2019届文科高三数学12月联考试卷附详细答案

2019届文科高三数学12月联考试卷附详细答案高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分 ，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1. 已知集合 ，则 2. 若复数 满足 ，则 等于 3已知 ，且 ，则向量 与 的夹角为 3. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 5.已知双曲线 （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 6. 已知 是空间中两条不同的直线， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是 若 ，则 若 ，则 若 ，则 若 ，则 7. 已知函数 的图像在点 处的切线与直线 平行，则实数 D 8.下列说法正确的是 命题 都是假命题，则命题“ ”为真命题. ，函数 都不是奇函数. 函数 的图像关于 对称 . 将函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 倍后得到 9. 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 的值分别为 10. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 11. 已知等差数列 中， ，公差 ，若 ， ，则数列 的前 项和 的最大值为 12若方程 仅有一个解，则实数 的取值范围为 第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入 答题卷中。）13.已知函数 ，若 ，则 14.已知 满足约束条件 ，则 的最大值为 15.等比数列 的前 项和为 ， ，若 ，则 16. 已知双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 若 ，则 的离心率是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知等差数列 的公差大于 ，且 .若 分别是等比数列 的前三项.()求数列 的通项公式；()记数列 的前 项和为 ，若 ，求 的取值范围.18.（本小题12分）已知平面向量 ，其中 .()求函数 的单调增区间；()设 的内角 的对边长分别为 若 ，求 的值19.（本小题12分）如图，四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， .()求证：平面 平面 ；()若 ,求点 到平面 的距离.20.（本小题12分）已知椭圆 的一个焦点 ，点 在椭圆 上()求椭圆 的方程；()直线 平行于直线 （ 坐标原点），且与椭圆 交于 ， 两个不同的点，若 为钝角，求直线 在 轴上的截距 的取值范围21.（本小题12分）已知函数 .()当 时，求函数 在区间 上的最值；()若 是函数 的两个极值点，且 ，求证： .选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 .（）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，求直线 的倾斜角 的值.23.（本小题10分）选修 ：不等式选讲已知函数 ()解不等式 ；() ， ，求 的取值范围 20182019学年第一学期高三数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D A B B C A C B C D D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（）设等差数列 的公差为 ， 是等比数列 的前三项， ，即 ，化简得 ， 4分又 . . 6分 （）依题意可得 是等比数列 的前三项， 8分 等比数列 的公比为 ，首项为 . 等比数列 的前 项和为 . 10分由 ，得 ，化简得 .解得 ， . 12分18.解：（1） 4分由 ，得 又 ，函数 的增区间为 6分（）由 ，得 ，又因为 ，所以 ，从而 ，即 8分因为 ，所以由正弦 定理 得 ，故 或 ， 10分当 时， ，从而 ，当 时， ，又 ，从而 综上 的值为 或 12分19解：（）证明：取 中点 ，连接 可知 且 又 , 在 有 又 ， ,即 3分又 平面 , 平面 平面 ， 5分又 平面 平面 平面 6分（）设点 到平面 的距离为 , 又 平面 平面 ，且平面 平面 面 8分 9分在 中有 ， 10分 ， 所以点 到平面 的距离为 .12分20.（1）由已知 ，则 又点 在椭圆 上，所以 3分由解得 （ 舍去）， 故椭圆 的标准方程为 5分()由直线 平行于 得直线 的斜率为 ，又 在 轴上的截距 ，故 的方程为 由 得 ，又线与椭圆 交于 ， 两个不同的点，设 ， ，则 ， 所以 ，于是 8分 为钝角等价于 ，且 ，则 ，10分即 ，又 ，所以 的取值范围为 12分21.解：()当 时， 函数 的定义域为 ，所以 ，当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增.所以函数 在区间 上的最小值为 ，又 ， 显然 所以函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 . 5分()因为 所以 ，因为函数 有两个不同的极值点，所以 有两个不同的零点. 6分因此 ，即 有两个不同的实数根,设 ，则 ,当 时， ，函数 单调递增；当 ， ，函数 单调递减；所以函数 的最大值为 7分所以当直线 与函数图像有两个不同的交点时， ，且 要证 ，只要证 8分易知函数 在 上单调递增，所以只需证 ,而 ，所以 即证 10分记 ，则 恒成立，所以函数 在 上单调递减，所以当 时 所以 ，因此 . 12分22. 解：（）由 得 . 曲线C的直角坐标方程为： . 5分 （）将直线的参数方程 代入圆 的方程化简得 . 设A,B两点对应的参数分别为 ，则 是上述方程的两根