2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编九含答案解析

2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编九含答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1在函数y=中，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx02下列调查必须用抽样调查来收集数据的有（）检查一大批灯泡的使用寿命 调查石家庄市居民家庭收入了解全班同学的身高情况 检查某种药品的疗效A1个B2个C3个D4个3在四边形ABCD中，A：B：C：D=2：3：4：3则D等于（）A60B120C90D454园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米5如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）AABD与ABC的周长相等BABD与ABC的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍6如图，ABCD中，ACBD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A3B6C12D247一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y3时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx28如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（）A6B3C12D9如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象为（）ABCD10在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A64个B49个C36个D25个二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11如果点M（a3，a+3）在y轴上，那么a的值为12已知小明家5月份总支出共计2000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是元13已知一次函数y=6x+1，当2x3时，y的取值范围是14如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的面积为15若函数y=（2m+6）x+（1m）是正比例函数，则m的值是16甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达； 甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲； 乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（填所有正确的序号）17已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为18如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=3，AD=4，则四边形ABOM的周长为19如图，EF为ABC的中位线，BD平分ABC，交EF于D，AB=8，BC=12，则DF的长为20如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（2，2），则点B的坐标为三、解答题（本大题共6小题，共50分）21（8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图组别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？22（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？23（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）（1）画出线段AC关于y轴对称线段AB；将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值24（8分）如图，分别以平行四边形ABCD（CDA90）的三边AB、CD、DA为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形ABE、CDG、ADF连接GF、EF，请你试着证明GFEF25（9分）如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m1），且mn=2，过点B作BCy轴，垂足为C，ABC的面积为2（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式26（9分）如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1在函数y=中，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故x的取值范围是x1故选：A【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2下列调查必须用抽样调查来收集数据的有（）检查一大批灯泡的使用寿命 调查石家庄市居民家庭收入了解全班同学的身高情况 检查某种药品的疗效A1个B2个C3个D4个【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：检查一大批灯泡的使用寿命采用抽样调查方式；调查石家庄市居民家庭收入采用抽样调查方式；了解全班同学的身高情况采用全面调查方式；检查某种药品的疗效采用抽样调查方式，故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3在四边形ABCD中，A：B：C：D=2：3：4：3则D等于（）A60B120C90D45【考点】多边形内角与外角【分析】设A=2x，则B=3x，C=4x，D=3x，根据四边形的内角和为360度列出关于x的方程，即可求解【解答】解：A：B：C：D=2：3：4：3，可设A=2x，则B=3x，C=4x，D=3x，四边形的内角和为360度，2x+3x+4x+3x=360，x=30，则D=90故选C【点评】本题考查了多边形的内角和定理关键是根据已知设未知数，列方程求解4园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米【考点】函数的图象【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为1002=50（平方米）故选：B【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息5如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）AABD与ABC的周长相等BABD与ABC的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍【考点】菱形的性质【分析】分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可【解答】解：A、四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD与ABC的周长不相等，故此选项错误；B、SABD=S平行四边形ABCD，SABC=S平行四边形ABCD，ABD与ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键6如图，ABCD中，ACBD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A3B6C12D24【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD中，ACBD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，即可求得菱形的面积，易证得AOECOF（ASA），即可得SAOE=SCOF，同理：SEOG=SFOH，SDOG=SBOH，即可求得答案【解答】解：ABCD中，ACBD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，SABCD=32=6，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），SAOE=SCOF，同理：SEOG=SFOH，SDOG=SBOH，S阴影=SABD=SABCD=6=3故选A【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y3时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【考点】一次函数的图象【分析】直接根据当x0时函数图象在3的上方进行解答【解答】解：由函数图象可知，当x0时函数图象在3的上方，当y3时，x0故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键8如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（）A6B3C12D【考点】一次函数综合题【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：当y=0时， x=0，解得x=1，点E的坐标是（1，0），即OE=1，OC=4，EC=OCOE=41=3，点F的横坐标是4，y=4=2，即CF=2，CEF的面积=CECF=32=3故选B【点评】本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大9如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】观察图形，在运动过程中，y随t的变化情况，得到开始随时间t的增大而增大，当圆在正方形内时t改变，而重合面积是圆的面积不变，再运动，随t的增大而减小，根据以上结论判断即可【解答】解：半径为2的圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，随时间t的增大而增大，故选项A、D错误；当圆在正方形内时t改变，而重合面积是圆的面积不变，再运动，随t的增大而减小，故选项B正确；选项C错误；故选B【点评】本题主要考查对动点问题的函数图象的理解和掌握，能根据题意正确观察图象是解此题的关键10在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A64个B49个C36个D25个【考点】规律型：点的坐标【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案【解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数则4x4，4y4，故x只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，y只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为77=49（个）故选：B【点评】本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11如果点M（a3，a+3）在y轴上，那么a的值为3【考点】点的坐标【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案【解答】解：由题意，得a3=0，解得a=3，故答案为：3【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键12已知小明家5月份总支出共计2000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是360元【考点】扇形统计图【分析】用5月份总支出乘以用于教育的支出所占百分比即可得【解答】解：由扇形统计图可知，用于教育的支出是200018%=360（元），故答案为：360【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数13已知一次函数y=6x+1，当2x3时，y的取值范围是17y11【考点】一次函数的性质【分析】分别把x=2与x=3代入一次函数y=6x+1，求出y的值即可【解答】解：当x=2时，y=12+1=11；当x=3时，y=18+1=17，y的取值范围是17y11故答案为：17y11【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键14如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的面积为【考点】菱形的性质【分析】连接AC与BD相交于点O，由菱形的性质和BD长度可求出AC的长，根据菱形的面积等于对角线成绩的一半即可得到问题答案【解答】解：连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，DAO=BAO=DAB=30，ACBD，BO=DO，AO=CO，BD=7，DO=BD=3.5，AO=，AC=2AO=7，菱形ABCD的面积=ACBD=，故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质以及菱形的面积的等于对角线乘积的一半的求解方法，求出AC的长是解题的关键也是本题的突破口15若函数y=（2m+6）x+（1m）是正比例函数，则m的值是1【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可【解答】解：函数y=（2m+6）x+（1m）是正比例函数，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键16甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达； 甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲； 乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（填所有正确的序号）【考点】函数的图象【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答【解答】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10=15千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：x=（18+x），解得x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6=6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故答案为：【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小17已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为y=x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】由函数的图象与直线y=x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解【解答】解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b，函数的图象与直线y=x+1平行，k=1，又过点（8，2），有2=18+b，解得b=10，一次函数的解析式为y=x+10，故答案为：y=x+10【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行18如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=3，AD=4，则四边形ABOM的周长为9【考点】矩形的性质【分析】根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OM=CD=AB=1.5，AB=3，AD=4，AC=5，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=AC=2.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=3+2+2.5+1.5=9，故答案为：9【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大19如图，EF为ABC的中位线，BD平分ABC，交EF于D，AB=8，BC=12，则DF的长为2【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理得到EF=BC=6，根据平行线的性质和角平分线的定义证明ED=EB，计算即可【解答】解：EF为ABC的中位线，EFBC，EF=BC=6，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EDB=EBD，ED=EB=AB=4，DF=EFED=2，故答案为：2【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键20如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（2，2），则点B的坐标为（1，4）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】过点A作AFy轴，垂足为F，过点B作BEAF，垂足为E先证明ABEDAF，由全等三角形的性质可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到点B的坐标【解答】解：如图所示：过点A作AFy轴，垂足为F，过点B作BEAF，垂足为E点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（2，2），DF=1，AF=2四边形ABCD为正方形，BAD=90，AB=ADBAE+DAF=90，DAF+ADF=90，BAE=ADF在ABE和DAF中，ABEDAFDF=AE=1，AF=BE=2EF=21=1，OF+BE=4B（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共50分）21某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图组别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表【分析】（1）根据条形统计图可以求得m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得n的值；（2）根据（1）的结果即可作出统计图；（3）利用总人数2000乘以所占的比例即可求解【解答】解：（1）根据条形图可以得到：m=5，n=505305=10（人）故答案是：5，10；（2）；（3）2000=1200（人）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图可知第20天的总用水量为1000m 3；（2）设y=kx+b把已知坐标代入解析式可求解；（3）令y=7000代入方程可得【解答】解：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x20时，设y=kx+b函数图象经过点（20，1000），（30，4000）解得y与x之间的函数关系式为：y=300x5000（7分）（3）当y=7000时，由7000=300x5000，解得x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3（10分）【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力23如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）（1）画出线段AC关于y轴对称线段AB；将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值【解答】解：（1）如图所示；直线CD如图所示；（2）由图可知，AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形A（0，4），C（3，0），平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得， k=2，解得k=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用24如图，分别以平行四边形ABCD（CDA90）的三边AB、CD、DA为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形ABE、CDG、ADF连接GF、EF，请你试着证明GFEF【考点】平行四边形的性质；等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出FDG=EAF，进而得出EAFGDF即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360BAEDAFBAD=270（180CDA）=90+CDA，FDG=EAF，在EAF和GDF中，DF=AF，FDG=FAE，DG=AE，EAFGDF（SAS），EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出EAFGDF是解题关键25如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m1），且mn=2，过点B作BCy轴，垂足为C，ABC的面积为2（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系【分析】（1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2n，再根据ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式【解答】解：（1）点A（1，2），B（m，n）（m1），在ABC中，BC=m，BC边上的高h=2n，mn=2，n=，SABC=m（2n）=m（2）=m1=2，m=3n=B点的坐标为（3，）（2）直线l1经过A、B两点，解得，直线AB的解析式为y=x+【点评】此题主要考查了一次函数应用，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确计算出B点坐标26如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质【分析】（1）根据旋转角求出BAD=CAE，然后利用“边角边”证明ABD和ACE全等（2）根据全等三角形对应角相等，得出ACE=ABD，即可求得（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得【解答】（1）证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD与ACE中ABDACE（SAS）（2）解：CAE=100，AC=AE，ACE=（180CAE）=（180100）=40；（3）证明：BAD=CAE=100AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40BAE=BAD+DAE=140，BFE=360BAEABDAEC=140，BAE=BFE八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1二次根式（a0）是（）A正数B负数C0D非负数2为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A中位数B平均数C众数D加权平均数3人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲、乙两班都稳定B甲班C乙班D无法确定4下列函数：y=2x y=y=2x+1 y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A4B3C2D15对角线互相垂直平分的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形6下列计算正确的是（）A +=B =C=D=47一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0），（0，1），这个一次函数的解析式为（）Ay=x1By=2x+2Cy=x1Dy=2x18一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D29如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D610如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11数据“8，2，1，3，1，”的平均数是12函数中自变量x的取值范围是13已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）14如图，在ABCD中，已知B=50，那么C的度数是15如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行米16将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2三、解答题（本大题7小题，满分52分）17（6分）计算：（ +）18（6分）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，求这组数据的中位数19（6分）如图，ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形20（8分）已知一次函数物图象经过A（2，3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（1，1）是否在这个一次函数的图象上21（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积23（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转（如图），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1二次根式（a0）是（）A正数B负数C0D非负数【考点】二次根式的定义【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：（a0）是非负数，故选：D【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键2为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A中位数B平均数C众数D加权平均数【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数故选C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲、乙两班都稳定B甲班C乙班D无法确定【考点】方差【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，根据方差的大小进行判断【解答】解：甲=乙=80，s甲2=240s乙2=180，成绩较为稳定的班级是乙班故选（C）【点评】本题主要考查了方差的概念，解题时注意：若方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性不好；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性较好4下列函数：y=2x y=y=2x+1 y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A4B3C2D1【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：y=2x是一次函数；y=是一次函数；y=2x+1是一次函数；y=2x2+1，自变量次数不是1，故不是一次函数综上，是一次函数的有，共3个故选B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为15对角线互相垂直平分的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】多边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确故选：CD【点评】本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键6下列计算正确的是（）A +=B =C=D=4【考点】二次根式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，正确；C、原式=2=，错误；D、原式=2，错误，故选B【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0），（0，1），这个一次函数的解析式为（）Ay=x1By=2x+2Cy=x1Dy=2x1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把（2，0），（0，1）代入求出k、b的值即可【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0），（0，1），解得，一次函数的解析式为y=x1故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D2【考点】勾股定理【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=故选C【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解9如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D6【考点】平行四边形的性质【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半所以S阴影=S四边形ABCD【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，SEAD+SECB=ADh1+CBh2=AD（h1+h2）=S四边形ABCD=4故选B【点评】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形的两组对边分别相等）要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系10如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D4【考点】一元一次方程的应用【分析】易得两点运动的时间为12s，PQAB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数【解答】解：矩形ABCD，AD=12cm，AD=BC=12cm，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，AP=BQ，Q走完BC一次就可以得到一次平行，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，线段PQ有4次平行于AB，故选D【点评】解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11数据“8，2，1，3，1，”的平均数是3【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可【解答】解：数据8，2，1，3，1的平均数是（8+2+1+3+1）5=3；故答案为：3【点评】此题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式12函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答【解答】解：y=2x+1，k=20，y随x的增大而增大【点评】在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小14如图，在ABCD中，已知B=50，那么C的度数是130【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出C的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，B+C=180，B=50，C=130，故答案为：130【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目，比较简单15如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行10米【考点】勾股定理的应用【分析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答【解答】解：过点D作DEAB于E，连接BD在RtBDE中，DE=8米，BE=82=6米根据勾股定理得BD=10米【点评】注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理16将n个边长都为