重庆市2017届中考一轮《5.3轴对称和中心对称》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第三节轴 对 称和中心对称 课标 呈现 指引方向 1图形的轴对称 (1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 (2)能 画出 简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形 (3)了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、 圆 的轴对称性质 (4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形 2图形的中心对称 (1)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应 点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 (2)探索线段、平行四边形、正多边形、 圆 的中心对称性质 (3)认识并欣赏 自 然界和现实生活中的中心对称图形 考点梳理 夯实基础 1图形的轴对称 (1)定义： 轴对称： _两个图形沿着 一条直线折叠后能够互相重合，我们就说 _这两个图形是成轴对称 ，这条直线叫做 _对称轴 ，两个图形中重合的点叫做_对应点 ，重合的线段叫做 _对应线段 . 轴对称图形：如果 _一个 图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做 _轴对称图形 ，这条直线叫做 _对称轴 (2)性质： 成轴对称的两个图形 _全等 ， 如果两个图形关于某条直线对称那么连接对应点的线段被 _对称轴 垂直平分， 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在 _对称轴 上 2图形的中心对称 (1)定义 中心对称：平面内一个图形 绕着某个点旋 转 180。后能和另一个图形重合， 那么这两个图形 _成中心对称 ，这个点叫做它的 _对称中心 ，旋转前后的点叫做_对应 点 . 中心对称图形：一个图形绕某 个点旋转 _180 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做 _中心对称图形 ，这个点叫做它的 _对称中心 (2)性质： 关于某点成中心对称的两个图形 _全等 成中心对称的两个图形和中心对称图形的对应点连线都通过对称中心，并且被对称中心_平分 考 点精析 专题突破 考点一轴对称和中心对称的判定 【例 l】 (1)（ 2016重庆 列图形中是轴对称图形的是 ()D 12999 数学网 12999 数学网 (2)（ 2016扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ()C 解题点拨 ：本题考查了中心对称 及轴对称的知 识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 考点二对称与坐标 【例 2】 (1)（ 2014南通）点 P（ 2， 于 ()B A（ 5） B (2， 5) C（ D（ 2， (2)（ 2014 连云港）在平面直角坐标系内，点 P（ 3）关于原点的对称点 Q 的坐标为 ( ) A A（ 2， B (2， 3) C（ 3， D（ (3)（ 2015铜仁）已知点 P(3， a)关于 (b， 2)，则 _ 解题点拨 ：点关于 点横坐标不 变，纵坐标互为相反数；关于 坐 标互为相反数：关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数 . 考点三对称的应用 【例 3】（ 2016苏州）如图 ，在 10， B= 60 ，点 D、 B、 E=4将 E 所在直线折叠得到 B B在四边形 连接 则 长为 _2 7 ， 解题点拨 ：如图，作 B，作 BG ，首先根据有一个角为 60 的等腰三角形是等边三角形判定 的等边三角形，从而根据翻折的性质得到 B 的等边三角形形，从而 BF=2然后根据勾股定理得到 BG=2 3 然后再次利用勾股定理求得答案即可 【例 4】（ 2015 攀枝花）如图，在边长为 2 的等边 ， D 为 中点 E 是 上一点，则 _ 7 解题点拨 ：作 C 的对称点 B，连接 BD，交 ，此时 D= BE+BD根据两点之间线段最短 可知 BD 就 是 D 的最小值本题考查的是最短路线问题， 12999 数学网 12999 数学网 涉及的知识点有：轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，有一定 的综合性，但难易适中 课堂训练 当堂检测 1（ 2016烟台）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是 ( )C 2（ 2015 桂林）如 图，在 ， 10， ， 2， ，点 E、 上，把 F 折叠，使点 恰好重合，则 ( )B A 14 B 15 C 16 D 17 3（ 2016 潍坊）如图，已知 60 ，点 P 是 平分线 的动点，点 M 在 边 4，则点 与到边 距离之和的最小值是 _2 3 4（ 2016绍 兴）对于坐标 平面内的点，现将该点向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，这种点的运动称为点 A 的斜平移，如点 P(2， 3)经 1次斜平移后的点的坐标为 (3， 5)，已知点 1， 0) (1)分别写出 次， 2次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 关于点 M 的对称点为点 B点 B 关于直线 l 的对称轴为点 C 若 A、 B、 断 请说明理由， 若点 经 点 7， 6)，求出点 解： (1) 点 A 的坐标为 (1， 0)， 点 A 经 1 次平移后得到的点的坐标为 (2， 2)，点 A 经 2次平移后得到的点的坐标 (3， 4)； (2)连接 答案图 1：由中心对称可知， 轴对称可知： M= 180 12999 数学网 12999 数学网 0 0 形 ; 延长 ，过 F 点 F，如答案图 2： A(l， 0)， C(7， 6)， F=6 由得 0 ， 5 13， 0)， 设直线 y=kx+b， C， 可得： 13 =7=0，6，解得： 113， ， y= 3， 点 经 点 B(n+l， 2n)，由 2n= 1+13， 解得： n=4， B(5， 8) 第 4题答案图 1 第 4题答案图 2 12999 数学网 12999 数学网 中考达标 模拟自测 一、选择题 1（ 2016 绍 兴）我国传统 建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图 2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 ( )B A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 第 1题 2（ 2016 南充）如图 ，对折矩形纸片 合得到折痕 纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后 大小为 ( )C A 30 B 45 C 60 D 75 第 2题 3（ 2015鄂州）如图，在 矩形 ， 12，点 接 处，连接 ( )D 题 4（ 2016 百色）如图 ，正 边长为 2，过点 B 直线 l A于直线 C上一动点，则 ( )A A 4 B 3 2 C 2 3 D 2+ 3 第 4题 二、填空题 5（ 2015凉山）菱形 点 B(2， 0)， 60 ， 12999 数学网 12999 数学网 点 E（ 0， 当 _（ 2 3 - 3 ） 第 5题 6（ 2015 枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点 A(O， 4)， B(3， 0)，连接 的直线折叠，使点 处，折痕所在的直线交 ，则直线 _ y=2第 6题 7（ 2016 龙东）如图，等边三角形的 顶点 A(l， 1)、 B(3， 1)，规定把等边 沿 向左平移 1个单位”为一次变换，如果这样连续经过 2016次变换后，等边 的坐标为 _ (3 +1) 第 7题 三、解答题 8（ 2016昆明）如图， (1， 1)， B(4， 2)， C(3， 4) (1)请面出将 个单位长度后得到的图形 (2)请面出 成中心对称的图形 (3)在 ，使 直接写出点 第 8题 12999 数学网 12999 数学网 解： (1)如答案图 1所示： (2)如答案图 2所示： (3)找出 （ 1， 连接 与 ；如答案图 3所示：点 2， 0). 第 8题答案图 1 第 8题答案图 2 第 8题答案图 3 9（ 2015 连云港）如图，将平行四边形 叠后点 C 落在点 点 E (1)求证： (2)判断 B 是否平行，并说明理由 . 解： (1)由折叠可知 ： 四边形 A (2) E 由折叠可知： F, 四边形 B, B, F, 在 180 2 80 , 同理，在 2 80 , 第 9题 12999 数学网 12999 数学网 第 9题答案图 10（ 2016龙岩）如图，在周长为 12 的菱形 若 ()C A 1 B 2 C 3 D 4 第 10题 （提示：作 ，则 由两点之间线段最短可知当 E、 P、 F在一条直线上时， 后求得 长度即可） 11（ 2016齐齐哈尔）如图，在边长为 2的菱形 ， A= 60 ，点 D 边的中点，连接 菱形 点 处，折痕交 ，则线段 _. 7 提示：过点 F ，根据在边 长为 2的菱形 A=60 ， D 中点，得到 2，从而得到 0 ， 30 ，进而利用锐角三角函数关系求出 第 11题 12（ 2016 十堰）如图，将矩 形纸片 D叠，使点 D 上，且折痕分别与边 交，设折 叠后点 C， ， H，折痕分别与边 ， F (1)判断四边形 形状，并证明你的结论； (2)若