2017年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（十一）含答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文 科 数学（十一） 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 2017曲靖一中 已知集合 1, 0,1A ， | s i n ,B y y x x A ，则 （ ） A 1 B 0 C 1 D 2 2017湖北七校 已知复数 1（ i 为虚数单位），则 22 共轭 复数是（ ） A 13i B 13i C 13i D 13i 3 2017武邑中学 双曲线 2228的实轴长是（ ） A 2 B 22 C 4 D 42 4 2017云师附中 某班有学生 60人，将这 60名学生随机 编号为 160号，用系统抽样的方法从中抽出 4名学生，已知 3号、 33号、 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A 28 B 23 C 18 D 13 5 2017四川四市一模 若 3 s i n 052 ，则 （ ） A 3 3 410B 3 3 410C 3 4 310D 3 4 3106 2017临川一中 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 73B 83C 83D 737 2017高台一中 已知双曲线 22: 1 ( 0 0 )a ，右焦点 F 到渐近线的距离为2， F 到原点的距离为 3，则双曲线 C 的离心率 e 为（ ） A 53B 355C 63D 628 2017皖南八校 中国有个名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 ”， 其中的 “ 筹 ” 愿意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117用算筹可表示为（ ） A B C D 9 2017南固一中 函数 x x 的大致图像是（ ） A B C D 10 2017安徽百校论坛 已知约束条件 302 3 0 ，表示的可行域为 D ，其中 1a ，点 00,x y D，点 ,m n D 若003 1最小值相等，则实数 a 等于（ ） A 54B 32C 2 D 3 11 2017 怀 仁 一 中 数列 23333a ， ( 0)，2212 1 2212 1 ( 2 ) ，则 2017a （ ） A 364B 264C 132D 333212 2017湖南十三校 设 :2C y 的焦点，过 0的直线交曲线 ， 的准线的垂线，垂足为 M，则 | |比为（ ） A 3 B 2 C 3 D 4 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 (13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第 (22)(24)题为选考题，考生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 2017江西联考 已知直线 2 1 0 与直线 2 4 0x 平行，则 m 14 2017怀仁一中 如图是某算法的程序框图，若任意输入 1 192，中的实数 x，则输出的 9的概率为 _ 15 2017虎林一中 我们把 1, 4, 9,1 6, 2 5, .是因为这些数目的点可以排成正方形 (如图 ) 由此可推得第 n 个正方形数是 _ 16 2017 广东联考 定义在 R 上的奇函数 2f x f x ，当 01x 时， f x x ，则 于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12 分） 2017枣庄联考 在 A、 B、 a、 b、c，角 A、 B、 13b （ 1）若 3 ，求 （ 2）求 的最大值 18 （本小题满分 12 分） 2017广东联考 某市为了解各校国学课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为 A、 B、C、 机调阅了甲、乙两所学校各 60名学生的成绩，得到如下的分布图： （ 1）试确定图中 a 与 b 的值； （ 2）若将等级 A、 B、 C、 0分、 80分、 60分、 50分转换成分数， 试分别估计两校学生国学成绩的均值； （ 3）从两校获得 人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选 2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率 19 （本小题满分 12 分） 2017 雅礼中学 如图，在三棱锥 中， ， ，点 O 为 点， D 是 一点， 面 （ 1）求证： D 为 点； （ 2）当 k 取何值时， O 在平面 的射影恰好是 中点 20 （本小题满分 12 分） 2017 成都一模 已知椭圆 22154的右焦点为 F ，设直线:5与 x 轴的交点为 E ，过点 F 且斜率为 k 的直线 1l 与椭圆交于 ,M 为线段中点 （ 1）若直线14，求 值； （ 2）设直线 直线 l 于点 N ，证明：直线 BN l 21 （本小题满分 12 分） 2017正定中学 设 2( ) c o s 12xf x x （ 1）求证：当 0x 时， ( ) 0； （ 2）若不等式 s i n c o s 2x x 对任意 的 0x 恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分） 2017怀仁一中 选修 4标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为24 ，直线 l 的参数方程为 co s1 （ t 为参数，0 ） （ 1）把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 C 的形状； （ 2）若直线 l 经过点 (10)， ，求直线 l 被曲线 C 截得的线段 长 23 （本小题满分 10 分） 2017怀仁一中 选修 4等式选讲 已知函数 ( ) | |f x x a （ 1）若 ()f x m 的解集为 | 1 5 ，求实数 的值； （ 2）当 2a 且 0t 时，解关于 x 的不等式 ( ) ( 2 )f x t f x t 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文科数学（二）答案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 1 【答案】 B 【解析】 由 0B0 ，故选 B 2 【答案】 A 【解析】 因为 222 2 2 ( 1 )( 1 ) 2 = 1 + 312 iz i i ，所以其共轭复数是 13i ，选 A 3 【答案】 C 【解析】 2228可化为 22148，即 2a ，则实轴长为 4 ，故选 C 4 【答案】 C 【解析】 抽样间隔为 15，故另一个学生的编号为 3+15=18，故选 C 5 【答案】 B 【解析】 因为 02 ， 3，所以 4， 所以 3 3 4 1 3 3 4s i n ( ) s i n c o s c o s s i 6 5 2 5 2 1 0 ，故选 B 6 【答案】 B 【解析】 由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉 一 半圆锥的组合体，其体积 1 1 82 2 2 13 3 3V ，应选答案 B 7 【答案】 B 【解析】 依题意，焦点到渐近线的距离 2b ，焦点到原 点的距离 3c ，故 2 5a ，离心率为 3 55由于双曲线的焦点为 0c， ，双曲线其中一条渐近线的方程为 0bx 焦点到渐近线的距离为22，也就是说双曲线焦点到渐近线的距离为 b ，这个可以当成一个结论来记忆 8 【答案】 A 【解析】 由定义知 : 千位 9为横式 ；百位 1为纵式 ；十位 1为横式 ；个位 7为纵式 ，选 A 9 【答案】 B 【解析】 当 0x 时， 1y ，所以排除 A，当 2x时，函数图像应和 相交，所以排除 D，函数图像偶函数，所以排除 C，满足条件的只有 B，故选 B 10 【答案】 C 【解析】 作出可行域，则取点 1,2 时，003最小值 1 1示经过可行域内一点 ,点 0, 1 的直线的斜率，当取直线 30 与 的交点坐标 ,3时，1取最小值，即 4 1 ，得 2a 故选 C 11 【答案】 B 【解析】 因为 2 2 2 2112 2 2 2 21 1 1 11 1 2 ( 2 )n n n nn n n n na a a a na a a a a ，所以数列21差为2221111，因此2 0 1 7 2 0 1 7222 0 1 7 11 1 22 0 1 6 1 2 0 4 8 064 ，选 B 12 【 答案】 C 【解析】 抛物线 2:2C y 的焦点 ( 0)2，准线为2， 设直线 : 3 ( )2 y x，联立抛物线方程，消去 x，可得 223 2 3 0y p y p ， 设1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，则1233y p y p ，由1()2， 则 2 2 22121|4 4 3 6p p y p ， 4 42 2 2 222 2 2229 2 1| | 34 4 2y x y y p ， 即有 |3， 故选 C 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】 4 【解析】 由直线 2 1 0 与直线 2 4 0x 平行，可得 2=12m， 4m 14 【答案】 2437【解析】 由循环结构流程图知输出 2 2 ( 2 1 ) 1 1 8 7 ，又 8 7 4 9 7 ，因此所求概率为 19 7 241 37192 15 【答案】 2n 【解析】 2 2 2 2 21 1 4 2 9 3 1 6 4 2 5 5 . . . ， ， ， ， ， 由此可推得第 n 个正方形数是 2n 16 【答案】 【解析】 2f x f x ， 4f x f x 且 f x f x ， 01x 时， f x x ， 1 1 13 7 . 5 1 . 5 2 2 2f f f f 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分为 12分） 【答案】 （ 1） 4c ；（ 2） 2 13 【解析】 （ 1）由角 A、 B、 2B A C 又 A B C ， 3B 由正弦定理，得 34， 即 34 由余弦定理，得 2 2 2 2 c o sb a c a c B ， 即 2 23 3 11 3 24 4 2 ，解得 4c （ 2）由正弦定理，得 1 3 2 1 3s i n s i n s i n 332a c B ， 2 1 3 s 2 1 3 2 1 3 2 1 3s i n s i n s i n s i c A C A A B 2 1 3 2 1 3 3 3 s i n s i n s i n c o s 2 1 3 s i 2 633A A A A A 由 203A，得 5 6 6 6A 所以当 =62A时 ，即 =3 m a x 2 1 3 18 【答案】 （ 1） 15 ， （ 2） 67x 甲 ， 73x 乙 （ 3） 【解析】 （ 1） 15 ， ； （ 2）由数据可得甲校的 平均值为 9 0 6 8 0 1 5 6 0 3 3 5 0 6 6760x 甲 乙校的平均值为 9 0 0 . 1 5 8 0 0 . 5 6 0 0 . 2 5 0 0 . 1 5 7 3x 乙 （ 3）由样本数据可知集训的 5人中甲校抽 2人，分别记作 ；乙校抽 3人，分别记作M N Q， ， 从 5人中任选 2人一共有 10个基本事件 ： E F E M E N E Q F M F N F Q M N M Q N Q， ， ， ， ， ， ， ， ，； 其中 2人来自同一学校包含 E F M N M Q N Q， ， ， ， 所以所求事件的概率 19 【答案】 （ 1）证明见解析；（ 2）332k 【解析】 （ 1）证明：由 ，又 ，则 ， 又点 O 为 点， 点 D 为 点 （ 2）解：如图，过 O 作 于点 F 由 ， ， ， 又 F 为 点， 为等腰三角形 不妨设 ，则 ， ， 在 中， 222 ， 332k 20 【答案】 （ 1） 5916 2）详见解析 【解析】 由题意，知 1, 0 , 5 , 0 , 3 , 0F E M， （ 1） 直线14， 1k ， 直线1， 代入椭圆方程，可 得 29 1 0 1 5 0 设 1 1 2 2, , ,A x y B x y 1 2 1 21 0 5,93x x x x ， 2221 2 1 2 1 21 0 5 1 6 52 2 4 2 49 3 9A B x x x x x x （ 2）设直线1 1y k x 代入椭圆方程，得 2 2 2 24 5 1 0 5 2 0 0k x k x k 设 1 1 2 2, , ,A x y B x y，则 221 2 1 21 0 5 2 0,4 5 4 5x x x ， 由题意 可知 3,0M ， 设 05, ,A M N 三点共线， 有01132， 10123， 而 1 1 2 1 210 2 2 21 1 12 1 3 52 13 3 3k x k x x k x x y y k xx x x 2211 0 5 2 0354 5 4 5 03k 直线 /BN x 轴，即 BN l 21 （本小题满分 12分） 【答案】 （ 1）详见解析 ； （ 2） 1 )， 【解析】 （ 1）证明： 2( ) c o s 1 ( 0 )2xf x x x ，则 ( ) s x x x ， 设 ( ) x x ，则 ( ) 1 c o ， 当 0x 时， ( ) 1 c o s 0 ，即 ( ) s x x x 为增函数， 所以 ( ) ( 0 ) 0f x f ， ()0 )， 时为增函数，所以 ( ) (0 ) 0f x f （ 2）由（ 1）知 0x 时， ， 2c o s 12， 所以 2 1 s i n c o s 22x x x x ， 设 2( ) 12x xG x e x ，则 ( ) 1xG x e x ， 设 ( ) 1xg x e x ，则 ( ) 1xg x e ， 当 0x 时 ( ) 1 0xg x e ，所以 ( ) 1xg x e x 为增函数， 所以 ( ) (0 ) 0g x g ， 所以 ()以 ( ) ( 0 ) 0G x G ， 所以 s i n c o s 2xe x x 对任意的 0x 恒成立 又 0x ， 1a 时， ax ，所以 1a 时 s i n c o s 2x x 对任意的 0x 恒成立 当 1a 时，设 ( ) s i n c o s 2x e x x ，则 ( ) c o s s i x a e x x ， ( 0 ) 1 0 ，所以存在实数 0 0x ，使得任意 0(0 )， ，均有 ( ) 0 ，所以 () )x，为减函数，所以在0(0 )，时 ( ) (0 ) 0h x h，所以 1a 时不符合题意 综上，实数 a 的取值范围为 1 )， 请考生在