2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编十二含答案解析

2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编十二含答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共40分）1下列式子为最简二次根式的是（）ABCD2下面计算正确的是（）A =3B +=2C=4D =23若m是方程x2+x1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A2010B2011C2012D20134一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D75某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.56下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，27如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（）A cmB2cmC2cmD4cm8用配方解方程3x26x1=0，则方程可变形为（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=9如图，在RtABC中，C=90，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）ABC3D10根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11当x时，式子有意义12若a，b是方程x22x3=0的两个实数根，则a2+b2=13三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形，其中正确结论有三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15（8分）计算：16（8分）解方程：x（x3）=4四、本题(本题共两小题，每小题8分，共16分）17（8分）如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF18（8分）已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若方程的一个根为4，求方程的另一根五、本题（本题共两小题，每小题10分，共20分）19（10分）已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC，垂足为D，交AB于点E，且BE2EA2=AC2，求证：A=90若DE=3，BD=4，求AE的长20（10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由六、本题（12分）21（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BAD=BCD=120，AM=AN=，求证：四边形ABCD是菱形；求四边形ABCD的面积七、本题12分22（12分）某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？八、本题14分23（14分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形EFGH是什么四边形？并说明理由参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，共40分）1下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下面计算正确的是（）A =3B +=2C=4D =2【考点】二次根式的混合运算【分析】首先判断根式要有意义，再把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算【解答】解：A、=3，正确；B、=2，错误；C、根式无意义，错误；D、=2，错误故选A【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算3若m是方程x2+x1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A2010B2011C2012D2013【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程求出m2+m=1，代入求出即可【解答】解：m为一元一次方程x2x1=0的一个根，m2+m1=0，m2+m=1，2m2+2m+2011=2+2011=2013，故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出m2+m=1，用了整体代入思想，即把m2+m当作一个整体来代入4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决5某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.5【考点】众数；加权平均数【分析】根据众数及平均数的概念求解【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数=19故选：A【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键6下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，2【考点】勾股定理的逆定理【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【解答】解：A、52+4262，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意B、22+3242，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意D、12+2222，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意故选C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形7如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（）A cmB2cmC2cmD4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出AOB的度数，然后得到AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60，AOB是等边三角形，AB=AO=4cm故选D【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出AOB是等边三角形是解题的关键8用配方解方程3x26x1=0，则方程可变形为（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项移到等号的右边，再把二次项系数化为1，然后再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式即可得出答案【解答】解：3x26x1=0，3x26x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=；故选D【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤是：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方9如图，在RtABC中，C=90，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）ABC3D【考点】勾股定理【分析】根据题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC的长【解答】解：如图：设CD=x，在RtACD中，AC2=22x2；在RtACB中，AC2+BC2=AB2，即22x2+（2+x）2=（2）2，解得x=1则AC=故选：A【点评】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答10根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）【考点】平行四边形的性质【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第n个图中平行四边形的个数【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=16，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）6，第n个中有3n（n+1）个平行四边形故选B【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11当x3时，式子有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x30，解得，x3，故答案为：3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键12若a，b是方程x22x3=0的两个实数根，则a2+b2=10【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=3，再把a2+b2变形为（a+b）22ab，然后利用整体代入思想计算【解答】解：a，b是方程x22x3=0的两个实数根，a+b=2，ab=3，a2+b2=（a+b）22ab=222（3）=10故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为36【考点】勾股定理【分析】根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案【解答】解：由题意知，BD2=100，BC2=64，且DCB=90，CD2=10064=36，正方形A的面积为CD2=36故答案为：36【点评】本题考查了勾股定理的运用，以及正方形面积的计算，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形，其中正确结论有【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABGAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于BG=CG，得到tanAGB=2，求得AGB60，根据平行线的性质得到FCG=AGB60，求得GCF不是等边三角形；【解答】解：正确，四边形ABCD是正方形，将ADE沿AE对折至AFE，AB=AD=AF，在ABG与AFG中，ABGAFG；正确，EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x，在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3，BG=3=63=GC；正确，CG=BG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF，又AGB=AGF，AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误BG=CG，BG=AB，tanAGB=2，AGB60，AGCF，FCG=AGB60，GCF不是等边三角形；故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15计算：【考点】二次根式的混合运算【分析】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可【解答】解：=【点评】本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式的概念16解方程：x（x3）=4【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等【分析】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根【解答】解：x23x4=0（x4）（x+1）=0x4=0或x+1=0x1=4，x2=1【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根四、本题(本题共两小题，每小题8分，共16分）17如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，ABE=CDF，再加上已知BAE=DCF可推出ABEDCF，得证【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABE=CDF，又已知BAE=DCF，ABEDCF，BE=DF【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等18已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若方程的一个根为4，求方程的另一根【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据判别式的意义得到=4+8n0，然后解不等式即可得到n的取值范围；（2）设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=2，然后解关于t的一次方程即可【解答】解：（1）根据题意得=4+8n0，解得n；（2）设方程另一个根为t，根据题意得4+t=2，解得t=2，即方程的另一根为2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（=b24ac）：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了根与系数的关系五、本题（本题共两小题，每小题10分，共20分）19（10分）（2016春安庆期末）已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC，垂足为D，交AB于点E，且BE2EA2=AC2，求证：A=90若DE=3，BD=4，求AE的长【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE=CE，再结合条件可求得EA2+AC2=CE2，可证得结论；（2）在RtBDE中可求得BE，则可求得CE，在RtABC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE【解答】（1）证明：连接CE，如图，D是BC的中点，DEBC，CE=BEBE2EA2=AC2，CE2EA2=AC2，EA2+AC2=CE2，ACE是直角三角形，即A=90；（2）解：DE=3，BD=4，BE=5=CE，AC2=EC2AE2=25EA2，BC=2BD=8，在RtBAC中由勾股定理可得：BC2BA2=64（5+EA）2=AC2，64（5+AE）2=25EA2，解得AE=【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用20（10分）（2016春顺义区期末）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）求出A班的平均分确定出a的值，求出A班的方差确定出c的值，求出B班的中位数确定出b的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好的原因【解答】解：（1）A班的平均分=94，A班的方差=，B班的中位数为（96+95）2=95.5，故答案为：a=94 b=95.5 c=12；（2）B班平均分高于A班；B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立要学会分析统计数据，运用统计知识解决问题六、本题（12分）21（12分）（2016春安庆期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BAD=BCD=120，AM=AN=，求证：四边形ABCD是菱形；求四边形ABCD的面积【考点】菱形的判定【分析】利用全等三角形的判定与性质得出AB=AD，进而利用菱形的判定方法得出答案；直接利用等边三角形的性质结合勾股定理得出AN，AD的长进而得出答案【解答】证明：ADBC，B+BAD=180，D+C=180，BAD=BCD，B=D，四边形ABCD是平行四边形AMBC，ANDCAMB=AND=90在ABM和ADN中，ABMADN（AAS），AB=AD，四边形ABCD是菱形；解：如图：连接AC，在RtAND中，D=60则AD=2DN AN=，有AD2=DN2+AN2即4DN2=DN2+3，解得：DN=1，故AD=2，AN=，在等边三角形ACD中SACD=CDAN=，故SABCD=2SACD=2【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定方法是解题关键七、本题12分22（12分）（2016春安庆期末）某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润，根据这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，表示出实际的销售量由利润=（售价进价）销售量，列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设此商品的单价为（50+x）元，则每个商品的利润是（50+x）40元，销售数量为（500l0x）个由题意，得（50+x）40（500l0x）=8 000，整理得x240x300=0解得x1=10，x2=30，商品售价不能超过进价的160%，取x=10这时应进货500l0x=400（个）故售价定为60元，这时应进货400个【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价1元，其销售量就减少10个”八、本题14分23（14分）（2011嘉兴）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形EFGH是什么四边形？并说明理由【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的判定与性质【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到E=F=G=H=90，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；（2）根据平行四边形的性质得出，BAD=180，根据HAD和EAB是等腰直角三角形，得到HAD=EAB=45，求出HAE即可；根据AEB和DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出HDG=90+a=HAE，根据SAS证HAEHDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；与证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证HAEHDG，求出AHD=90，EHG=90，即可推出结论【解答】（1）解：四边形EFGH的形状是正方形（2）解：HAE=90+，在平行四边形ABCD中ABCD，BAD=180ADC=180，HAD和EAB是等腰直角三角形，HAD=EAB=45，HAE=360HADEABBAD=3604545（180a）=90+，答：用含的代数式表示HAE是90+证明：AEB和DGC是等腰直角三角形，AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AE=DG，AHD和DGC是等腰直角三角形，HDA=CDG=45，HDG=HDA+ADC+CDG=90+=HAE，AHD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG答：四边形EFGH是正方形，理由是：由同理可得：GH=GF，FG=FE，HE=HG，GH=GF=EF=HE，四边形EFGH是菱形，HAEHDG，DHG=AHE，AHD=AHG+DHG=90，EHG=AHG+AHE=90，四边形EFGH是正方形【点评】本题主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键八年级（下）期末数学试卷一、选择题1二次根式的值是（）A2B2或2C4D22下列对于方程x2+1=0的说法中，正确的是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根3如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知B=30，测量得AC的长为20cm，另一直角边BC的长是（）A10cmB20cmC40cmD30cm4小王记录了某地15天的最高气温如表：最高气温（）212225242326天数124332那么这15天每天的最高气温的中位数是（）A22B23C23.5D245某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入了300万元，2015年投入了500万元，设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A300x2=500B300（1+x）2=500C300（1+x%）2=500D300（1+2x）=5006如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +17下列结论中一定成立的是（）A如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D三条边相等的四边形是平行四边形8如图所示的是正多边形残缺的一部分，A、B、C是正多边形的3个顶点，过正多边形的顶点B作直线lAC，若1=36，则正多边形的边数为（）A4B5C6D79如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）A1B2C3D410如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A（3，1）B（2，1）C（2，1）D（2，0.5）二、填空题11比较大小：（填“”“”或“=”）12若a0，则化简的结果为13已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是14若ABC的三边a，b，c满足条件： +=0，则ABC是三角形15如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上的一定点，P是CD边长的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为x，在点P运动过程中，x不断变化，则x的取值范围是16如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB=5，AE=4，BC=8，有下列结论：DE=4；SAED=S四边形ABCD；DE平分ADC；AED=ADC其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题17（7分）计算：324+318（7分）解方程：（x3）2+2（x3）=019（9分）如图，在菱形ABCD中，点E为AC上一点，且DEB=120（1）求证：ADEABE；（2）若DAB=60，AD=2，求DE的长20（9分）在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）在该网格图中，过点A的网格线段最长为；（2）请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）21（10分）已知x=（+），y=（），求下列各式的值：（1）x2xy+y2；（2）+22（12分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根23（12分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队8585高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定24（14分）如图1，正方形ABCD中，O是正方形对角线的交点，点E和点F是AD边和CD边上的两点（1）如果OEOF，求证：OE=OF；（2）如图2，点M为EF的中点，AE=DF，求证：DM=OM参考答案与试题解析一、选择题1二次根式的值是（）A2B2或2C4D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据算术平方根的意义，可得答案【解答】解： =2，故D正确，故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质， =a（a0）2下列对于方程x2+1=0的说法中，正确的是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况，解答即可【解答】解：x2+1=0中，=40，方程没有实数根，故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知B=30，测量得AC的长为20cm，另一直角边BC的长是（）A10cmB20cmC40cmD30cm【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】由含30角的直角三角形的性质求出AB，由勾股定理求出BC即可【解答】解：B=30，C=90，AB=2AC=40cm，BC=20故选：B【点评】本题考查了勾股定理、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，由含30角的直角三角形的性质求出AB是解决问题的关键4小王记录了某地15天的最高气温如表：最高气温（）212225242326天数124332那么这15天每天的最高气温的中位数是（）A22B23C23.5D24【考点】中位数【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：将该地15天的最高气温按照从小到大的顺序排列为：21，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25，26，26，可得出中位数为：24故选D【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入了300万元，2015年投入了500万元，设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A300x2=500B300（1+x）2=500C300（1+x%）2=500D300（1+2x）=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据2013年投入300万元，预计2015年投入500万元即可得出方程【解答】解：设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：300（1+x），2015的教育经费为：300（1+x）2那么可得方程：300（1+x）2=500故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程6如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +1【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5，在RtADC中，DC=1，BC=+1故选D【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题7下列结论中一定成立的是（）A如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D三条边相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定；多边形内角与外角【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、正确因为四边形任意相邻的两个内角都互补，所以两组对边分别平行，所以四边形是平行四边形，故正确B、错误可能是等腰梯形故错误C、错误对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误D、错误三条边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误故选A【点评】本题考查平行四边形的判定、多边形的内角与外角等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型8如图所示的是正多边形残缺的一部分，A、B、C是正多边形的3个顶点，过正多边形的顶点B作直线lAC，若1=36，则正多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】先利用平行线的性质定理求出BCA=36，再根据四边形是正多边形得到AB=BC，求出108，利用多边形的外角，即可求出多边形的边数【解答】解：lAC，1=36，1=BCA=36，四边形是正多边形AB=BC，BCA=BAC=36ABC=180BCABAC=108，ABC的外角为：180108=72，多边形的边数为：36072=5，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记多边形的内角与外角9如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）A1B2C3D4【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出CD=AB=5，ABCD，BC=AD=3，D=90，由平行线的性质得出BAM=AMD，再由角平分线证出BAM=AMB，得出MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=5，ABCD，BC=AD=3，D=90，BAM=AMD，AM平分DMB，AMD=AMB，BAM=AMB，BM=AB=5，CM=4，DM=CDCM=54=1，故选A【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键10如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A（3，1）B（2，1）C（2，1）D（2，0.5）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】正方形的边长，根据勾股定理可将点A和点C的坐标直接求出【解答】解：因为点A的坐标为（1，2），所以正方形的边长为，所以点C的坐标为（2，1），故选B【点评】此题考查正方形的性质，本题主要是根据勾股定理将点A和点C的值求出二、填空题11比较大小：（填“”“”或“=”）【考点】实数大小比较【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法，判断出两个数的大小关系即可【解答】解： =，故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法的应用12若a0，则化简的结果为a【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案【解答】解：a0，=|a|=a故答案为：a【点评】此题考查了二次根式的化简注意=|a|13已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是0.4【考点】频数与频率【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率【解答】解：第四组的频数为：5028155=20，第四组的频率是： =0.4，故答案为：0.4【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=14若ABC的三边a，b，c满足条件： +=0，则ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：算术平方根【分析】由非负数的性质，求得a、b、c的值，再勾股定理的逆定理判断三角形的形状【解答】解：由题意知，a3=0，b4=0，c5=0，a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ABC是直角三角形故答案为：直角【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目还运用了勾股定理的逆定理15如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上的一定点，P是CD边长的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为x，在点P运动过程中，x不断变化，则x的取值范围是2x【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可