南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学文科试题(四)含答案

南昌市十所省重点中学 2017年二模突破冲刺交流卷（ 03） 高三理科数学 一 60 分 ) 1 设集合 22 , | 1 4 1 6x y ， ( , ) | 3 xB x y y，则 的子集的个数是：（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2 已知复数 313， z 是 =（ ） A. . 下列结论 正确的 是（ ） A 命题“如果 222，则 2 ”的否命题是“如果 2 ，则 222”； B命题 : 0 , 1 , 1xp x e ，命题 2: , 1 0 ,q x R x x 则 为假 ; C“若 22,am 则 ”的逆命题为真命题 ; D. 若31()2 nx x的展开式中第四项为常数项，则 n =5 4. 已知 2, 0,1, 3a ， 1,2b ，则曲线 221ax 为椭圆的概率是（ ） 2 矩阵 1 21 4 2 33 4=a a a a a aa a ，若c o s s i n 3()c o s ( 2 ) c o s s i x x，则 (). 图象 关于 ,0 中心对称 B. 图象 关于直线2x 对称 ,06上单调递增 D. 周期为 的奇函数 流程图 ,若输出的结果是 9，则判断 框中的横线上可以填入的最大整数为（ ） A 17 B 16 C 15 D 14 该几何体的内切球的 表面积为 ( ) 第 6 题图 A14 B 3 C 4 D4 题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A150B 180C200D ), ( )f x g x 都是定义在 R 上的函数， ( ) 0， ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ，且 ( ) ( )xf x a g x (0a ，且 1)a ， (1 ) ( 1 ) 5(1 ) ( 1 ) 2 若数列 ()()前 n 项和大于 62 ，则 n 的最小值为 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 0,1 上，并且同时满足以下两个条件的函数 () 对任意0,1x ，恒有 () 0； 当 1 2 1 20 , 0 , 1x x x x 时 ， 总 有1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x 成立，则下列函数不是优函数的是（ ） A 2()f x x B ( ) 2 1 C 2( ) 1)f x x D 2( ) 1f x x 11. 已知 双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 与函数 ( 0 )y x x的 图象 交于点 P ，若函数在点 P 处的切线过 双曲线 左焦点 ( 1,0)F ，则 双曲线 的离心率是 （ ） A 512B 532C 312D 3212. 已知函数02401)(,23)(223方程 0)( 的根的个数不可能为 （ ） 3 34俯视图侧视图正视图第 7 题图 A 6个 B 5个 C 4个 D 3个 二、 填空题（ 20 分） 13 已知数列 n 项和为 2某三角形三边之比为234:a a a，则该三角形最大角为 _. 14. 设函数 l n , 0()2 1 , 0 ， D 是由 x 轴和曲线 ()y f x 及该曲线在点 (1,0) 处的切线所围成的封闭区域，则 22 22z x y x y 在 D 上的最小值为 . 15已知直线 2 2 ( 1)与抛物线 :C 2 交于 两点，点 ),1( ，若0则 m _. 16 已知数列 前 n 项和为 对任意 ， 1( 1 ) 32nS a n 且 1( ) ( ) 0a t a 恒成立，则实数 t 的取值范围是 三、 解答题（ 70 分） 17 (12分 )已知 中， , 为角 ,对的边，且 (3 ) co sb b c A . （ ） 求 值； （ ） 若 的面积为 22 ，并且边 的中线 长为217，求 , 18 (12 分 )时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过 2 天按照 300元计算； 超过两天的部分每天收费标准为 100元（不足 1天的部分按 1天计算）有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过 2天还车的概率分别为 11,32； 2天以上且不超过 3天还车的概率分别 11,23；两人租车时间都不会超过 4天 （ 1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率； （ 2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E 19 (12 分 )如图（ 1），在等腰梯形 ， ,A 是梯形的高， 2F， 22 现将梯形沿 ,A 折起，使 2B，得一简单组合体 2）示，已知, （ ） 求证：/ （ ） 若直线 平面 求平面 20 (12 分 )已知椭圆 22: 1 0a ，直线 2 12 经过 E 的右顶点和上顶点 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设椭圆 E 的右焦点为 F ，过点 2,0G 作斜率不为 0 的 直线交椭圆 E 于 , 设直线 斜率为12,求证 : 12定值；求 的面积 S 的最大值 . 第 19 题图（ 1） A B E F D C 第 19 题图（ 2） 21 (12分 )已知函数 2 2()en x ，其中 ,e 是自然对数的底数 . （ 1） 求函数12( ) ( ) ( )g x f x f x的零点； （ 2） 若对任意 , ()个在区间 (1,4) 内， 另一个在区间 1,4 外， 求 a 的取值范围； 请考生在第 (22)、 (23)二 题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2 22 (10分 )在直角坐标系 ，圆 C 的参数方程为 为参数），以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 33)3s ，射线 3与圆 C 的交点为，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 长 . 23 (10分 )已知函数 ( ) 1f x x. （ 1）解不等式 ( ) ( 4 ) 8f x f x ； （ 2）若 1a ， 1b ，且 0a ，求证： () bf a b a . 理数答 案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D C B C A B D A D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 2314. 6515 2216. 3 11,4417 解：（ ）由题意得： ( 3 ) c o s c o sb b c A a b C 2分 由正弦定理得： s i n ( 3 s i n s i n ) c o s s i n s i n c o C A A B C s i n 0 , 3 s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i A A C C A B 4分 1A 6分 （ ）由题意得： 1 s i n 2 22b c A ，即： 6 8分 由余弦定理得：22 17144c o ， 即： 224 25 10分 联立上述两式 ,解得： 2, 3或 3 ,42. 12 分 18 【答案】（ 1） 718；（ 2）分布列见解析， 750E 【解析】（ 1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用， 当乙租车 2天内时，则甲租车 3或 4天，其概率为11 1 112 3 3P ； 当乙租车 3天时，则甲租车 4天，其概率为21 1 1 113 3 2 1 8P ； 则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为12 1 1 73 1 8 1 8P P P 5分 （ 2 ）设甲，乙两个所付的费用之和为 , 可为 600 ， 700 ， 800 ， 900 ，1000， 6分 1 1 1 1 1 1 1 1 36 0 0 , 7 0 03 2 6 3 3 2 2 3 61 1 1 1 1 1 1 1 1 18 0 0 1 1 12 3 3 2 3 2 3 2 3 61 1 1 1 1 1 59 0 0 1 12 2 3 3 3 2 3 6 1 1 1 1 11 0 0 0 1 12 3 3 2 3 6P 8分 故 的分布列为 600 700 800 900 1000 P 16 1336 1136 536 136 10分 故 的期望为 1 1 3 1 1 5 16 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 7 5 06 3 6 3 6 3 6 3 6E 12 19. （ ）证明：连 四边形为 点 . 在， 面N平面平面 4分 （ ）依题意知,D A A 且 E A 面 E. 就是 成的角 . 故在E中 2t a n 22D A D A 2 , 6 E . 6分 设 P F， 分别以,P 则( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 2 , 2 , 0) , ( 3 2 , 2 , 0)A D E F( 0 , 0 , 2 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , ( 2 , 2 , 2 ) , ( 2 2 , 0 , 0 )A D A E D E D C 设 ( , , ) , ( , , )m x y z n r s t分别是平面 平面令 00,m A D n D E n D E， 即 2 0 2 2 0,2 2 0 2 2 2 0y x y z 取 (1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 1 ) 则 1c o s , 2 10分 平面 平面3. 12分 2 2 12x y； (2)见解析； 24 【解析】 (1) 在方程 2 12 中，令 0x ，则 1y ， 所以上顶点的坐标为 0,1 ，所以 1b ；令 0y ，则 2x ，所以右顶点的坐标为 2,0 ，所以 2a ， 所以，椭圆 E 的方程为 2 2 12x y. 4分 (2) 设直线 方 程 为 20y k x k . 代 入 椭 圆 方 程 得 2 2 2 21 2 8 8 2 0k x k x k . 设 1 1 2 2, , ,M x y N x y，则22 121 2 1 2 1 222128 8 2,1 2 1 2 1 1x x x k kk k x x 221212221 2 1 28 222 2 212 2 08 2 81 1 1 1 12 1 2 1kk x k x xx x x x ， 所以120为定值 . 8分 因为 线过点 2,0G ， 设直线 方程为 2y k x，即 20kx y k 代入椭 圆 方 程 得 2 2 2 21 2 8 8 2 0k x k x k . 由 判 别 式 22 2 28 4 2 1 8 2 0k k k 解得 2 12k . 点 1,0F 到直线 距 离 为 h ，则 22 1 2 1 22 2 22 11. 1 4221 1 1k k k M N h k x x x xk k k 22 222 2 2281 8 2142 2 1 121k 2 2222 28 1 2 121 22 2 1 21k k ， 令 212 ，则 2223 2 1 3 1222 4 1 6 ， 所以 2 16k 时， S 的最大值为 24. 12分 21. 【解析】 ：（ 1） 2 2 212 222 2 ( 2 ) ( e 1 )( ) ( ) ( ) e e e xx x xx x a x x a x x ag x f x f x ， 44a . 2分 当 1a 时， 0, 函数 () 1个零点：1 . 3分 当 1a 时， 0, 函数 () 2个零点：120, . 4分 当 0a 时， 0, 函数 ()两个零点：120, . 5分 当 1, 0 时， 0, 函数 ()三个零点： 1 2 30 , 1 1 , 1 1 .x x a x a . 6分 （ 2） 222( 2 2 ) e ( 2 ) e 2 ( 1 ) 2( ) x n xn n x n xx n x x a n x n x a 设 2( ) 2 ( 1 ) 2ng x n x n x a n ， () 由题意对任意 , ( ) 0两个 不等实数根12, 且 121, 4 , 1, 4 则对任意 , (1) ( 4 ) 0,即 6( 1 ) ( 8 ) 0n a n , . 9分 又任意 , 68n关于 n 递增 , 681n , 故m i 8 ) , 1 8 6 2 所以 a 的取值范围是 1,2 . . 12 分 22.【答案】 （ 1） ；（ 2） 2| 【解析】 （ 1）圆 C 的普通方程为 1)1( 22 又 x ， y ， 圆 C 的极坐标方程为 . . 4分 （ 2）设 ),( 11 P ，则由3 解得3111 . 设 ),( 22 Q ，则由333)c o s 解得3322 . 2| . 10 分 23.【答案】（ 1） | 5 3x x x 或 ；（ 2） 证明 见解析