烤肉模型数学建模论文.doc

烤肉模型摘要 随着日常饮食文化的不断改善，烧烤在人们的日常生活中的地位日渐凸显。但是在烤肉的过程中如何才能将肉烤的恰到好处，一直困扰着我们。如何才能使肉不被烤焦，这就需要精确的“估算”时间。针对这一问题我们建立常微分方程模型，就需要烤的肉的种类、厚度以及外界的环境等因素的影响，估计烤肉所需的时间，用malab计算求解。因此我们建立了微分方程如下： 由此得到的结果和实际相符：时间（分）七成熟九成熟全熟所用火焰温度（摄氏度）肉块厚度（cm）猪肉3456788501.65牛肉3568899002.50鱼肉2345568003.33羊肉3456679502.7该模型给出了以上一些参考数据。肉的属性因子计算公式：模型解为： 关键字：微分方程 烤肉模型 属性因子1、 问题重述人们生活水平不断改善，烧烤已经慢慢成为生活的一部分。但是很多人经常不知道所需要烧烤的集体时间。因此关于烧烤中各种肉类所需要时间的研究显得尤为重要。试着从数学的角度定量分析烤肉温度随变化的关系。并且查阅相关书籍得到数据、并推出模型。二、基本假设1. 假设烤肉形状为矩形。2. 假设烤肉所用燃料的温度保持不变。3. 假设环境温度不变化。4. 假设燃料的热量在和肉的接触表面分布均匀。5. 假设烤肉开始时在肉表面刷了一层油及调料并且之后不再刷新的调料及油 脂。6. 假设烤肉时需要上下面换着烤。7. 假设在烧烤过程中肉属性不变。3、 符号说明为了表述清晰，我们定义了以下变量：第i种肉的属性因子；此属性与肉的比热，蛋白质含量等有关； h: 肉类的厚度的1/2；：某时刻肉中心温度；：表示环境温度；：表示火的温度；t：为开始烤肉时开始的计时时间；4、 烤肉模型 1、模型选择 对于温度变化，涉及热量传导问题。烤肉的每一个纵切面的温度都不相同，而随时间的加长温度也有所变化。即有： 但对于偏微分方问题讨论较为复杂而此问题只需讨论厚度为确定值处的温度变化，故可简化为为一元函数： 2、 模型建立 由热力学知道，温度差是热量传导的动力，因此温度差是与温度差有相关性。由假设得肉为矩形形状。而且燃料热量均匀分布在肉的下表面，可知对于肉的中心切面上每点温度变化相同。而中心达到某个温度后就代表烤肉烤熟。所以建立微分方程： 由此解得解析解： f（h）：为与h相关的增函数；为方便讨论不防取f（h）=h即得模型： 3、 模型求解以下就三种肉类讨论：环境温度假设为：30度由式子： 算出属性因子如下：h（单位：cm）t火（单位： 摄氏度）肉的属性因子猪肉0.8258500.0183牛肉1.2509000.034鱼肉1.6668000.0602画出三种肉类温度时间图像得：猪肉：牛肉：鱼肉：由以上图象可以得出各种肉类中心温度随时间变化关系；由此根据不同人对肉类的不同成熟程度做出不同烧烤时间调整；以下我们给出几种选择：时间（分）七成熟九成熟全熟所用火焰温度（摄氏度）肉块厚度（cm）猪肉3456788501.65牛肉3568899002.50鱼肉2345568003.33羊肉3456679502.7以上方案仅供参考；可更具个人喜好适当更改。5、 模型检验模型： 可以从几方面分析如下：1、 时间变大时，由模型分析得烤肉中心温度越来越接近火焰温度；这与实际情况吻合。画出其图象如下：2、 当计时为零时，肉中心温度等于环境温度，这与实际是吻合的。3、在一定范围内随着时间的增加烤肉的温度上升减慢。这与实际也是有一定相似的。以上检验都符合实际情况，所以此模型有合理性。6、 模型优缺点分析 解决热量传导问题时有很多方法，比如建立偏微分方程。以及从分子运动及热传导方面解决。但是本模型用微分方程简单的解决了烤肉问题，使计算过程更简单。更容易理解。把烤肉的各种物理特性都统一为烤肉属性 使得研究烤肉的物理特性得到很大的简化；省去了一些复杂的计算。 但是本模型的缺陷是，由于燃料热量不可能完全均匀分度在烤肉接触面，导致烤肉在同一切面上可能不同时熟。烤肉时烤肉的属性会产生一定变化，因此本模型有一定误差。不能完全预测烤肉温度。因此模型结论为一些范围值。七、模型推广本模型的解只是针对于我们日常经常接触的几种肉类做的，但是本模型可以推广到其它肉类进行分析。只是需要算出每种肉类的属性因子。也可以推广到固体在稳定热源周围内部温度变化的研究。在实际生活中常常接触这类问题，在复杂的热源分布不均时也可以改进模型即： 然后计算偏微分方程；使模型更具有普遍性。参考文献1赵镇真，传热学，高等教出版社，2002年