2019年中考数学试题两套合集八附答案解析

2019年中考数学试题两套合集八附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1的绝对值是（）A3BCD322016元旦小长假三天，江西共计接待省内外游客约1040万人，其中1040万用科学记数法可表示为（）A0.104108B1.04107C10.4106D1041053如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a+2b）2=a2+2ab+b2Ca6a3=a2D（2a3）2=4a65如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A3B4C5D66如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）二、填空题7一个角的度数为35，则它的补角度数为8如图，ABCD，A=58，C=20，则E的度数为度9某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m310已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于11如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为12如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（3，4），点E在边BC上，CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若ODF为等腰三角形，点C的坐标为三、解答题13（1）计算：（）14；（2）解分式方程：1=14如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，请用无刻度直尺按条件分别在图1、图2中的线段AB上画出点P，保留连线痕迹要求：（1）使AP=AB；（2）使AP=AB15已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根16在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F求证：EF=EC17小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以打开对应的这两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；（2）求小明一次打开锁的概率四、解答题18小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费3600元已知彩色地砖的单价是60元/块，单色地砖的单价是30元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共30块，且采购地砖的费用不超过1500元，那么彩色地砖最多能采购多少块？19如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为，且tan=（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）求SOAB20某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；进球数的中位数为个，众数为个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）21如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知B=30，O的半径为12，弧DE的长度为4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度五、解答题（共1小题，满分10分）22已知，如图，将抛物线y1=（x1）2+1，y2=（x2）2+2，y3=（x3）2+3，yn=（xn）2+n（n为正整数）称为“系列抛物线”，其分别与x轴交于点O，A，B，C，E，F，（1）抛物线y1的顶点坐标为；该“系列抛物线”的顶点在上；yn=（xn）2+n与x轴的两交点之间的距离是（2）是否存在整数n，使以yn=（xn）2+n的顶点及该抛物线与x轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？（3）以yn=（xn）2+n的顶点P为一个顶点作该二次函数图象的内接等边PMN（M，N两点在该二次函数的图象上），请问：PMN的面积是否会随着n的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由六、解答题（共1小题，满分12分）23如图（1），在ABC中，C=90，AC=5cm，BC=4cm动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C过点P作PDAB于点D，将APD绕PD的中点旋转180得到ADP设点P的运动时间为x（s）（1）当点A落在边BC上时，四边形AD AP的形状为；求出此时x的值；（2）设ADP的三边在ABC内的总长为y（cm），求y与x之间的函数关系式；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C过点Q作QEAB于点E，将BQE绕QE的中点旋转180得到BEQ连结AB当直线AB与AB垂直时，求线段AB的长参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1的绝对值是（）A3BCD3【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解【解答】解：的绝对值是，故选B22016元旦小长假三天，江西共计接待省内外游客约1040万人，其中1040万用科学记数法可表示为（）A0.104108B1.04107C10.4106D104105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1040万用科学记数法表示为：1.048107，故选B3如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个五边形的面，得到结果【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个五边形的面，故选：C4下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a+2b）2=a2+2ab+b2Ca6a3=a2D（2a3）2=4a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据完全平方公式判断即可C：根据同底数幂的除法法则判断即可D：根据积的乘方的运算方法判断即可【解答】解：a2+a3a5，选项A不正确；（a+2b）2=a2+4ab+b2，选项B不正确；a6a3=a3，选项C不正确；（2a3）2=4a6，选项D正确故选：D5如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A3B4C5D6【考点】正多边形和圆【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可【解答】解：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为a， a，S空白=aa=a2，AB=a，OC=a，S正六边形=6aa=a2，S阴影=S正六边形S空白=a2a2=a2，=5，法二：因为是正六边形，所以OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为SOAB，即=5故选：C6如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）【考点】坐标与图形变化平移；等边三角形的性质【分析】作AMx轴于点M根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，AOB=60，在直角OAM中利用含30角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM=OM=，则A（1，），直线OA的解析式为y=x，将x=3代入，求出y=3，那么A（3，3），由一对对应点A与A的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B的坐标【解答】解：如图，作AMx轴于点M正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），OA=OB=2，AOB=60，OM=OA=1，AM=OM=，A（1，），直线OA的解析式为y=x，当x=3时，y=3，A（3，3），将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A，将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B，点B的坐标为（4，2），故选A二、填空题7一个角的度数为35，则它的补角度数为145【考点】余角和补角【分析】根据互为补角的两个角的和等于180列式进行计算即可得解【解答】解：18035=145故它的补角度数为145故答案为：1458如图，ABCD，A=58，C=20，则E的度数为38度【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线性质求出1的度数，根据三角形外角性质得出E=1C，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=58，1=A=58，C=20，E=1C=38，故答案为：389某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水28m3【考点】一元一次方程的应用【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答【解答】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故202+（x20）3=64，故x=28故答案是：2810已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于3【考点】分式的化简求值【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=3ab，原式化为=，约分即可【解答】解：a2+3ab+b2=0，a2+b2=3ab，原式=3故答案为：311如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为2【考点】平行四边形的性质；三角形的面积【分析】由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据ABAC即可求得【解答】解：由已知条件可知，当ABAC时ABCD的面积最大，AB=，AC=2，SABC=，SABCD=2SABC=2，ABCD面积的最大值为 2故答案为：212如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（3，4），点E在边BC上，CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若ODF为等腰三角形，点C的坐标为（8，4）或（3，4）或（，4）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质【分析】分三种情形讨论DF=DO，OD=OF，FD=FO，只要求出DF的长即可解决问题【解答】解：当DF=DO时，在RTAOD中，AO=3，AD=4，OD=5，CD=DF=DO=5，点C坐标（8，4）OD=OF时，DF=OD=5，OA=3，AF=2，DF=CD=2，点C坐标（3+2，4）当FD=FO时，设FD=FO=x，在RTADF中，AD2+AF2=DF2，42+（x3）2=x2，x=，点C坐标（，4）综上所述，满足条件的点C坐标（8，4）或（3+2，4）或（，4）故答案为（8，4）或（3+2，4）或（，4）三、解答题13（1）计算：（）14；（2）解分式方程：1=【考点】实数的运算；解分式方程【分析】（1）分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；（2）首先去分母，进而解方程，再检验的得出答案【解答】解：（1）原式=324=2；（2）去分母，得：4x（x2）=3，去括号移项合并同类项，得：3x=5，解得：x=；检验：当x=时，x20，原方程的根为x=14如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，请用无刻度直尺按条件分别在图1、图2中的线段AB上画出点P，保留连线痕迹要求：（1）使AP=AB；（2）使AP=AB【考点】作图复杂作图；平行线分线段成比例【分析】（1）如图1，连接CD与AB的交点为P，由可得AP=AB，则点P即为所求作点；（2）如图2，连接EF交AB于点Q，由=可得AP=AB，则点P即为所求作点【解答】解：（1）如图1，点P即为所求作的点；（2）如图2，点Q即为所求作点15已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根，可得出=0且二次项系数0，解方程和不等式即可得出k值，将其代入原方程中，解方程即可得出结论【解答】解：关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，即，解得：k=2当k=2时，原方程为x2x+=0，解得：x1=x2=16在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F求证：EF=EC【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】依据平行线的性质可知：DAF=AEB，然后依据AAS证明RtABERtDFA，从而可得到DF=DC，然后依据HLRtDFEERtDCE，依据全等三角形的性质可得到问题的答案【解答】证明：如图所示：连结EDABCD为矩形，ADBCEAD=AEB在ABE和DFA中，ABEDFAAB=DF又AB=DC，DF=DC在RtDFEE和RtDCE中，RtDFEERtDCEEF=EC17小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以打开对应的这两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；（2）求小明一次打开锁的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先设四把不同的钥匙分别为a、b、c、d，两把不同的锁分别为A、B，且a、b分别能打开对应的锁，然后根据题意画出树状图，继而求得所有可能结果；（2）由（1）可知，能一次打开锁的结果有2种，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）设四把不同的钥匙分别为a、b、c、d，两把不同的锁分别为A、B，且a、b分别能打开对应的锁，则画出如下树状图：则所有可能的结果有8种（2）由（1）可知，能一次打开锁的结果有2种，P（一次打开锁）=四、解答题18小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费3600元已知彩色地砖的单价是60元/块，单色地砖的单价是30元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共30块，且采购地砖的费用不超过1500元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为3600及地砖总数为80建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（30a）块，根据采购地砖的费用不超过1500元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得解得，答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购40块（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（30a）块，由题意，得60a+30（30a）1500，解得：a20故彩色地砖最多能采购20块19如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为，且tan=（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）求SOAB【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点A在直线上，将x=3代入带直线解析式中求出a值，再由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，由此即可得出结论；（2）设点B坐标为（x，），利用正切的定义结合tan=，即可得出关于x的分式方程，解方程即可得出x的值，由此即可得出点B的坐标；（3）设直线OB为y=kx，由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线OB的解析式，过A点做ACx轴，交OB于点C，利用分割法结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），a=3=4，点A的坐标为（3，4），k=34=12，反比例函数解析式y=（2）点B在这个反比例函数图象上，设点B坐标为（x，），tan=，=，解得：x=6，点B在第一象限，x=6，点B的坐标为（6，2）（3）设直线OB为y=kx，（k0），将点B（6，2）代入得：2=6k，解得：k=，OB直线解析式为：y=x过A点做ACx轴，交OB于点C，如图所示：则点C坐标为（3，1），AC=3SOAB的面积=SOAC的面积+SACB的面积=|AC|6=9OAB的面积为920某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；进球数的中位数为5个，众数为4个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）【考点】众数；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据：人均进球数=，求解即可；将数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解；（2）根据选择篮球的学生人数和选择篮球的学生人数所占全班人数的百分比，求解即可；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，然后根据题意列出方程求解即可【解答】解：（1）人均进球数=5（个）；根据中位数的概念，由图表可得出第12和第13名学生的进球数均为5个，故进球数的中位数为=5（个），从图表可以看出进球数为4个的学生人数最多，故进球数的众数为4个，故训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；进球数的中位数为5个，众数为 4个；（2）全班学生的总人数为：2460%=40（人）；答：该班共有40个学生（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则有：x（1+20%）=5，解得：x=4.2答：参加训练之前的人均进球数为4.2个21如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知B=30，O的半径为12，弧DE的长度为4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】（1）要证明DEBC，可证明EDA=B，由弧DE的长度为4，可以求得DOE的度数，再根据切线的性质可求得EDA的度数，即可证明结论（2）根据90的圆周角对的弦是直径，可以求得EF，的长度，借用勾股定理求得AE与CF的长度，即可得到答案【解答】（1）证明：连接OD、OE，AD是O的切线，ODAB，ODA=90，又弧DE的长度为4，4=，n=60，ODE是等边三角形，ODE=60，EDA=30，B=EDA，DEBC（2）解：连接FD，DEBC，DEF=C=90，FD是0的直径，由（1）得：EFD=EOD=30，FD=24，EF=12，又EDA=30，DE=12，AE=4，又AF=CE，AE=CF，CA=AE+EF+CF=20，又tanABC=tan30=，BC=60五、解答题（共1小题，满分10分）22已知，如图，将抛物线y1=（x1）2+1，y2=（x2）2+2，y3=（x3）2+3，yn=（xn）2+n（n为正整数）称为“系列抛物线”，其分别与x轴交于点O，A，B，C，E，F，（1）抛物线y1的顶点坐标为（1，1）；该“系列抛物线”的顶点在直线y=x上；yn=（xn）2+n与x轴的两交点之间的距离是2（2）是否存在整数n，使以yn=（xn）2+n的顶点及该抛物线与x轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？（3）以yn=（xn）2+n的顶点P为一个顶点作该二次函数图象的内接等边PMN（M，N两点在该二次函数的图象上），请问：PMN的面积是否会随着n的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用二次函数的性质确定抛物线y1的顶点坐标；利用抛物线yn=（xn）2+n的顶点坐标特征，即顶点的横纵坐标相等可判断该“系列抛物线”的顶点在第一、三象限的角平分线上；通过解方程（xn）2+n=0得到抛物线与x轴的两点坐标，从而得到抛物线与x轴的两交点之间的距离；（2）如图1，抛物线的顶点为P（n，n），抛物线交x轴于G、K两点，作PHx轴于H，则GK=2，根据等边三角形的性质得到PGK=60，GH=KH=，再根据正切的定义可得n=tan60，然后解方程即可；（3）如图2，作PHx轴于H，利用抛物线的对称性可得MNx轴，设M（t，（tn）2+t），则HM=nt，PH=（tn）2+nt，再根据等边三角形的性质和正切的定义得到（tn）2+nt=（nt），则可求出nt=，则MN=2，PH=3，然后根据三角形面积公式可计算出SPMN=3，于是可判断PMN的面积不会随着n的变化而变化【解答】解：（1）抛物线y1的顶点坐标为（1，1）；抛物线yn=（xn）2+n的顶点坐标为（n，n），即顶点的横纵坐标相等，所以该“系列抛物线”的顶点在直线y=x上；当y=0时，（xn）2+n=0，解得x1=n，x2=n+，则抛物线与x轴的两点坐标分别为（n，0），（n+，0），所以yn=（xn）2+n与x轴的两交点之间的距离为n+（n）=2；故答案为（1，1），直线y=x，2；（2）存在如图1，抛物线yn=（xn）2+n的顶点为P（n，n），抛物线交x轴于G、K两点，作PHx轴于H，则GK=2，PGK为等边三角形，PGK=60，GH=KH=，在RtPGH中，tanPGH=，n=tan60，解得n1=3，n2=0（舍去），当n为3时，使以yn=（xn）2+n的顶点及该抛物线与x轴两交点为顶点的三角形是等边三角形；（3）PMN的面积不会随着n的变化而变化如图2，作PHx轴于H，点P为抛物线的顶点，PMN为等边三角形，点M和点N为对称点，MNx轴，设M（t，（tn）2+t），则HM=nt，PH=n（tn）2+t=（tn）2+nt，PMN为等边三角形，MH=NH，PMN=60，在RtPMH中，tanPMH=，（tn）2+nt=（nt），nt=，即MH=，MN=2MH=2，PH=3，SPMN=32=3，即PMN的面积不会随着n的变化而变化，它为定值3六、解答题（共1小题，满分12分）23如图（1），在ABC中，C=90，AC=5cm，BC=4cm动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C过点P作PDAB于点D，将APD绕PD的中点旋转180得到ADP设点P的运动时间为x（s）（1）当点A落在边BC上时，四边形AD AP的形状为平行四边形；求出此时x的值；（2）设ADP的三边在ABC内的总长为y（cm），求y与x之间的函数关系式；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C过点Q作QEAB于点E，将BQE绕QE的中点旋转180得到BEQ连结AB当直线AB与AB垂直时，求线段AB的长【考点】几何变换综合题【分析】（1）旋转变换中，对应的边相等，再根据“两组对边分别相等”，则可判断出ADAP为平行四边形，当A在BC边上时，根据线段之间的数量关系，求出x的值；（2）分两种情况讨论，当A在ABC的内部和边BC上，当A在ABC的外部，两种情况分别用x表示相应线段的长度，则可求得y与x的函数关系式；（3）由ABAB，分析得到题中隐藏的相等线段，即可求得AB的长度【解答】解：（1）如图1，由旋转的性质可知：PA=AD，PA=AD，故答案为：平行四边形； 由AB2=AC2+BC2，得AB=，sinA=，cosA=，AP=5x，PA=AD=APcosA=，CP=55x，cosCPA=cosA=，即=，解得x=；（2）如图2，当0x时，AP=AD=AP cosA=，PD=APsinA=，AD=AP=5x，y=AP+PD+AD=；当x1时，PM=，DF=DBcosA=，y=PM+PD+DF=；（3）如图3，设BA垂直AB于H，则DH=PA=AD，HE=BQ=EB，AB=2AD+2EB，即2+2=，解得：x=，又BH=QE=BQsinB=5x=，AH=PD=APsinA=5x=，AB=BHAH=，AB的长度为中考大联考数学试卷一、选择题(每小题3分，共18分)1下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）AA=30，B=40BA=30，B=110CA=30，B=70DA=30，B=902下列各数中是有理数的是（）AB4Csin45D3关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A函数图象都经过点（2，1）B函数图象都经过第二、四象限Cy随x的增大而增大D不论x取何值，总有y04如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案应该是（）ABCD5如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）ABCD6如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题(每题3分，共24分)7函数y=中，自变量x的取值范围是8生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为9如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为10已知x2+4x的值为6，则2x28x+4的值为11在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个12如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B，A、B均在图中在格点上若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）13如图，点A、B是反比例函数（x0）图象上的两个点，在AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则AOB的面积为14如图，半径为1的P在射线AB上运动，且A（3，0）B（0，3），那么当P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是三、解答题15解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来16已知（a+2+）2与|b+2|互为相反数，求（a+2b）2（2b+a）（2ba）2a2的值17当a1时，代数式69a的值是正的还是负的？试说明你的理由18如图，坐标平面上，ABC与DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5若A点的坐标为（3，1），B、C两点在直线y=3上，D、E两点在y轴上（1）在ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；（2）求F点到y轴的距离19如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，O的半径为n8规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来20某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）表1 一班588981010855 二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率 一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40% （1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率214月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折请问“五一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？22如图，已知ABD和CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中ABD=FEC=60，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ABD运动的时间为t秒，当t为何值时，ABFE是菱形？请说明你的理由ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由23已知二次函数（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2ak2+6k4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值24已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共18分)1下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）AA=30，B=40BA=30，B=110CA=30，B=70DA=30，B=90【考点】命题与定理【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和90即可【解答】解：例如：若A=30，B=70，则A+B90故选C2下列各数中是有理数的是（）AB4Csin45D【考点】特殊角的三角函数值【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值【解答】解：A、=3，是无理数；B、4是无理数；C、sin45=是无理数；D、=2，是有理数；故选D3关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A函数图象都经过点（2，1）B函数图象都经过第二、四象限Cy随x的增大而增大D不论x取何值，总有y0【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x0时，才有y0，错误；故选C4如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案应该是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象【分析】根据ABC绕着点O逆时针旋转90，得出各对应点的位置判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案是A，故选A5如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是故选：B6如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B二、填空题(每题3分，共24分)7函数y=中，自变量x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10，解得：x0且x1故答案为：x0且x18生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为4.32106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32106故答案为：4.321069如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为70【考点】由三视图判断几何体【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积高，把相关数值代入即可求解【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10（4232）=70，故答案为7010已知x2+4x的值为6，则2x28x+4的值为8【考点】代数式求值【分析】直接将原式变形进而将已知代入求出答案【解答】解：x2+4x=6，x24x=6，2x28x+4=2（x24x）+4=2（6）+4=8故答案为：811在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是20 个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解【解答】解：小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，口袋中白色球的个数很可能是（120%40%）50=20（个）故答案为：2012如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B，A、B均在图中在格点上若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案【解答】解：如图所示：ABO缩小后变为ABO，OABOAB，=，线段AB上有一点P（m，n），点P在AB上的对应点P的坐标为：（，）13如图，点A、B是反比例函数（x0）图象上的两个点，在AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则AOB的面积为3【考点】反比例函数综合题【分析】作等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形的性质和已知条件得到两个三角形全等，由此可以得到AOB的面积是OBD的2倍，进而求得OAB的面积【解答】解：作OCAB于C点，OA=OB，AC=CB，AB=2BD，