去噪，在这些方法的基础上提出了基于局部方差的模糊小波 闽值去噪，实验表明该方法与前述几种方法相比能得到更好的去噪效果。 第三章介绍了基于可分离性的自适应加权纹理图像分割。本文先阐述 了灰度共生矩阵方法对纹理图像进行特征提取，接下来用可分离性判据对 纹理特征进行筛选和加权，并用模糊c 均值方法对其分类，实验结果表明 加权后的纹理图像分类更准确。 第四章分别介绍了k o h o n e n 网络，模糊k o h o n e n 网络，并针对模糊 k o h o n e n 网络收敛慢的特点，提出了增强模糊k o h e n e n 网络，最后用这些 网络对纹理进行分割。实验表明增强模糊k o h e n e n 网络加快了网络的收敛 速度。 第五章为基于支持向量机的纹理图像分割。本章先阐述了基于模型的 纹理图像特征提取和支持向量机的理论，并用支持向量机对纹理图像进行 分割，实验表明该方法能得到较好的纹理分割效果。 7 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章基于局部方差的模糊小波阈值 图像去噪 传统的图像去噪方法有：基于空间域的中值滤波1 1 ”、统计滤波、局部 自适应滤波、混合滤波 1 9 】等；基于频域的w i e n e r 滤波【2 0 】、低通滤波等。 基于空间域的去噪方法完全在空间域展开进行处理；而基于频域的方法主 要是在傅立叶变换域内进行处理。基于频域的去噪方法在频域中具有较好 的局部化能力，但在空间域中不具有局部化的分析能力，无法看出信号在 任一空间点附近的性态；基于空间域的处理方法则与之相反。因此，这两 类去噪处理方法造成了顾此失彼的局面，虽然抑制了噪声，却损失了图像 边缘细节信息造成图像模糊。为了能够更多的保留图像边缘细节特征的同 时，有效的消除噪声，提高图像质量，需要一种在空间域和频域同时具有 良好地局部化特性的处理方法，以利于人或机器的判读分析。应运而生的 小波变换正是具备这一能力的分析方法。 小波变换是一种有效的时间、空间和尺度分析方法。它有若良好的时 频局部化能力和多分辨率分析能力，克服了傅里叶方法和空间域分析方法 的不足。小波变换能十分有效地把信号和噪声区别开来，能有效处理短时 瞬态信号、非平稳过程信号、含宽带噪声信号等。因此，基于小波变换的 图像平滑技术【2 l 】在兼顾平滑噪声和保留图像边缘特征方面有着诱人的应 用前景。 2 1 小波阈值去噪方法 d o h o n o z 2 提出了经典的小波阈值去噪，因为其简单且去噪性能好而受 到青睐。它的去噪思想很简单，就是在小波分解后的各层系数中( 如图2 - 1 所示) ，对系数的模大于和小于某阈值r 的系数分别处理，然后对处理完的 小波系数再进行反变换，重构出一幅去噪后的图像。此后又有大量的文献 对小波阈值去噪进行了研究，如d o h o n o 的软阈值函数，基于s u r e ( s t e i n s 8 第2 章基于局部方差的模糊小波阈值图像去噪 u n b i a s e dr i s ke s t i n l a t i o n ) 准则的阈值方法，s g r a c ec h a n g 口3 2 4 肄的基于上 下文模型自适应阈值选择方法，q n a s o n 2 5 1 的基于交叉验证的阈值方法等。 f i g 2 1d e c o m p o s ew a v e l e tt r a n s f o r mo f l e n a 2 1 1 阈值函数的选取 在阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数模的不 同处理策略以及不同估计方法。设是原始小波系数，卵洄) 表示阈值化后 的小波系数，r 是阈值。先定义函数，( x ) m ，2 墨鬈 。， 常用的代表性的阈值函数有 ( 1 ) 硬阈值函数 ，7 ( ) = d ( 1 i 丁) ( 2 - 2 ) ( 2 ) 软阈值函数 ，7 ( ) = ( 一s g n ( ) 丁) 7 d i r ) ( 2 - 3 ) a g b r u c e p 6 1 分析了软、硬阈值萎缩方法在高斯噪声条件下的偏差、方 差及厶风险公式，得出了以下的结论 燕山大学工学硕士学位论文 给定阈值r ，软阈值总是比硬阈值萎缩造成的去噪后图像均方误差 卅、； 当系数充分大时，软阈值比硬阙值方差造成的偏差大； 当系数在丁附近时，硬闽值方法有较大的方差、上 风险及偏差；两 种方法在系数小时，厶风险都很小。 因此，硬闽值方法可以很好地保留图像边缘等局部特征，但图像会出 现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真，而软阈值处理相对要平滑，但可能会 造成边缘模糊等失真现象，为了克服硬阈值方法的上述缺陷，g a o 等提出 了一种半软阈值函数。 ( 3 ) 半软阈值函数 叩向) ：。g n ( ) ! ! ：生掣，( 瓦 正i ) ( 2 4 ) 1 21 其中0 五t 2 。 ( a )( b )( c ) 图2 - 2 ( a ) 硬阈值函数( b ) 软阈值函数( c ) 半软闽值函数 f i g 2 - 2 ( a ) h a r dt h r e s h o l df u n c t i o n ( b ) s o f tt h r e s h o l df u n c t i o n ( c ) s e m i - s o f tt h r e s h o l df u n c t i o n 2 1 2 小波阈值的估计 小波阈值口6 】去噪方法除了阈值函数的选取，另外个关键的因素是对 】0 第2 幸基丁：局部方差的模糊小波闽值图像去噤 阈值的具体估计。如果闺值太小，去噪后的信号仍然有噪声的存在；相反， 闽值太大，重要图像特征将被过滤掉，引起偏差。直观上看，对于给定的 小波系数，噪声越大，阈值就越大。以下介绍几种经典的闽值估计方法。 ( 1 ) v i s u s h r i n k 阈值最早的小波阈值去噪方法是d o n o h o 在1 9 9 4 年提 出的v i s u s h r i n k 方法( 或称统一闽值去噪方法) 。它是针对多维独立正态变 量联合分布，在维数趋于无穷时得出的结论，是基于最大最小估计得出的 最优阈值。阈值t 的选择满足 t = o “ n x 孬n n( 2 5 ) 其中口。是噪声标准方差，是信号的长度。d o n o h o 证明了这种估计在信 号属于b e s o v 集时，在大量风险函数下获得近似理想的去噪。现实生活中 的大部分信号、图像都可近似由b e s o v 集建模。然而由于这种阈值与信号 的长度有关，当较大时，阈值趋向于将所有的小波系数置零，这样往 往产生“过扼杀”系数的现象。虽然该方法有很好的理论支撑，但是实际 应用效果并不好，其根本原因在于这一准则是用渐进分析的手段推出来的， 但是对于实际问题而言，图像复杂性相对于样本尺寸是很重要的。 ( 2 ) s u r e s h r i n k 阈值s u r e s h r i n k 闽值估计方法是在s u r e ( s t e i n s u n b i a s e d 融s ke s t i m a t i o n ) 准则下得到的阈值，该准则是均方差准则的无偏 估计，它是专门针对软闽值函数得出的结论，s u r e 阈值趋近于理想阈值。 在这里，给出m j a n s e n 的一种简单易懂的推导方法。 设原始信号( 或图像) 小波系数的估计值通过软闽值函数来萎缩得到， 即 置= 玑( z ) = 一s 盟( i ) f 硼，；l t ) i = 1 , 2 ，n( 2 6 ) 阈值的选择可以通过下面的风险函数来定义 盼如一硝 ( 2 - 7 ) 由于小波变换的正交性，风险函数在小波域中可以写成如下形式 胄( f ) = 寺帆( y ) - x l l 2 ( 2 8 ) 燕山大学工学硕士学位论文 1 已 r o ) = a l l 叼，( r ) 一x l l 2 ( 2 - 9 ) 则 e t ( 归扣( y ) - x l l 2 = 专e 阽，( y ) 一x i l 2 + o x 一卅1 2 + 2 ( 叩，( j r ) 一石，一j ，) 】( 2 - 1 0 ) = e r ( t ) + e r 2 一专e ( 矿儿( 】，) ) e ( ) 表示期望值。可以证明，当矿服从g a u s s 分布时，有下面的等式成立 e ( 矿，巩( y ) ) = 仃；p 0 r i t ) ( 2 - 11 ) 其中p 0 z l f ) 服从二项分布，其概率可以用吲 t 出现的频率近似，则式 f 2 - l o ) q b 的最后一项可以表示成 号e ( 啪删= 万2 蚤n e ( 啪删= 等铡i = l f i r ) ：堡牛 鲁 兰，0 i | r ) n：昔2 0 - 2 辨n i ，) 2 。1 2 将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 1 0 ) ，得到风险函数的表达式如f 脚) = e t ( 沪+ 等喜毗l r ) = 专静，、r ) 2q 2 + 等( - 秘| 盯。2 时，二者的相关系数r 斗0 ，即没有相 关性，这与人们的直观理解是相吻合的。 在式( 2 2 4 ) 中令1 。= 蜥= 0 ，仃，= 盯；+ 盯：，于是可以求出x 的最小 均方误差估计式为 j ： ( y ) ：善y( 2 2 8 ) 6 x 七o “ 将相关系数的表达式带入( 2 2 5 ) 式，就得到这种估计方法的最小均方误差估 计 胁姗：要主里丢( 2 2 9 ) 仃+ d “ 由最小均方误差估计式可以看出，当噪声方差盯：增大时，误差增大，这与 人们的直观理解是相符合的，也就是当噪声越大时去噪的误差会增加；当 噪声方差不变而图像的方差增大时，误差也将增大，因此当图像的细节变 化多、纹理特征明显时，误差增大。这可以用来解释后来的实验图为什么 g o l d h i l l 图的重构误差比l e n a 图的重构误差大的主要原因。 以上推导的结论也可以通过最大后验概率估计得到，即 x = a r g m a x p ( x l r ) = a r g m a x p ( j 1 x ) p ( x ) ( 2 - 3 0 ) jx 下面讨论小波系数方差和噪声方差的估计问题。 ( 1 ) 噪声方差的估计比例萎缩中x 的估计( 2 - 2 8 ) 式只与噪声的方差和 未污染图像的方差盯：有关，噪声方差的估计采用目前小波去噪通用而且 有效的中值估计法得到 子。= m e d i a n y ( i ，j ) 1 ) o ，6 7 4 5 ， r ( j ，) h h i ( 2 - 3 1 ) ( 2 ) 小波系数方差的估计在确定了号。后，仃，的估计是关键，不难发现， 1 3 “ ，的值不仅随着尺度的变化而变化，而且在同- - d , 波分解子带内，不同的 1 6 第2 章基于局部方差的模糊小波闽值图像去噪 空间位置( 比如边缘与平坦区域) 的图像方差相差也很大。因此，在同一子 带内采用相同的盯。估计是不合理的。m m c a k 提出的基于局部方差自适应 窗口的极大似然去噪法和局部自适应窗口最大后验概率估计法，这种方法 保证方差估计具有空间局部适应性。该方法将原始图像经变换后的小波系 数视为方差与周围小波系数高度相关、独立的零均值高斯分布，并且结合 了小波系数方差估计。仃；( f ，) 由r ( i ，) 的邻域n ( i ，_ ，) 的小波系数来估计， n ( i ，) 的选择采用以y ( i ，) 为中心的正方形窗口。 假设小波系数邻域系数的方差有很强的相关性，或d ；( m ，”) * 口2 ，( i ，) ， 其中( m ，”) n ( i ，) 。则盯；( f ，) 的最大似然估计是 子孢加a r g ：m a x n ，、p ( y ( m , n ) h 口2 2 0 ( m ，n ) e ( 。j ) = 一( 。风1 嚣螂h 刁 伫。2 其中p ( b2 ) 服从零均值、方差是仃2 + 盯：的高斯分布，m 是邻域( f ，) 内 像素的个数。 m m c a k 【2 7 1 还提出了局部方差的最大后验概率估计。该方法以方差盯：近 似服从指数分布为先验模型，即儿p 2 ) = 砘一”2 ，于是方差局部最大后验 概率估计为 ( f ，_ ，) - a z g ，m a x i兀p ( y ( 聊问l 盯z ) l 儿 ：) 口2 0 l ，“ ) ( j ，j ) = 一山 式中a 的估计比较繁琐，且最大后验概率估计法对a 值的估计准确与否也 很敏感，虽然实验得出最大后验概率估计法较比例微缩方法能进一步提高 去噪效果，但是目前采用的方差自适应估计仍然是极大似然法。另外，邻 域大小的选择在a 三( f ，) 的估计和整个去噪效果上影响较大，通常采用5 x 5 或7 x 7 的正方形邻域窗口。 1 7 燕山大学工学硕士学位论文 2 3 基于局部方差的模糊小波阈值去噪 v i s u s h r i n k 闽值有“过扼杀”细节系数的缺点，而s u r e s h r i n k 闽值又 “过保留”噪声系数，因此s h a r k 2 引在前人研究的基础上提出了模糊小波 闽值方法。利用模糊隶属度函数，将介于两个闽值之间的系数按隶属度进 行萎缩，这样能较精确的去除图像中的噪声。 s h a r k 在各层小波系数之间定义了一个模糊区域，区域的上下界分别 为z 、z ”，并设计了一个模糊隶属度函数，然后将介于两个阈值之间 的系数按照模糊隶属度进行萎缩。模糊阈值去噪准则为：大于z 的小波 系数看成由原信号产生的，并用于重构；小于e ”的系数看成由噪声变换 产生的，置为零；将介于两个系数之间的小波系数看成是由原信号和噪声 共同产生的，按模糊隶属度函数进行消减。隶属度函数表达式为 ，c d ，= 堕垡：宝i i ； ： 萋 ；i 生堕 c 2 3 4 ， 其中 以以，f 卜百面瓦历素面而( 2 - 3 5 如，为第n 层的第，个小波系数，a 、b 为控制隶属度函数形状的参数。可 将7 7 、z ”的值代入( 2 - 3 4 ) 、( 2 3 5 ) 式中的氏f ，其对应的隶属度_ “，( 巩，) 分 别为1 、0 ，可求出a 、b 。 消减后的小波系数为 以，= 如厂“r ( 以，f ) ( 2 3 6 ) 本章借鉴s h a r k 的模糊阈值去噪的思想，利用小波系数局部方差的信 息来确定小波系数的闽值。s m m r a h m a n p 9 1 认为小波系数的局部方差大 则对应的小波系数主要是由信号引起的，小波系数的局部方差小则对应的 小波系数主要是由噪声引起的。 s h a r k 模糊阈值去噪方法是在小波系数之间建立模糊区域。有别于 s h a r k 的模糊阈值方法，并考虑到局部方差( 方差的估计参考2 2 节) 能体现 第2 章基于局部方差的模糊小波阈值图像去噪 小波系数周围邻域的信息，本章提出的方法在小波系数局部方差之间引入 模糊区域，建立模糊函数来判断对应的小波系数主要是由噪声还是由信号 引起的。当方差较小时，认为在图像的平滑区域，噪声对其有主要影响； 当方差较大时，认为是在图像的边界、纹理等突变点上，信号对其有主要 影响。对于噪声占主体部分的小波系数应尽量遏制，对于信号占主体部分 的系数应当适当保留，达到去噪并保留细节信号的目的。模糊函数的选用 适应了这一要求，本章采用z 函数，其表达式为 6 ：( d 2 ) = z ( 仃2 ，c 盯：，( a + 卢) d ：2 ，卢盯；) 1 0 _ 0 ；通常取1 0 ，最大迭代次数丁o ，初始权值 w = w 蛐，w 2 ，w 印j ，其中w c ，oc r 9 ，1 i c ，学习率町时( “) ，邻域参数 n ( t o ) 。 q 燕山大学工学硕士学位论文 第二步：对t = 1 ，2 ，瓦。 对k = 1 , 2 ，m ( 1 ) x 寸- p 输入样本，计算h 与各个权矢量 w ，( f ) ；1 i c ) 间的距离 d ； ( 2 ) 对p ：，i = 1 ，2 ，c 按递增次序排序，设d 矗以； ( 3 ) 修正获胜节点权矢量w j ( r ) 及其几何邻域i ( ，) 卜n ( t ) 内的权矢量 w i o + 1 ) = w f ( f ) + r 7 m 0 ) b 4 一嵋o ) 土i = 1 , 2 ，3 ，一，疗( f )( 4 3 ) 下一个k ； 第三步：如果0 阡k 一彬8 = 塞，一w ，或f z k ，则转第四步；否则调 整学习率7 ( t 1 及邻域参数，下一个t 。 第四步：按最近邻法对样本集进行分类。 k c n 学习算法具有以下三个缺点： ( 1 ) 网络权矢量依赖于样本的输入顺序； ( 2 ) 叩，是随迭代次数递减的函数，在足够多的迭代次数后权矢量修正很 小，但不能保证最优； ( 3 ) 不同的初始条件有可能导致不同的结果。 4 2 模糊k o h o n e n 聚类神经网络 由于模糊技术适合处理边界不明晰的模糊集，而实际问题又总是存在 模糊不可分的边界，所以很多学者将模糊技术与神经网络结合起来，形成 模糊神经网络，使之有更强大的功能。将模糊技术应用到k o h o n e n 网络中， 是一项很有发展前途的技术，目前已经成功地应用于控制、模式识别及图 像处理等领域h 5 郴1 。 t s a o 将k c n 与模糊c 均值算法结合，在k c n 的学习机制中引入模 糊c 均值算法( f c m ) ，提出了模糊k o h o n e n 聚类神经网络( f u z z yk o h o n e n c l u s t e r i n g n e u r a l n e t w o r k ，简记为f k c n ) 。f k c n 为一个两层神经网络， 第一层为输入层，含有p 个神经元，p 为输入数据维数；第二层为竞争输 出模糊神经元，其个数等于类数c ，状态值为 0 ，1 的连续区间。当第i 个神 4 0 第4 章基于增强模糊k o h o n e n 网络的纹理图像分割 经元输出为u 。 0 , 1 时，表示输入样本稚属于第i 类的隶属度为。 f k c n 具体算法： 第一步：给定采样空间x = x 。，x ：，黾，x o ，定义距离为。，聚类数为c 误差阈值为s 0 。 第二步：初始化网络权值( o ) ，给定模糊参数 1 ，最大迭代次数f 。 初始迭代次数为f = 0 。 第三步：迭代更新模糊隶属度函数 ) ，并根据下式计算学习率砸。) 2 再面再1 而 4 ) a f ( f ) = ( u g ( f ) ) ( 4 5 ) 其中：m t = m o t & n ，跏= ( 一1 ) ，f 一。 第四步：调整网络权值 c o 。( ，) ) ，o ，= ，o 一，+ 至紫 c 。- s ， 第五步：计算误差函数 e o ) = i l o ) 一国。一1 ) j 1 2 = c 。、t ) 一国。o 一1 ) l l ( 4 7 ) 第六步：如果f + 1 ；或e ( r ) s ，停止迭代，否则进入第三步。 f k c n 通过在k c n 的学习机制中引入f c m ，使网络的学习过程从启 发式迭代过程变为以类内误差的加权平方和为目标函数的优化过程，从而 摆脱了权矢量迭代结果对样本输入顺序的依赖性，加快了网络的收敛速度， 提高了聚类质量。 4 3 增强模糊k o h o n e n 聚类神经网络