江苏省2017年中考《第23课时锐角三角函数及其应用》练习

第四章 三角形 第 23 课时 锐角三角函数及其应用 基础过关 1. (2016 永州 )下列式子 错误 的是 ( ) A. B. 1 C. 1 D. 2 2. (2016 安顺 )如图 ， 在网格中 ， 小正方形的边长均为 1， 点 A， B， C 都在格点上 ， 则 正切值是 ( ) A. 2 B. 2 55 C. 55 D. 12 第 2 题图 第 3 题图 3. (2016 乐山 )如图 ， 在 ， 90 ， 点 D， 则下列结论 不正确 的是 ( ) A. B. . D. . (2016 福州 )如图 ， 以 O 为 圆心 ， 半径为 1 的弧交坐标轴于 A， B 两点 ， P 是 上一点 (不与 A， ， 连接 设 ， 则点 P 的坐标是 ( ) A. ( B. ( C. ( D. ( 第 4 题图 第 5 题图 5. (2016 义 乌 )如图 ， 在 ， B 90 ， A 30. 以点 A 为圆心 ， 为半径画弧交点 D， 分别以点 A， D 为圆心 ， 为半径画弧 ， 两弧交于点 E， 连接 则 余弦值是 ( ) A. 312 B. 36 C. 33 D. 32 6. (2016 巴中 )一个公 共房门前的台阶高出地面 ， 台阶拆除后 ， 换成供轮椅行走的斜坡 ， 数据如图所 示 ， 则下列关系或说法正确的是 ( ) 第 6 题图 A. 斜坡 坡度是 10 B. 斜坡 坡度是 C. 米 D. 米 7. (2016 金华 )一座楼 梯的示意图如 图所示 ， 铅垂线 ， 水平线 ， 夹角为 已知 4 米 ， 楼梯宽度 1 米 ， 则地毯的面积至少需要 ( ) A. 4米 2 B. 4米 2 C. (4 4米 2 D. (4 4米 2 第 7 题图 第 8 题图 8. (2016 重庆 A 卷 )某数学兴 趣小组同学进行测量大树 度的综合实践活动如图 ， 在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36 ，然后沿在同一剖面的斜坡 走 13 米至坡顶 B 处 ， 然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处 ， 斜面 坡度 (或坡比 )i 1 那么大树 高度约为 (参考数据： ) A. B. C. D. 9. (2016 泰安 )如图 ， 轮船 沿正南方向以 30 海里 /时的速度匀速航行 ，在 M 处观测到灯塔 P 在西偏南 68 方向上 ， 航行 2 小时后到达 N 处 ， 观测灯塔 P 在西偏南 46 方向上 ， 若该船继续向南航行至离灯塔最近位置 ， 则此时轮船离灯塔的距离约为 (由科学计算器得到 ) A. B. C. D. 9 题图 第 10 题图 10. (2016 南通一 模 )如图 ， ， 90 ， 上的中线 ， 交 M 3， 4， 则 值为 _ 11. (2016 遂宁 )已知：如图 ， 在锐 角 ， c， a， b， D. 在 ， B 则 B； 在 ， C _， 则 _ 所以 B C， 即 进一步即得正弦定理： b C .(此定理 适合任意锐角三角形 ) 图 图 第 11 题图 参照利用正弦定理解答下题 ： 如图 ， 在 ， B 75 ， C 45 ， 2， 求 长 12. (2016 包头 )如图 ， 已知四边形 ， 90 ， 90 ， 6， 4， 延长线与 延长线交于点 E. (1)若 A 60 ， 求 长； (2)若 45， 求 长 (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号 ) 第 12 题图 13. (2016 河南 )如图 ， 小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处 ， 测得正前方旗杆顶 部 A 点的仰角为37 ， 旗杆底部 B 点的俯角为 45 ， 升 旗时，国旗上端悬挂在距地面 处若国旗随国歌声冉冉升起 ， 并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端 ， 则国旗应以多少米 /秒的速度匀速上升？ (参考数据： 第 13 题图 14. (2016 天津 )小明上 学途中要经过 A， B 两地 ， 由于 A， B 两地之间有一片草坪 ， 所 以需要走路线 在 ， 63 m， A 45 ， B 37 ， 求 长 (结果保留小数点后一位 )参考数据： 2取 第 14 题图 15. (2016 黄冈 )“ 一号龙卷风 ” 给小岛 O 造成了 较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储 D 处调集救援物资 ， 计划先用汽车运到与 D 在同一直线上的 C， B， A 三个码头中的一处 ， 再用货船运到小岛 15 ， 30 ， 45 ， 20 0 ， 货船航行的速度为 25 ， 问这批物资在哪个码头装船 ， 最早运抵小岛 O？ (在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据： 2 3 第 15 题图 满分冲关 1. (2016 淄博 )如图是由 边长相同的小 正方形组成的网格 ， A， B， P， Q 四点均在正方形网格的格点上 ， 线段 交于点 M， 则图中 正切值是 ( ) A. 12 B. 1 C. 3 D. 2 第 1 题图 第 2 题图 2. (2016 重庆 B 卷 )如图所 示 ， 某办公大 楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 从办公大楼顶端 的俯角 是 45 ， 旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 20 米 ， 梯坎坡长 2 米 ， 梯坎 坡度 i 1 3， 则大楼 高度约为 (精确到 ， 参考数据： 2 36 ) A. B. C. D. . 小明坐于 堤边垂钓 ， 如 图 ， 河堤 坡角为 30 ， 长为 3 32 米 ， 钓竿 倾斜角是 60 ，其长为 3 米 ， 若 钓鱼线 夹角为 60 ， 则浮 漂 B 与河堤下端 C 之间的距离是 _ 第 3 题图 4. (2016 盐城校级一 模 )如图 ， 已知斜坡 60 m， 坡角 (即 30 ， 现计划在斜坡的中点 用阴影表示 )修建一个平行于水平线 E(结果精确到 0.1 m， 参考数据： 3 (1)若修建的斜坡 坡角 (即 大于 45 ， 则平台 长最多为 _m； (2)一座建筑物 7 即 27 m)， 小明在 的仰角 (即 30 ， 点 B、 C、 A、 G、 H 在同一平面内 ， 点 C、 A、 G 在同一条直线上 ， 且 问建筑物 第 4 题图 答案 基础过关 1. D 【解析】 A. 0 40) 此选项正确； B. 1 1， 此选项正确； C. 1， 此选项正确； D. 32 ，2 2 12 1， 此选项不正确故选 D. 2. D 【解析】 如解图 ， 连接 由 题意得 ， 2， 2 2， 10， 90 ， 在 ， 22 2 12. 第 2 题 解 图 3. C 【解析】 逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 在 ， B 在 ， C 在 ， D 在 ， 4. C 【 解析】 如解图 ， 过点 P 作 点 C， 则在 ， OP 1 OP 1 即点 P 的坐标为 ( 第 4 题 解 图 5. B 【解析】 根据题意作图 ， 如解图 ， 不妨设 2a， 90 ， 30 ， 2 2 3a， 等腰三角形 ， 过点 E 作 点 F， 则 F 为 中点 ， a， 则 336 . 第 5 题 解 图 6. B 【解析 】 斜坡 坡角是 10 不是坡度 ， 选项 A 错误；坡度坡比坡角的正切 ， 选项 米 ， 选项 C 错误 米 ， 选项 D 错误综上 ， 只有选项 B 是正确的 7. D 【 解析】 在 ， ， 4 米 ， 4地毯长为 (4 4米 ， 宽为 1 米 ， 其面积为 (4 41 (4 4米 2. 8. A 【解析】 过 点 B 作 点 F， 不妨设 x 米 ， 则 ， 根据勾股定理得 ， 即 ( 132， 解得 x 5， 则 5， 12， 6， 12 6 18， 在 ， 36 ， AE6 18 5米 ) 第 8 题 解 图 第 9 题 解 图 9. B 【解析】 由题意知 60， 68 ， 46 ， 22， 44. 如解图 ， 过点 P 作 点 C， 是轮船与灯塔的最近距离 22， 44 ， 22 ， 60. PN 604 60里 ) 10. 23 【解析 】 90 ， 上的中线 ， 26， B 90 ， 90 ， B 46 23， 23. 11. 解： 由正弦定理得： B 75 ， C 45 ， A 60 ， 2 ， 2 22 32 2 63 . 12. 解： (1)在 ， 90 ， A 60 ， 6， 又 60 6 3. 在 ， 90 ， E 90 60 30 ， 4， 28， 6 3 8； (2)在 ， 90 ， 45， 45， 设 4x， 则 5x， 6， (5x)2 (4x)2 62. x 2， 8， 10. 在 ， 90 ， 4， 而在 ， 34， 34， 43163 ， 143. 13. 【信息梳理】 原题信息 整理后的信息 结论 在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处 ， 测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为 37 ， 旗杆底部B 点的俯角为 45 过点 C 作 垂足为 D 9 米 ， 45 ， ， 37 ， ， 旗上端悬挂在距地面 国旗在国歌播放 45 秒结束后到达旗杆顶端 国旗 45 秒上升高度为 旗应以多少米 /秒的速度匀速上升 求国旗匀速上升速度 上升速度 ( 45 第 13 题 解 图 解： 过点 C 作 垂足为 D， 则 9. 在 ， 45 ， 9， 在 ， 37 ， CD7 9 9 (45 /秒 )， 国旗应以约 /秒的速度匀速上升 14. 解： 如解图 ， 过点 C 作 垂足为 D， 第 14 题 解 图 在 ， A 45 ， 2 在 ， B 37 ， ， ， 63， 63， 解得 63 63 28.2 m， 45.0 m， 答： 长约等于 38.2 m， 长约等于 45.0 m. 15. 解： 30 15 15 ， 20 又 1210 1033 10 3 等腰直角三角形 ， 10 210 2 20 10 3 10 (10 10 3)运到 C 码头时所花时间为 2050 2025 时； 运到 B 码头时所花时间为 10 10 350 10 225 时； 运到 A 码头时所花时间为 20 10 350 1025 时 这批物资在 B 码头装船 ， 最早运抵小岛 O. 满分冲关 1. D 【解 析】 如解图 ， 将 移到 置 ， 连接 2 10， 2 2， 4 2， 90 ， P 1 题 解 图 第 2 题 解 图 2. D 【解 析】 过点 E 作 点 F， 过点 B 作 点 G， 在 ， 12， 1 3， 6， 6 3， 15 6 9， 45 ， 6 3 20， 20 6 3 9米 ) 3. 【解析】 延长 点 D， 如解图 ， 倾斜角是 60 ， 60. 30 ， 180 90. 在 ， AC 3 32 33 32， 23 米又 O 60. 等边三角形 ， 3 32 3