灵敏度分析实验例子

实实验验报报告告 课程名称：课程名称： 运运 筹筹 学学 实验项目名称：实验项目名称： 应用应用 ExcelExcel 对线性规划进行灵敏度分析对线性规划进行灵敏度分析 班级与班级代码：班级与班级代码： 实验室名称（或课室）：实验室名称（或课室）： 专专 业：业： 任课教师：任课教师： 学学 号：号： 姓姓 名：名： 实验日期：实验日期： 2010 年年 10 月月 18 日日 广东商学院教务处 制 4 姓姓名名 实实验验报报告告成成绩绩 评评语语： 指指导导教教师师（签名）（签名） 年年 月月 日日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 实验二实验二 应用应用 ExcelExcel 对线性规划的灵敏度分析对线性规划的灵敏度分析 一、实验目的与要求一、实验目的与要求 1. 了解线性规划模型中各参数的变化对最优解的影响。 2. 会用 Excel 中提供的敏感性报告对目标函数系数进行灵敏度分析。 3. 会用 Excel 中提供的敏感性报告对约束条件右端值的灵敏度分析。 二、实验步骤与方法二、实验步骤与方法 1. 可以在电子表格中采取试验的方法，不断增加或减少的值，直到最 j c 优解发生改变，以找到最优解发生变化时对应的值.但是，这样计算 j c 太麻烦了。 2. 在 Excel 求得最优解之后，在其右边列出了它可以提供的三个报告。 选择第二项敏感性报告的选项，就可以得到灵敏度的分析报告，它显 示在模型的工作表之前。 3. 当几个价值系数同时变动时，注意使用百分之百法则。 4. 对约束条件限定数的灵敏度分析同上：选择第二项“敏感性报告”的 选项，就可以得到灵敏度的分析报告，其中“约束”表即是。 5. 若几个约束限定数同时变动，也要注意使用百分之百法则。 三、实验内容三、实验内容 第第 1 题题医院放射科目前可以开展线平片检查和检查业务，现拟购买磁共振仪，以 A XCT 增设磁共振检查业务。为此医院收集了有关信息，从医院获取最大利润角度出发，问是否应购A 买磁共振仪？经过资料收集，医院估计今后放射科如果开展此 3 项业务，在现有放射科医务人A 员力量和病人需求的情况下，每月此 3 项业务的最多提供量为 1800 人次。平均每人次检查时间、 每月机器实际可使用时间、平均每人次检查利润如下表 放射科业务 项 目线平片检查X检查CT磁共振检查 平均每人次检查时间（小时/次） 0.10.250.5 每月机器实际可使用时间（小时） 300120120 平均每人次检查利润（元/次） 206010 6 1、建立模型、建立模型 设分别表示进行 X 线平片检查，CT 检查，磁共振检查的人 123 ,x xx 次，z 表示总利润，建立模型为： 123 1 2 3 123 123 max206010 0.1 300 0.25 120 . . 0.5120 1800 ,0 zxxx x x s tx xxx xxx （1）Excel 规划求解过程 得到规划求解结果及敏感性报告表如下: 规划求解结果 敏感性报告表 （2）灵敏度分析 1)、目标函数系数变动分析 单个目标函数系数变动情况： 由以上得到的灵敏度报告表中可以看到： c1 的现值： 20 c1 允许的增量：40 c1 允许的减量：10 c1 的允许变化范围：10c160 所以在目标函数系数 c2、c3 不变时，c1 在 10c160 范围内变化，问 题最优解不变；同理，目标函数系数 c1、c3 不变时，c2 在 20c2 范围 内变化，问题的最优解不变；由灵敏度报告表可看出，核共振项目的终 值为 0，即不增设这个项目的检查，系数 c3 在 c320 的范围内变化都 不影响最优解。 8 全部目标函数系数同时变动情况： 如果 X 线平片检查项目的单位利润由原来的 20 增加到 30 ，CT 检查项目 的单位利润由原来的 60 减少到 50，核共振项目的单位利润由 10 变动到 15，采用百分之百法则求解判断最优解变化情况如下： 、三个目标函数系数同时变化时变动百分数的相加之和等于 100%， 1 c 2 c 3 c 所以最优解不发生改变。 如果 X 线平片检查项目的单位利润由原来的 20 增加到 50，CT 检查项目 的单位利润由原来的 60 减少到 30，核共振项目的单位利润由 10 变动到 18，采用百分之百法则求解判断最优解变化情况如下： 、三个目标函数系数同时变化时变动百分数的相加之和等于 230%， 1 c 2 c 3 c 超过 100%所以最优解发生改变，通过改变原来规划求解模型中目标函数 的系数进行新的规划求解得到新的最优解，求解结果如下： 3020: 1 c %25%100 40 2030 占允许增加量的百分比 5060: 2 c %25%100 40 5060 占允许减少量的百分比 %,100百分比总和 1510: 3 c %50%100 10 1015 占允许增加量的百分比 5020: 1 c %75%100 40 2050 占允许增加量的百分比 3060: 2 c %75%100 40 3060 占允许减少量的百分比 %,230百分比总和 1810: 3 c %80%100 10 1018 占允许增加量的百分比 敏感度报告表： 2） 、约束右端值变动分析 单个约束右端值变动 b1 的现值： 300 b1 允许的增量：1E+30 b1 允许的减量：168 b1 的允许变化范围：132 b1 b1 的影子价格为零，因为在规划求解结果中，X 线平片检查的实际使用量小于最大使 用量，也就是在 b1 可变范围内，每增加 1 个参加检查的人其总利润不变。 b2 的现值： 120 b2 允许的增量：330 b2 允许的减量：120 b2 的允许变化范围：0b2450 第二个约束条件 b2 的影子价格为 160，说明在允许的范围0，450内，增加（或减少） 10 一个参加检查的人，其总利润不变。 b3 的现值： 120 b3 允许的增量：1E+30 b3 允许的减量：120 b3 的允许变化范围：0b3 同理 b3 的影子价格也为了 0。 多个约束条件右端值同时变动 b1 =300 b2=120 b3=120 b4 =1800 当四个右边值的变化情况如下时 b1 =200 b2=150 b3=100 b4 =1500 运用百分之百法则计算其 b4 的变动比例为无穷小 所以 b1、b2、b3、b4 的变动百分比之和为 59.23%100%，所以四个右边值这样的变 动情况下，其影子价格没有发生改变 第二题：习题二第二题：习题二 2.12 1 建立模型用 Excel 规划求解 （1）Excel 规划求解得到规划求解结果及敏感性报告表如下: 规划求解结果： 灵敏度报告表： 200300:b 1 %59%100 168 200300 占允许减少量的百分比 %0.06%100 450 120150 占允许减少量的百分比 150120:2b 100120:b3 %17 . 0 %100 120 100120 占允许减少量的百分比 （a）获利最大的产品生产计划为 由得到的线性规划求解结果可以看出，获利最大的生产计划为：只生产 A、C 两种产 品，非别生产 5 个单位和 3 个单位。 （b）产品 A 的利润在什么范围内变动时，上述的最优计划不变 由得出的灵敏度报告表可以看出， A 的现值为：3 A 的允许增量为：1.8 A 的允许减量为：0.6 A 的变化范围为 2.4A4.8 所以产品 A 的利润在 2.4A4.8 变动时，上述的最优计划不变。 （c）如果设计一种新产品 D，单件劳动消耗为 8 单位，材料消耗为 2 单位，每件可 获利 3 元，问该种产品是否值得生产？ 在原来的基础上增加一种新产品得到的新的规划模型如下： 规划求解结果为： 12 由上面得出的规划求解结果及灵敏度报告表与增加前的结果对比可以看出，增加新产 品 D 之后，产品 A、B 不生产，增加生产 C 产品两个单位，生产 D 产品 2.5 个单位， 成本总额还是原来的 75，但总利润变为 27.5，比原来的 27 大，所以产品 D 是值得生 产的。 （d）如果劳动数量不增，材料不足时可以从市场购买，每单位是 0.4 元，问该厂要不 要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。 由以上得出的灵敏度报告表可以看出，关于材料的约束条件右端值 b2 的变化范围为 22.5b