物理学中的模型化思维结构

高三物理总复习 模型化思维结构模型化思维结构 文字情景 审题 直 接 条 件 间 接 条 件 临 界 条 件 草图 环 境 时 空 关 系 模型 对象 模型 过程 模型 规律 受 力 分 析 运 动 分 析 质点 动态 分析 确 定 对 象 决策 系统 力对空间积累 （动能定理） 动力学与运动学规律 力对时间积累 （动量定理） 动量守恒 能量守恒 机械能守恒 做 功 分 析 能 量 分 析 场 分 析 物 理 环 境 场 环 境 条件 表达运算结果 2 一、物理模型与物理模型的条件一、物理模型与物理模型的条件 物理学是物理学是“模型模型”的科学，条件分析是学科的必然要求。的科学，条件分析是学科的必然要求。 物理模型，主要包括对象模型（如质点）和过程模型（如匀速运动）物理模型，主要包括对象模型（如质点）和过程模型（如匀速运动） 。它们往往是在对 一些现实物理过程或对象进行科学地分析后，抓住事物的主要矛盾（决定性因素） ，忽略次 要矛盾（次要性因素）后得到的，这样做能够更加清晰地反映事物的本质规律。因此，物 理模型的建构是在某些条件下抽象出来的简化近似结果。物理学概念、规律都是对物理模物理学概念、规律都是对物理模 型而言的。型而言的。从某种意义上讲，物理学理论的发展进化过程，就是物理模型发展进化的过程。 在高中阶段，主要涉及了几种基本物理过程模型和典型物理情景。它们是：直线运动直线运动 模型、平抛类平抛运动模型、圆周运动模型、碰撞反冲爆炸模型、简谐振动模型和简谐横模型、平抛类平抛运动模型、圆周运动模型、碰撞反冲爆炸模型、简谐振动模型和简谐横 波模型，以及天体运动情景、汽车启动情景、弹簧双振子情景、板块情景等波模型，以及天体运动情景、汽车启动情景、弹簧双振子情景、板块情景等。 我们在应用物理学知识解决实际问题时，就需要将实际问题简化为上述几种基本物理我们在应用物理学知识解决实际问题时，就需要将实际问题简化为上述几种基本物理 模型或情景，再运用相应的规律加以描述。模型或情景，再运用相应的规律加以描述。而这一简化的过程，就需要将与现实对象或过 程相关的种种条件和物理模型的条件加以分析比对，从而判定出现实对象或过程与哪个物 理模型是最为相近的，这样才能正确地判断它的核心规律并正确地加以描述。对中学的众 多物理习题分析发现，占有很大比重的，是运用演绎的思维过程分析求解问题。这是一个 从“一般”到“特殊”的过程。即通过分析模型成立的一般条件，正确抽象基本物理模型， 再依据题目中给定的时空关系条件、边界条件、临界条件等特定条件，决策恰当的模型所 对应的物理规律，以建立已知条件和未知量间的关系，求解出特定的解。所以，无论题目无论题目 如何变化，只要我们能够依据模型成立的条件正确抽象对象与过程模型，恰当选择合理的如何变化，只要我们能够依据模型成立的条件正确抽象对象与过程模型，恰当选择合理的 物理规律对模型加以准确描述，同时正确表达情景中的一系列特定条件，这个问题就一定物理规律对模型加以准确描述，同时正确表达情景中的一系列特定条件，这个问题就一定 能够求解。能够求解。 概括而言，物理问题中的条件分为两类：模型成立的条件和物理情景中的特定条件。概括而言，物理问题中的条件分为两类：模型成立的条件和物理情景中的特定条件。 二、核心物理规律二、核心物理规律 在高中物理中，我们学习认识了众多物理规律，如定义、定理、定律等等。但归纳起 来，经典物理学中的核心规律只有六个。它们是：动力学及运动学规律、对时间积累规律动力学及运动学规律、对时间积累规律 （动量定理）（动量定理） 、对空间积累规律（动能定理）、对空间积累规律（动能定理） 、动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒、动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒 定律。定律。它们的关系如图： 经典牛顿力学规律体系 力对空间积累 牛二律 F=ma 动量守恒力对时间积累 条件 条件 能量守恒 k WE Ip 系统 0I 0W 0E 0p 机械能守恒 条件：只有保守力做功 0E 机 牛三律 牛 一 律 力 运动 3 其中，前三个是针对单质点或可视为单质点的质点系的规律，后三个是针对系统的规前三个是针对单质点或可视为单质点的质点系的规律，后三个是针对系统的规 律律。 （限于高中知识水平限制，目前不考虑对质点组的描述。)每一种基本物理模型都可以 运用这些核心规律加以描述，每一种规律在运用时都应遵循一定的思维操作规范（详述见 后） 。在解题时，我们应该根据题目所给的条件和设置的问题恰当选择最优规律，以求高效 地求解。这也就是为什么在解题过程中需要有一个“决策”的过程。 三、情景的建立三、情景的建立 情景是一个物理事件在头脑中的形象化反映，建立情景是解决物理问题的前提和重要情景是一个物理事件在头脑中的形象化反映，建立情景是解决物理问题的前提和重要 的思维过程。的思维过程。构成情景的要素有：对象、环境及时间与空间关系。环境主要指场和对对象 产生影响或约束的物理结构，如：电场、磁场、斜面、圆轨道、绳、杆、高台等。时空关时空关 系即谁在什么时间出现在什么位置系即谁在什么时间出现在什么位置。通常指某个运动对象在多个运动阶段的时间和空间位 置关系，或多个运动对象在一个物理事件中的时间和空间位置关系。建立正确的情景就是 要分析发生的物理事件所处的环境及事件中的时空关系。 绘制情景图是建立物理情景的重要手段和过程。物理过程是由初、末状态确定的，因绘制情景图是建立物理情景的重要手段和过程。物理过程是由初、末状态确定的，因 此在绘制情景图时要处理好过程与状态的关系。此在绘制情景图时要处理好过程与状态的关系。情景图是静态的，因此图中只有状态图不 可能有过程图。对状态间的过程作受力与运动分析的目的是抽象过程模型，寻找临界条 件，为选择对应的物理规律作好准备。长物理过程会由多个阶段组合而成，分割各阶段的长物理过程会由多个阶段组合而成，分割各阶段的 是临界状态，因此准确无误地确定临界状态是拆分长过程的关键。是临界状态，因此准确无误地确定临界状态是拆分长过程的关键。 四、认识物理世界的两种观点四、认识物理世界的两种观点 在解决力学问题时，存在两种观察、认识物理过程的观点：动力学与运动学观点和功、 能与动量观点。前者是通过分析物体受力与运动的对应关系，运用牛顿运动定律及运动学 规律确定时空关系、临界条件，拆分物理过程，从而抽象物理模型。这是分析物理问题的 基本观点和方法，它可以使我们全面细微地了解对象运动过程的细节。但限于高中阶段数 学知识的局限，目前我们运用动力学与运动学观点只能定量解决匀变速运动和特殊的变加目前我们运用动力学与运动学观点只能定量解决匀变速运动和特殊的变加 速度曲线运动（圆周运动）速度曲线运动（圆周运动） ，而对于其他变加速度运动只能做定性分析，无法定量化求解。，而对于其他变加速度运动只能做定性分析，无法定量化求解。 后者是通过分析物理过程中的做功与能量转化关系及动量变化情况，运用积累规律和守恒后者是通过分析物理过程中的做功与能量转化关系及动量变化情况，运用积累规律和守恒 规律求解物理过程。在求解时，需要我们合理地选择对象及初末状态，分析初末状态的能规律求解物理过程。在求解时，需要我们合理地选择对象及初末状态，分析初末状态的能 量、动量及过程的做功情况，适用能量及动量规律描述物理模型。运用这一观点不需要过量、动量及过程的做功情况，适用能量及动量规律描述物理模型。运用这一观点不需要过 多地关注对象运动过程的细节，因此它不但可以描述匀变速运动，也可以描述变加速度运多地关注对象运动过程的细节，因此它不但可以描述匀变速运动，也可以描述变加速度运 动，而且通常可使求解的过程大大简化。这一观点使我们得以站在更高层面上去认识物理动，而且通常可使求解的过程大大简化。这一观点使我们得以站在更高层面上去认识物理 世界。世界。 （一）（一） 、动力学观点、动力学观点 1、受力与运动分析、受力与运动分析 牛顿运动三定律将物体的受力与运动科学地对应起来，当我们分析一个物理事件中的 对象所经历的物理过程时，受力分析与运动分析应互为依据，相互印证受力分析与运动分析应互为依据，相互印证。孤立地进行受力 分析或运动分析，不仅常常会出现错误，更说明对于牛顿运动定律真正的意义没有理解。 受力与运动分析是学习物理学的重要基础，是抽象物理模型的依据。 受力分析首先应确定研究对象，依据力的基本概念以场力、弹力、摩擦力的顺序分析 对象受力，而更为重要的是要运用牛顿运动定律通过对象的运动状态确定物体的受力更为重要的是要运用牛顿运动定律通过对象的运动状态确定物体的受力。 在运动分析中首先要确定对象的初状态，包括初态的速度、加速度的方向或大小，进 而分析运动过程中的速度、加速度的方向及大小变化，其中加速度的分析应以受力分析为 依据。一个对象的运动将由其初始运动条件及运动过程中的速度、加速度的关系决定一个对象的运动将由其初始运动条件及运动过程中的速度、加速度的关系决定。 2、动态分析与临界状态的确定、动态分析与临界状态的确定 4 一个物理事件的进行，通常伴随着一些相关物理量的变化，称之为动态过程。分析过 程中物理量的变化情况，是建立物理情景，明确物理过程，确定临界状态及临界条件的重 要方法。在一个动态过程中，经常会出现由量变的积累发展到质变的情况，而划分量变到在一个动态过程中，经常会出现由量变的积累发展到质变的情况，而划分量变到 质变的中间状态即临界状态，出现临界状态时的物理学特征称为临界条件。质变的中间状态即临界状态，出现临界状态时的物理学特征称为临界条件。高中阶段可能 出现的物理临界条件有：v=0、a=0、F=0、f=fmax、vA=vB等。 动态分析方法主要包括：函数分析法、图形分析法、图象分析法。 函数分析法函数分析法指：选择关键物理量为自变 量，在合理区间内取值，依据物理规律分析其 他物理量随自变量的变化情况，在量变到质变 的过程中，发现临界状态，确定临界条件。 图形分析法图形分析法指：在物理事件进行的过程 中，有关的矢量合成图形（如：平行四边 形）、运动轨迹或环境对象等的几何形状会发 生变化，这种变化可能导致几何临界条件的出 现。 图象分析法图象分析法指：在物理图象中，依据图象 的物理意义分析图象随物理事件发展过程的变 化，利用数形结合、数理结合寻找临界状态确 定临界条件。 3、动力学观点解决物理问题的一般方法动力学观点解决物理问题的一般方法 运用动力学和运动学规律分析物理过程的 方法称为动力学观点，它是物理学研究问题的 基本方法。高中阶段我们可以运用这一观点定高中阶段我们可以运用这一观点定 性分析变加速度过程，定量描述匀加速度过程性分析变加速度过程，定量描述匀加速度过程 和变加速度瞬时状态和匀速圆周运动过程。和变加速度瞬时状态和匀速圆周运动过程。 运用该观点分析问题时应注意通过绘制情 景图的方法，明确时间与空间关系，正确分析 物体的受力与运动情况，从而抽象物理模型， 并运用动力学和运动学规律加以描述。如必 要，还需在动态分析中寻找临界条件。当模型 对应的物理规律得以正确表达，隐含临界条件得以明确，该问题一定可解（如右图） 。 运用动力学观点分析物理问题的关键是：物体的加速度是由何力引起的。物体的加速度是由何力引起的。 （二）（二） 、功、能与动量观点、功、能与动量观点 1、做功与能量分析、做功与能量分析 做功是能量转化的量度，做功与能量分析是运用能量观点描述物理过程的基础。分析 物理过程中的做功情况，关键是围绕做功三个要素，即：力、位移（速度）及力与位移 （速度）的夹角，判断以下几个问题： （1 1）物体受几个力？物体受几个力？ （2 2）物体所受各力中哪些做功，哪些不做功？）物体所受各力中哪些做功，哪些不做功？ （3 3）各力做功所对应的位移是什么？）各力做功所对应的位移是什么？ （4 4）哪些力做正功，哪些力做负功？）哪些力做正功，哪些力做负功？ （5 5）哪些是恒力做功，哪些是变力做功？）哪些是恒力做功，哪些是变力做功？ 如果是恒力功，可以通过计算式：计算；如果是变力功，一般无法用上cosWFs 动力学观点 时空关系 受力 分析 运动 分析 动力学 描述 运动学 描述 临界条件 求解 a 5 述方法求解（特殊情况除外） ，转而可以通过“状态”求功动能定理或功能关系。 做功一定伴随着能量的转化，能量分析是对能量三要素的分析，指通过功能关系明确做功一定伴随着能量的转化，能量分析是对能量三要素的分析，指通过功能关系明确 对象从初态到末态的过程中能量转化的来源、途径和去向，即能量转化的线索。对象从初态到末态的过程中能量转化的来源、途径和去向，即能量转化的线索。常见的功 能关系有： （1）重力做功，对应重力势能的变化； （2）弹簧弹力做功，对应弹簧弹性势能的变化； （3）合外力做功，对应动能的变化； （4）除重力或系统内部弹力之外的力做功，对应系统机械能的变化； （5）电场力做功，对应电势能的变化； （6）分子力做功，对应分子势能的变化； （7）在电磁感应现象中，克服安培力做功，对应电路中的获得的电能； （8）滑动摩擦力与相对路程的乘积，对应系统内能的变化。 2 2积累规律与守恒规律的运用积累规律与守恒规律的运用 动能定理（力在空间上的积累规律）： （1）确定研究对象（单个质点或可以视为单个质点的质点系） （2）选择初、末状态，判断对应的动能 （3）对初、末状态间的过程进行做功分析对初、末状态间的过程进行做功分析 （4）动能定理描述运动模型 （5）求解方程 （6）对结果进行必要地分析或讨论 动量定理（力在时间上的积累规律）： （1）确定研究对象（单个质点或可以视为单个质点的质点系） （2）选择初、末状态，判断对应的动量 （3）分析过程中的各力冲量，规定正方向分析过程中的各力冲量，规定正方向 （4）动量定理描述运动模型 （5）求解方程 （6）对结果进行必要地分析或讨论。 机械能守恒定律（对象为系统） 机械能守恒条件：机械能守恒条件： 系统只有重力做功或系统内部弹力做功。系统只有重力做功或系统内部弹力做功。 机械能守恒的表达：机械能守恒的表达： 0 (1) (2) (3) t kp AB EE EE EE NO 确定研究对象 选择初末状态及过程 作功分析与能量分析 FS来源途径去向 机械能守恒的表达 守恒条件的判定 列方程求解 结果的分析讨论 YES 6 动量守恒定律（对象为系统） 动量守恒条件：动量守恒条件： （1 1）系统合外力为零。）系统合外力为零。 （2 2）系统所受外力冲量远小于内力冲量。）系统所受外力冲量远小于内力冲量。 （系统所受外力远小于系统相互作用的内力或系（系统所受外力远小于系统相互作用的内力或系 统内各部分相互作用时间极短，如：碰撞、反冲、爆炸等过程。统内各部分相互作用时间极短，如：碰撞、反冲、爆炸等过程。 ） （3 3）系统在某一方向上合外力为零，系统在这一方向上动量守恒。）系统在某一方向上合外力为零，系统在这一方向上动量守恒。 能量守恒定律 对于确定的对象系统，没有外界对系统做功且系统不对外界做功，则系统的能量守恒对于确定的对象系统，没有外界对系统做功且系统不对外界做功，则系统的能量守恒。 五、物理规律的优选策略五、物理规律的优选策略 一个基本物理模型往往可以运用多种规律加以描述，但其中总有一种方法是最好的。 为了提高解题的速度和质量，我们应该把握规律的一般优选原则： 1、功能与动量观点往往可使问题的求解得以简化，应作为首选项。在该观点中最常用的规 律是动能定理。 2、功能与动量观点具有局限性。比如在运用守恒规律时均需要满足一定的守恒条件；当需 要求解加速度或矢量（如速度）方向时，就必须运用动力学观点。 3、在题目已知或求解空间量（如位移）时，优先考虑动能定理和动力学观点；在题目已知 或求解时间量时，优先考虑动量定理和动力学观点。但要注意限于高中知识的局限，我们 通常只对一维运动情况做动量定理的描述。 4、在电磁及重力复合场中，如果需要对研究对象的运动轨迹中的临界位置（如竖直面内圆 选取研究对象 确定初末状态及过程 动量守恒的表达 守恒条件的判定 列方程求解 结果的分析讨论 YES NO 规定正方向 7 形或圆弧轨迹的临界速率位置）予以关注的情况下，可以考虑等效类重力场的观点。 总之，以上几点只是解决问题的一般优选原则，由于问题的多样性和复杂性，在具体 应用时，注意不要将其绝对化、教条化。物理规律的选择最终是由过程模型和题目给出的物理规律的选择最终是由过程模型和题目给出的 条件决定的，没有一成不变的法则，这需要我们在实践中积累经验，而尝试条件决定的，没有一成不变的法则，这需要我们在实践中积累经验，而尝试“一题多解一题多解” 则是积累优选经验的捷径！则是积累优选经验的捷径！ 六、六、力学十大模型与情景 1直线运动模型 典型情景示例： 1.水平面与高为 H 的斜面圆滑连接，若接触面的摩擦因数均为，物块在水平面上静止放 置。 （1）施加水平恒力 F 作用，经多长时间，物体运动到斜面顶端？ （2）请计算问题（1）中物体机械能的损失。 （3）施加水平恒力 F 作用，物体运动到斜面底端时， 撤去外力 F，物体经多长时间停止运动？设斜面足够 长。 2.将一小球从距地面 H 处以初速度 v0向上抛出。 （1）小球运动的最高点距地面的高度是多少？ （2）小球从抛出至落地经历的时间是多少？ （3）若小球是从水面上方抛出的，进入足够深的水中后受到水的阻力 f 作用，且 f=kv2， 请分析小球在水中的运动情况，定性画出速度与时间图像，并计算它的最终速度是多大？ 若水面到水底的深度为 D，则小球沉底前损失的机械能是多少？ 3.A、B 两个小球在绝缘光滑水平面上相距 L。 H 动力学规律 动能定理 动量定理 单质 点 系统 对非匀 变速过 程只能 描述瞬 时 正交法 能描述匀 变或非匀 变速过程 2 0 0 0 2 1 2 2 t t t Fma sv tat vvat vvs vv t k WE Ip 运动图像六字箴言 临界条件 v=0，a=0，F=0，f=fm，vA= vB 直线运动 多 质 点 组 成 直线运动机械能守恒 能量守恒 动量守恒 能描述匀 变或非匀 变速过程 8 （1）若两小球均向右运动，其中 B 匀速运动，A 匀减速运动，在何种条件下能够保证两 球不相撞？ （2）若两小球均带正电荷，并相向运动但不相撞，相距 L 时动量大小分别为 p1、p2，且 p1=p2，哪个小球速度先变为零？运动过程中电势能如何 变化？何时出现电势能的最值？此时电势能的变化量是 多少？ （3）在问题（2）中，若 p1p2，又将如何？ 2 （类）平抛运动及斜抛模型 典型情景示例： 1一小球从高为 H，倾角为的斜面顶端抛出。 （1）水平初速度至少是多大时，小球可直接落 在水平地面上，并求落地时的速度。 （2）在问题（1）中，小球飞行多长时间距离斜 面最远？最远距离是多大？ （3）若将小球以垂直于斜面方向抛出，能到达 的最大高度是多少？小球飞行中的最小速度是多大，方向如何？此时的水平位移是多少？ 2一对平行金属板间的电压为 U，两板间距为 d。一带电粒子以一定的初速度沿中轴线进 入。 （1）初速度多大时能够飞出电场？ （2）求粒子打在屏上的位置距 O 点的最大距离。 （3）若上极板为高电势，考虑该正电粒子的重力。求 问题（1）和（2） 。若将该装置顺时针旋转 90。，粒子初 AB v0 x y s vyvt （类）平抛运动 动力学规律 +运动的合 成分解 动能定理 单质 点 22 0 11 () 22 t qEd mghmvmv 2 22 1 2 tan xvt ygt sxy y x 0 22 tan x y txy y x vv vgt vvv v v 能量守恒 22 0 11 0 22 t mghmvmv系统 与地球组成 （类）平抛运动 F=ma 临界条件 最高点时速度与参考平面平行 恰能飞出偏转电场的条件 O v0 9 速度为零，最终能够落在屏上，分析它的运动过程，并求粒子打在屏上时的动能。 3圆周运动模型 典型情景示例： 1将一小球用长为 l 的细绳连接。 （1）使小球在水平面上做圆周运动，此时细绳与竖直方向夹角为，求小球运动的线速 度和周期。为使小球由静止开始做此运动，手持细绳上端的人至少需要做多少功？ （2）将细绳上端固定，小球被拉至细绳沿水平方向且刚好伸直处，由静止释放。此时小球 的加速度是多大？小球下落到最低点的过程中，定性分析加速度的方向。这一过程中绳上 的拉力大小和拉力的功率如何变化？拉力的最值是多少？为使小球能在竖直平面内做圆周 运动，向下的初速度至少需要多大？ （3）若小球带有电荷，空间中存在水平方向的电场。将小球从最低点由静止释放，求小球 的最大速度和最大摆角。若使小球做完整的圆周运动，运动中可能的最小速度是多大？ 2 水平地面上方两条平行垂线 PQ 和 MN 之间有一个垂 直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度为 B=1T，磁场 宽度为 L=m。PQ 左侧空间有竖直向上的匀强电场3 水平面圆 周运动 动能定理 机械能 （能量） 守恒 2 2 2 2 22 4 4 mv R mR Fma mR T mf R mv k WE 0E 竖直平面 圆周运动 瞬时描述 过程描述 无承托 有承托 能到最高点条件 vgr 能到最高点条件0v 弹力方向条件 vgr 与地球组 成系统 单质点 牛二律+ 运动学 临界条件 E1B R v0 P Q M NA 10 E1。一个质量为 m0.5kg，带电量为 q=1C 的小球可以在水平地面上做匀速直线运动。如 图所示，在 PQ 左侧固定一表面光滑的导轨，导轨由两个半径为 R2m 的四分之一圆弧连 接组成，导轨左端 A 点与地面圆滑连接。地面与小球的动摩擦因数。 （g 取0.2 10m/s2，）21.42 33.5 （1）若将电场 E1方向变为水平向右，小球从距离 A 点左侧多远处由静止释放，刚好能够 进入磁场区域？此过程中小球对轨道的最大压力是多少？1m，15N （2）若小球进入磁场区域后能做匀速圆周运动，还需要在 PQ 和 MN 之间加多大的电场 E2，方向如何？小球最终的落地点与 N 点的距离是多大？5N/C，向上，2.8m （3）若 PQ 右侧只有磁场 B，且磁场区域无限大，小球离开轨道后的最大速度为 6m/s。求 此时小球所在位置与 P 点间的高度差是多少？此时小球的加速度是多少？（小球运动过程 中始终没有落地）1m，2m/s2 4天体运动模型 典型情景示例： 1一地球同步卫星不断向地球发射微波脉冲信号，处于赤道处的地面站接收信号时会延迟 一段时间 t。地球半径为 R，万有引力常量为 G。 （1）利用对这颗卫星的观测可以估算地球质量和密度吗？ （2）该卫星的发动机燃料耗尽后，由于宇宙空间高能粒子流的作用，该卫星的轨道将会持 续不断地微小变化。在这一过程中，卫星的轨道半径、线速度、周期和机械能将如何改变？ （3）若将该卫星从地球同步轨道调整到近地飞行轨道（最小轨道半径），需经过两次轨道 调整。第一次轨道调整时，应增大速度还是减小速度？第二次轨道调整时，应增大速度还 是减小速度？调整轨道前后，卫星做匀速圆周运动的线速度、加速度、周期之比是多少？ （4）卫星地面站的微波信号接收天线质量为 m，在赤道称重为 G1，搬运到南极点时称重 为 G2。求地球自转周期。 （5）卫星地面站的微波信号接收天线随地球自转的加速度、线速度分别与轨道调整前的同 卫星 近地 飞行 远地 飞行 坐地 赤道 坐地 两极 2 2 Mm GNmR R ()Nmg其中 2 0 Mm GN R ()Nmg其中 2 2 Mmv mgGm RR 2 2 () Mmv mgGm RHRH 不考虑星 球自转 2 GM g r 引力场 空间分 布 vgR 第一宇 宙速度 考虑星 球自转 地面 物体 2 2 3 23 1 1 v r r Tr 11 步卫星的加速度、线速度之比是多少？ 5板块系统模型 典型情景示例： 1 水平地面上，放置一长板 M。板长为 L。在长板中点位置有一小物块 m。 （1）若长板与物块间动摩擦因数为，地面光滑。现对长板施加一水平向右的恒力 F，为 使物块能从长板上滑下，F 至少应为多大？如果物块与长板，长板与地面的动摩擦因数同 为，F 至少应为多大？ （2）如果问题（1）中的 F 是作用在物块上的，请再回答该问题。 （3）若物块与长板的动摩擦因数为，物块与地面，长板与地面的动摩擦因数均为， 1 2 对长板施加一水平向右的恒力 F，为使物块能从长板上滑下，且物块运动的总位移不超过 板的长度，F 应至少多大？ 2水平光滑地面上放置一方形物体质量为 4m，一颗子弹质量为 m 以一定的初速度 v0击中 该物体并从中穿出。设此过程物体质量不变，相互作用力大小不变。 （1）子弹穿出后的速度是原来的 0.8 倍，求物体速度大小。 （2）比较这一过程中，子弹对物体做的功与物体对子弹做的功的大小。在此过程中系统的 机械能如何变化，变化量是多少？ （3）若连续有两颗同样的子弹先后打击该物体，并先后经不同弹道穿出，请比较两颗子弹 板块 模型 牛二律+运动学 动能定理 动量定理 单质点 2 0 0 0 2 1 2 2 t t t Fma sv tat vvat vvs vv t k WE Ip 动量守恒 能量守恒 系统 临界条件 12 穿出后的速度大小及在物体中经历的时间长短。 3传送带由电机带动匀速向右运动，将一物体轻放到传送带左端。 （1）物体在传送带上如何运动？请画出两者的速度时间图像。 （2）如果增大传送带的速度，物体运动的加速度将如何变化？物体运动到传送带右端所需 时间将如何变化？ 怎样做能够使传送时间最短？ （3）若物体到达传送带右端前已经与其相对静止，求此过程中物体和传送带的位移比、物 体动能增量与系统生热之比及电机新增功率。 6碰撞、反冲、爆炸模型 典型情景示例： 1 已知 A、B 两个小球质量分别是 m1、m2，小球 B 静止在光滑水平面上，A 以初速度 v0 与小球 B 发生碰撞。 （1）若两小球发生非弹性碰撞，分析碰撞后小球 A、B 的速度，计算系统动能的损失。 （2）若两小球发生弹性碰撞，分析碰撞后小球 A、B 的速度，计算系统动能的损失。 2弹簧双振子放在光滑水平面上，轻弹簧两端连接着质量各为 m1和 m2的两个小球。 （1）现给小球 m1一个初速度 v0，当弹簧最长或最短时， 两者速度是何关系？这一过程类似哪个碰撞类型？应如何 应用动量能量观点予以描述？弹簧最长时的弹性势能与弹 簧最短时的弹性势能大小是何关系？在双振子运动过程中，有类似完全弹性碰撞的过程吗？ 在何种条件下，小球 m1会始终向右运动？在何种条件下，小球 m1会有反向运动过程？ （2）若用恒力 F 向右推小球 m1，则两小球速度相等时，哪个球的加速度大，当两个球的 加速度相等时，哪个球的速度大？若同时对两小球施加大小相等，方向水平向外的恒力作 2 m 1 m 反冲 系统 机械能增加 爆炸 动量 观点 能量 观点 动量守恒 完全弹性碰撞 系统 动能不增加完全非弹性碰撞 动量 观点 能量 观点 动量守恒 非完全弹性碰撞 动量观点 弹簧 双振 子 能量观点 从弹簧由原长到 再次为原长 类似完全弹性碰撞 类似完全非弹性碰撞 从弹簧由原长到 L=Lmin或L=Lmax 模 型 的 演 绎 13 用，请分析两个小球的运动情况。两小球的动能是否同时达到最大？是否同时为零？当系 统总动能为零时，比较这一过程中两小球的位移大小，小球动能、弹簧弹性势能和系统机 械能如何变化？ （3）若小球 m2右侧紧靠一竖直墙面，小球 m1以初速度 v0向右运动。在 m2离开墙壁前， 弹簧的最大弹性势能为 Ep1， m2离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为 Ep2，比较它们的大 小关系。小球 m1的初动量与弹簧达到最长时的系统总动量相等吗？为什么？ 3一静止的质量为 M 的原子核在云室中发生一次衰变，放出的粒子的质量为 m， 电荷为 q，速度为 v。 （1）衰变后的反冲核的速度是多少？ （2）若原子核衰变时其能量都以粒子和新核的动能形式释放，它所释放的总能量是多 少？（3）这个核反应过程中质量亏损是多少？ 4如图，空间存在一个竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B，光滑水平导轨上放有两根质量分别为 m1和 m2金属杆 a 和 b，导轨间距为 l，金属杆 a 和 b 的电阻分别为和，两杆Rr 均静止。现给金属杆 a 一个初速度 v0，两杆运动过程中始终 不相撞。 （1）在如图状态下，金属杆 a 和 b 两端的电势差分别是多少？ （2）定性画出金属杆 a 和 b 的速度时间图像 （3）整个过程中，金属杆上产生的热量是多少？b 7流体（微观粒子流）模型 模型的建构： 某种流体（或微观粒子流）的流速为 v。设 S 为与流体流 动方向垂直的某一截面的面积，则在t 时间内，流过这一截 面的流体的体积为图中圆柱体的体积。柱体长为 vt，体积 为 V=Svt，质量为m=Svt。 典型情景示例： 1水力采煤就是利用从高压水枪喷出来的强力水柱冲击煤层而使煤层破裂。设所用水枪的 直径为 d，水速为 v0，水的密度为，水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后沿竖直煤壁流下， 求水柱施于煤层上的冲力大小。 2风能是一种清洁能源，高原地区可利用风能发电。某地的平均风速是 5.0m/s，已知空气 的密度是 1.2kg/m3，此地有一风车，它的车叶转动时形成半径为 20m 的圆面，假如这个风 车能将此圆圈内 10%的气流动能转变成电能，这个风车平均每秒内发出的电能是多少？ 3分子流以平均速率 v 和截面为 S 的器壁碰撞，分子流单位体积内的分子数是 n0，每个分 子的质量为 m0，如果分子的运动方向与器壁垂直，且碰撞后按原速率反向弹回，求分子流 对器壁的作用力和压强。 4对于一个导电过程，n 为单位体积内的自由电荷的个数，q 为自由电荷的电量，s 为导 体的横截面积，v 为电荷的定向移动速度，推导这一导电过程电流强度为多大？ 1 m 2 m B 0 v ab vv v v v v vvv S vt 14 8发电机与变压器模型 典型情景示例： 1长为 的金属杆放置在匀强磁场 B 中。l （1）当杆分别以速度 v1、v2运动时，杆上的电动势多大？金属杆哪 端电势高？ （2）若金属杆绕端点 O 在垂直于磁场平面内做角速度为的匀速 圆周运动，求金属杆的电动势的大小和方向。 （3）若金属杆绕其中点在平行于磁场平面内做角速度为的匀速 圆周运动，求金属杆的电动势的大小。 2将下列导体框匀速穿过匀强磁场区（线框宽度小于磁场宽度） （1）请定性画出此过程中各线框中的电流随时间变化图像。 （2）若磁场区宽度小于线框宽度，再求问题（1） 。 （3）分析方形线框穿过磁场区时竖直边两端点间的 电势差的变化。 （4）若将方形线框放在匀强磁场中，磁感线的方向 与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸 面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图所示。 若规定顺时针方向为感应电流 I 的正方向，画出线 框中的电流与时间 的关系曲线。t 3如图，空间存在着匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场的上下边 界间距为 H（H2l） ，一边长为 l 的正方形线框从磁场的上边界 h 高处由静止下落，已知线框质量为 m，线框每边的电阻为。求：r （1）线框刚进入磁场时，c、d 两点间的电势差？a、b 两点间的 电势差？ 发电机及变压器模型 感应 电动 势 动 生 感 生 S 变化 变化 B 变化 B s EnnnBLv tt Bs Enn tt 交流发电机变压器 A l O B v2 v1 v a b c d h H B l 15 （2）讨论线框进入磁场过程中的运动，并画出速度时间图像。 （3）在线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电量是多少？在线框穿出磁场的过程中， 通过线框横截面的电量是多少？ （4）如果边 cd 边刚进入磁场的速度和 cd 边刚穿出磁场时的速度相等，都为 v0，则在线圈 穿出磁场的过程中，线圈中产生的热是多少？线圈的最小速度是多少？ （5）从线框完全进入到线框再下落 l 高度的过程中，通过线框横截面的电量为多少？在下 落 l 处，a、b 两点间的电势差为多少？ 4如图所示，一倾角为，间距为 l 的足够长的光滑导轨， 一端连接有电阻 R，导轨处在与其垂直的匀强磁场中，磁 场磁感应强度为 B，一质量为导体杆放在导轨的下端，m 导体杆电阻为。r （1）现给导体杆一沿斜面向上的初速度，导体杆上滑的高度 0 v 为 H，则这一过程中导体杆做什么运动？导体杆在这一过 程中的最大加速度为多大？最小加速度为多大？通过电阻 R 的电量是多大？R 上产生的热 量是多大？ （2）若现给导体杆施加一沿着斜面向上的恒力 F，使得导体杆沿着斜面向上运动，分析导 体杆的运动？最终的速度为多大？在导体杆做加速运动的阶段，能量是怎样转化的，在导 体杆匀速运动的阶段，能量是怎样转化的？在导体杆开始做匀速运动的时刻，导体杆上升 的高度为，求该上升过程中，R 上产生的热量?h （3）现给导体杆施加一沿斜面的外力，使得导体杆做匀加速直线运动，画出这一过程中， 通过导体杆的电流强度与时间 的关系图像，斜率是什么? 画出这一过程中，外力与时间It 的关系图像，斜率是什么？截距是什么？曲线与时间轴围成的面积是什么？t 5一矩形线圈，面积是 s，共 n 匝，线圈电阻为 r，外接电阻为 R，线圈在磁感应强度为的匀强磁场中以角速度绕垂直于磁感B 线的轴匀速转动，如图所示。 （1）从如图位置开始计时，R 上电压的瞬时值的表达式是什么？ （2）从线圈转过 90。后再开始计时，R 上电压的瞬时值的表达式 是什么？