2019年中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编七附答案解析

2019年重点中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编七附答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的倒数是（）A3B3CD2已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆上B点P在圆内C点P在圆外D不能确定3抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，3）D（1，3）4若3a=2b，则的值为（）ABCD5，则（xy）2的值为（）A6B9C6D96将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）Ay=5（x+2）2+3By=5（x2）2+3Cy=5（x2）23Dy=5（x+2）237如图所示，已知ABCD，EF平分CEG，1=80，则2的度数为（）A20B40C50D608如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，CDAB，若DAB=65，则AOC等于（）A25B30C50D659如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为（）A1BCD10如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题3分）11如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为12反比例函数的图象经过点P（1，2），则此反比例函数的解析式为13分解因式：ax24a=14活动楼梯如图所示，B=90，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为15如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点请你写出一组满足条件的a，b的对应值a=，b=三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17（5分）计算： +2sin60|（2015）018（5分）求不等式组的整数解19（5分）如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A（1）求证：BCDACB；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长20（5分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率21（5分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x210123x2+bx+c5nc2310（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=x2+bx+c，直接写出0x2时y的最大值22（5分）如图，ABC中，B=60，C=75，AC=，求AB的长23（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC，并求BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点ABC，使ABCABC，且相似比不为124（5分）如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值25（5分）如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式kx+b0的解集（直接写出答案）26（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P与y轴相切于点C，P的半径是4，直线y=x被P截得的弦AB的长为，求点P的坐标27（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于5时，求k的取值范围28（7分）在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA已知OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作MEBP于点E在图1中画出图形；在OCP与PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由29（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点直线y=kx+b与抛物线y=mx2x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）（1）求m，n的值（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MNx轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q求MN的最大值（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使AOB和NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的倒数是（）A3B3CD【考点】倒数【分析】根据倒数的定义可得3的倒数是【解答】解：3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆上B点P在圆内C点P在圆外D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：OP=34，故点P与O的位置关系是点在圆内故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键3抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：y=2（x1）2+3的顶点坐标为（1，3）故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键4若3a=2b，则的值为（）ABCD【考点】比例的性质【分析】由3a=2b，得出=，于是可设a=2k，则b=3k，代入，计算即可求解【解答】解：3a=2b，=，设a=2k，则b=3k，则=故选A【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，比较简单由题意得出=，进而设出a=2k，b=3k是解题的关键5，则（xy）2的值为（）A6B9C6D9【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案【解答】解： +|y+3|2=0，x=1，y=3，（xy）2=1（3）2=9故选：B【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键6将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）Ay=5（x+2）2+3By=5（x2）2+3Cy=5（x2）23Dy=5（x+2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7如图所示，已知ABCD，EF平分CEG，1=80，则2的度数为（）A20B40C50D60【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求2的度数【解答】解：EF平分CEG，CEG=2CEF又ABCD，2=CEF=（1801）2=50，故选C【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解8如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，CDAB，若DAB=65，则AOC等于（）A25B30C50D65【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由CDAB，若DAB=65，可求得D的度数，然后由圆周角定理，求得AOC的度数【解答】解：CDAB，DAB=65，D=90DAB=25，AOC=2D=50故选C【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用9如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为（）A1BCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据网格结构，找出合适的直角三角形，根据正切的定义计算即可【解答】解：在RtABD中，BD=4，AD=3，tanABC=，故选：D【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OCAB时，ABC面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答【解答】解：AB=4，AC=x，BC=，SABC=BCAC=x，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除A、C，AB为定值，当OCAB时，ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D，选B故答案为：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键二、填空题（本题共16分，每小题3分）11如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x30，解得，x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键12反比例函数的图象经过点P（1，2），则此反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】首先设y=，再把P（1，2）代入可得关于k的方程，然后可得解析式【解答】解：设y=，图象经过点P（1，2），2=，解得：k=2，y关于x的解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式13分解因式：ax24a=a（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax24a，=a（x24），=a（x+2）（x2）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14活动楼梯如图所示，B=90，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据铅直高度：水平宽度=1：1，可用未知数表示出铅直高度和水平宽度的值，进而可用勾股定理求得铅直高度的值【解答】解：如图AC=8米，BC：AB=1：1设BC=x米，则AB=x米在RtABC中，AC2=BC2+AB2，即x2+x2=82，解得x=4，即BC=4米故上升高度是4米故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的定义以及直角三角形中三角函数值的计算15如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，点E，F分别是边AD，AB的中点，EFBD，AFHABO，AH：AO=AF：AB，AH=AO，AH=AC，=故答案为：【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点请你写出一组满足条件的a，b的对应值a=1，b=2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（0，3），B（2，3）两点，把经过A（0，3），B（2，3）两点代入解析式得到：c=3，4a+2b+3=3，所以b=2a，可以选定满足条件的a，b任意一组值本题答案不唯一【解答】解：把A（0，3），B（2，3）两点代入y=ax2+bx+c中，得c=3，4a+2b+c=3，所以b=2a，由此可设a=1，b=2，故答案为1，2【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，本题是一个需要熟练掌握的问题三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算： +2sin60|（2015）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+21=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18求不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先分别求解两个不等式的解集，再求其公共解注意不等式中系数化一，系数为2，需要改变不等号的方向；不等式系数为3，不等号的方向不改变还要注意按题目的要求求得整数解【解答】解：由得；由得x2此不等式组的解集为此不等式组的整数解为0，1（5分）【点评】此题考查了不等式组的解法解题时不等式组的解集可以利用数轴确定解题的关键是要注意按题目要求解题19如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A（1）求证：BCDACB；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：DBC=A，C=C，BCDACB；（2）解：BCDACB，=，=，CD=2【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据相似三角形的判定定理推出BCDACB20在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验21下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x210123x2+bx+c5nc2310（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=x2+bx+c，直接写出0x2时y的最大值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】（1）把（2，0）、（1，2）分别代入x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=1时的代数式的值即可得到n的值；（2）利用表中数据求解【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，x2+bx+c=x22x+5，当x=1时，x22x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0x2时，y的最大值是5【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解22如图，ABC中，B=60，C=75，AC=，求AB的长【考点】解直角三角形【分析】过点C作CDAB于点D，先根据三角形内角和定理计算出A=45，在RtADC中，利用A的正弦可计算出CD，进而求得AD，然后在RtBDC中，利用B的余切可计算出BD，进而就可求得AB【解答】解：过点C作CDAB于点D，B=60，C=75，A=45，在ADC中，AC=，sinA=，AD=sin453=3=CD，在BDC中，DCB=30，ctgB=BD=cot603=，AB=，【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形23如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC，并求BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点ABC，使ABCABC，且相似比不为1【考点】作图-旋转变换；作图相似变换【分析】（1）利用旋转的性质得出各对应点位置进而利用扇形面积公式得出答案；（2）利用相似三角形的性质将各边扩大2倍，进而得出答案【解答】解；（1）如图所示：ABC即为所求，AB=，BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积为： =；（2）如图所示：ABCABC，且相似比为2【点评】此题主要考查了相似变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键24如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值【考点】抛物线与x轴的交点【分析】分类讨论：当a=0时，原函数化为一次函数，而已次函数与x轴只有一个公共点；当a0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，根据抛物线与x轴的交点问题，当=（a+2）24a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，然后解关于a的一元二次方程得到a的值，最后综合两种情况即可得到实数a的值【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；当a0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当=（a+2）24a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，整理得3a24=0，解得a=，综上所述，实数a的值为0或【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：当=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；当=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点25如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式kx+b0的解集（直接写出答案）【考点】反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围【解答】解：（1）B（1，4）在反比例函数y=上，m=4，又A（n，2）在反比例函数y=的图象上，n=2，又A（2，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，y=2x+2；（2）过点A作ADCD，一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（2，2），B（1，4），C（0，2），AD=2，CO=2，AOC的面积为：S=ADCO=22=2；（3）由图象知：当0x1和2x0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，不等式kx+b0的解集为：0x1或x2【点评】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式26如图，在平面直角坐标系xOy中，P与y轴相切于点C，P的半径是4，直线y=x被P截得的弦AB的长为，求点P的坐标【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】过点P作PHAB于H，PDx轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PCy轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PHAB得AH=AB=2，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=PH=2，则PD=4+2，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标【解答】解：过点P作PHAB于H，PDx轴于D，交直线y=x于E，连结PA，P与y轴相切于点C，PCy轴，P点的横坐标为4，E点坐标为（4，4），EOD和PEH都是等腰直角三角形，PHAB，AH=AB=2，在PAH中，PH=2，PE=PH=2，PD=4+2，P点坐标为（4，4+2）【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理27已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于5时，求k的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据方程有实数根可得0，求出k的取值范围，然后根据k为正整数得出k的值；（2）根据方程有两个非零的整数根进行判断，得出k=3，然后得出函数解析式，最后根据平移的性质求出平移后的图象的表达式；（3）令y=0，得出A、B的坐标，作出图象，然后根据新函数的最小值大于5，求出C的坐标，然后根据B、C的坐标求出此时k的值，即可得出k的取值范围【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，=b24ac=440，k12，k3，k为正整数，k的值是1，2，3；（2）方程有两个非零的整数根，当k=1时，x2+2x=0，不合题意，舍去，当k=2时，x2+2x+=0，方程的根不是整数，不合题意，舍去，当k=3时，x2+2x+1=0，解得：x1=x2=1，符合题意，k=3，y=x2+2x+1，平移后的图象的表达式y=x2+2x+19=x2+2x8；（3）令y=0，x2+2x8=0，x1=4，x2=2，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），A（4，0），B（2，0），直线l：y=kx+b（k0）经过点B，函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于5，令y=5，即x2+2x8=5，解得：x1=3，x2=1，（不合题意，舍去），抛物线经过点（3，5），当直线y=kx+b（k0）经过点（3，5），（2，0）时，可求得k=1，由图象可知，当0k1时新函数的最小值大于5【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了根的判别式，图象的平移，二次函数的交点问题等知识，解答本题的关键是根据图象以及函数解析式进行分析求解，难度一般28在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA已知OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作MEBP于点E在图1中画出图形；在OCP与PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据相似三角形OCPPDA的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在RtPCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长；（2）根据题意作出图形；由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长【解答】解：（1）如图2，四边形ABCD是矩形，C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，2=3，又D=C，OCPPDA，OCP与PDA的面积比为1：4，=，CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边AB的长为10；（2）作图如下：；作MQAN，交PB于点Q，如图1AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90PB=4EF=PB=2当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是解决最后一个问题的关键29如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点直线y=kx+b与抛物线y=mx2x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）（1）求m，n的值（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MNx轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q求MN的最大值（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使AOB和NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线y=mx2x+n经过A（0，3）、B（4，0），将两点坐标代入抛物线即可得出m，n的值；（2）根据待定系数法可求经过AB两点的一次函数的解析式，得到MN=x+3（x2x+3）=x2+4x=（x2）2+4，从而求解；（3）分两种情况讨论，当ONAB 时，当N为AB中点时，依次求出点N的坐标即可【解答】解：（1）抛物线y=mx2x+n经过A（0，3）、B（4，0），解得二次函数的表达式为y=x2x+3（2）直线y=kx+b经过A（0，3）、B（4，0），则，解得经过AB两点的一次函数的解析式为y=x+3MN=x+3（x2x+3）=x2+4x=（x2）2+4，0x4，当x=2时，MN取得最大值为4（3）存在当ONAB时，（如图1）可证：NOQ=OAB，OQN=AOB=90，AOBOQN=，OA=3，OB=4，AB=5，ONAB=OAOB，ON=，NQ=，OQ=N（，）；当N为AB中点时，（如图2）NOQ=B，AOB=NQO=90，AOBNQO此时N（2，）满足条件的N（，）或N（2，）九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2下列各组中的四条线段成比例的是（）A1cm、2cm、20cm、30cmB1cm、2cm、3cm、4cmC5cm、10cm、10cm、20cmD4cm、2cm、1cm、3cm3将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x224在RtABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A不变B扩大3倍C缩小到原来的D不能确定5将二次函数y=x2+x1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）Ay=By=（x2）22Cy=（x+2）22Dy=（x2）2+26如图，在ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A4：5B4：10C4：9D5：97如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则ABC的面积是（）A49B64C100D818已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是 （）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y2y3Dy2y3y19如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A3.2mB4mC3.5mD4.2m10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0其中判断正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=12试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式13设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为cm14如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：DBEACD；ADEACD；BDE为直角三角形时，BD为8或；0BE5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15已知a、b、c为ABC的三边长，且a+b+c=36， =，求ABC三边的长16计算：|2|+2sin30（）2+（tan45）1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图所示，在ABC与ADE中，ABED=AEBC，要使ABC与ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是（只加一个即可）并证明18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到A1B1C1；（2）若ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P的坐标是五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例 函数y2=的图象交于M，N两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小20如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45方向上的B处问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：1.414，1.732，2.449）六、（本题满分12分）21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？七、（本题满分12分）22在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与AOB相似，求点D的坐标八、（本题满分14分）23如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高（1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x3）2+2（a0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax24ax（a0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，），定义F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式；若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn则hn=，Fn的碟宽右端点横坐标为参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标【解答】解：y=（x2）23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选B2下列各组中的四条线段成比例的是（）A1cm、2cm、20cm、30cmB1cm、2cm、3cm、4cmC5cm、10cm、10cm、20cmD4cm、2cm、1cm、3cm【考点】比例线段【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A.130220，故本选项错误；B.3214，故本选项错误；C.520=1010，故本选项正确；D.4132，故本选项错误；故选C3将抛物线y=x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=x2+2Cy=（x2）2Dy=x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，0），设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，新