2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编十三含答案解析

2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编十三含答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题1二次根式的值是（）A2B2或2C4D22下列对于方程x2+1=0的说法中，正确的是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根3如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知B=30，测量得AC的长为20cm，另一直角边BC的长是（）A10cmB20cmC40cmD30cm4小王记录了某地15天的最高气温如表：最高气温（）212225242326天数124332那么这15天每天的最高气温的中位数是（）A22B23C23.5D245某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入了300万元，2015年投入了500万元，设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A300x2=500B300（1+x）2=500C300（1+x%）2=500D300（1+2x）=5006如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +17下列结论中一定成立的是（）A如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D三条边相等的四边形是平行四边形8如图所示的是正多边形残缺的一部分，A、B、C是正多边形的3个顶点，过正多边形的顶点B作直线lAC，若1=36，则正多边形的边数为（）A4B5C6D79如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）A1B2C3D410如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A（3，1）B（2，1）C（2，1）D（2，0.5）二、填空题11比较大小：（填“”“”或“=”）12若a0，则化简的结果为13已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是14若ABC的三边a，b，c满足条件： +=0，则ABC是三角形15如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上的一定点，P是CD边长的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为x，在点P运动过程中，x不断变化，则x的取值范围是16如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB=5，AE=4，BC=8，有下列结论：DE=4；SAED=S四边形ABCD；DE平分ADC；AED=ADC其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题17（7分）计算：324+318（7分）解方程：（x3）2+2（x3）=019（9分）如图，在菱形ABCD中，点E为AC上一点，且DEB=120（1）求证：ADEABE；（2）若DAB=60，AD=2，求DE的长20（9分）在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）在该网格图中，过点A的网格线段最长为；（2）请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）21（10分）已知x=（+），y=（），求下列各式的值：（1）x2xy+y2；（2）+22（12分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根23（12分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队8585高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定24（14分）如图1，正方形ABCD中，O是正方形对角线的交点，点E和点F是AD边和CD边上的两点（1）如果OEOF，求证：OE=OF；（2）如图2，点M为EF的中点，AE=DF，求证：DM=OM参考答案与试题解析一、选择题1二次根式的值是（）A2B2或2C4D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据算术平方根的意义，可得答案【解答】解： =2，故D正确，故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质， =a（a0）2下列对于方程x2+1=0的说法中，正确的是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况，解答即可【解答】解：x2+1=0中，=40，方程没有实数根，故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知B=30，测量得AC的长为20cm，另一直角边BC的长是（）A10cmB20cmC40cmD30cm【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】由含30角的直角三角形的性质求出AB，由勾股定理求出BC即可【解答】解：B=30，C=90，AB=2AC=40cm，BC=20故选：B【点评】本题考查了勾股定理、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，由含30角的直角三角形的性质求出AB是解决问题的关键4小王记录了某地15天的最高气温如表：最高气温（）212225242326天数124332那么这15天每天的最高气温的中位数是（）A22B23C23.5D24【考点】中位数【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：将该地15天的最高气温按照从小到大的顺序排列为：21，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25，26，26，可得出中位数为：24故选D【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入了300万元，2015年投入了500万元，设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A300x2=500B300（1+x）2=500C300（1+x%）2=500D300（1+2x）=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据2013年投入300万元，预计2015年投入500万元即可得出方程【解答】解：设2013年至2015年间投入的教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：300（1+x），2015的教育经费为：300（1+x）2那么可得方程：300（1+x）2=500故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程6如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +1【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5，在RtADC中，DC=1，BC=+1故选D【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题7下列结论中一定成立的是（）A如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D三条边相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定；多边形内角与外角【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、正确因为四边形任意相邻的两个内角都互补，所以两组对边分别平行，所以四边形是平行四边形，故正确B、错误可能是等腰梯形故错误C、错误对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误D、错误三条边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误故选A【点评】本题考查平行四边形的判定、多边形的内角与外角等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型8如图所示的是正多边形残缺的一部分，A、B、C是正多边形的3个顶点，过正多边形的顶点B作直线lAC，若1=36，则正多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】先利用平行线的性质定理求出BCA=36，再根据四边形是正多边形得到AB=BC，求出108，利用多边形的外角，即可求出多边形的边数【解答】解：lAC，1=36，1=BCA=36，四边形是正多边形AB=BC，BCA=BAC=36ABC=180BCABAC=108，ABC的外角为：180108=72，多边形的边数为：36072=5，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记多边形的内角与外角9如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）A1B2C3D4【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出CD=AB=5，ABCD，BC=AD=3，D=90，由平行线的性质得出BAM=AMD，再由角平分线证出BAM=AMB，得出MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=5，ABCD，BC=AD=3，D=90，BAM=AMD，AM平分DMB，AMD=AMB，BAM=AMB，BM=AB=5，CM=4，DM=CDCM=54=1，故选A【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键10如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）A（3，1）B（2，1）C（2，1）D（2，0.5）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】正方形的边长，根据勾股定理可将点A和点C的坐标直接求出【解答】解：因为点A的坐标为（1，2），所以正方形的边长为，所以点C的坐标为（2，1），故选B【点评】此题考查正方形的性质，本题主要是根据勾股定理将点A和点C的值求出二、填空题11比较大小：（填“”“”或“=”）【考点】实数大小比较【分析】根据实数大小比较的方法，应用比较平方法，判断出两个数的大小关系即可【解答】解： =，故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法的应用12若a0，则化简的结果为a【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案【解答】解：a0，=|a|=a故答案为：a【点评】此题考查了二次根式的化简注意=|a|13已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是0.4【考点】频数与频率【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率【解答】解：第四组的频数为：5028155=20，第四组的频率是： =0.4，故答案为：0.4【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=14若ABC的三边a，b，c满足条件： +=0，则ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：算术平方根【分析】由非负数的性质，求得a、b、c的值，再勾股定理的逆定理判断三角形的形状【解答】解：由题意知，a3=0，b4=0，c5=0，a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ABC是直角三角形故答案为：直角【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目还运用了勾股定理的逆定理15如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上的一定点，P是CD边长的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为x，在点P运动过程中，x不断变化，则x的取值范围是2x【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP【解答】解：连接AP，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC=5，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），4AP5，M，N分别是AE、PE的中点，MN是AEP的中位线，MN=AP，2x，故答案为：2x，【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键16如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB=5，AE=4，BC=8，有下列结论：DE=4；SAED=S四边形ABCD；DE平分ADC；AED=ADC其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案【解答】解：在ABCD中，AEBC，垂足为E，AE=4，BC=8，AD=8，EAD=90，DE=4，故此选项正确；SAED=AEADS四边形ABCD=AEAD，SAED=S四边形ABCD，故此选项正确；ADBC，ADE=DEC，AB=5，AE=4，AEB=90，BE=3，BC=8，EC=CD=5，CED=CDE，ADE=CDE，DE平分ADC，故此选项正确；当AED=ADC时，由可得AED=EDC，故AEDC，与已知ABDC矛盾，故此选项错误故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键三、解答题17计算：324+3【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可【解答】解：原式=38+6=22【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并18解方程：（x3）2+2（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：分解因式得：（x3）（x3+2）=0，可得x3=0或x1=0，解得：x1=3，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19如图，在菱形ABCD中，点E为AC上一点，且DEB=120（1）求证：ADEABE；（2）若DAB=60，AD=2，求DE的长【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质可得AD=AB，1=2，然后利用SAS定理证明ADEABE即可；（2）首先证明ADE=90，在DAE中，设DE=x，AE=2x，利用勾股定理可得关于x的方程（2）2+x2=（2x）2，再解即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AD=AB，1=2，在ADE和ABE中，ADEABE（SAS）；（2）ADEABE，1=2=DAB=30，DEA=DEB=60，ADE=90，在DAE中，设DE=x，AE=2x，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即（2）2+x2=（2x）2，解得：x=2，DE=2【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边形相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角20在如图所示的43网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上（1）在该网格图中，过点A的网格线段最长为2；（2）请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）【考点】作图应用与设计作图；菱形的判定与性质【分析】（1）借助网格得出最大的无理数即可；（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可【解答】解：（1）如图1所示，AB=2；故答案为：2；（2）如图2所示【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知菱形的判定与性质是解答此题的关键21（10分）（2016春固镇县期末）已知x=（+），y=（），求下列各式的值：（1）x2xy+y2；（2）+【考点】二次根式的化简求值【分析】首先求得x+y和xy的值（1）把所求式子化成（x+y）23xy的形式，然后代入求解；（2）把所求的式子化成的形式，然后代入求解即可【解答】解：x+y=（+）+（）=，xy=（+）（）=，（1）原式=（x+y）23xy=（）2=5=；（2）原式=+=8【点评】本题考查了分式的化简求值，正确利用完全平方公式对所求的式子进行变形是关键22（12分）（2016唐河县一模）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m20且=4m24（m2）（m+3）0，然后解不等式即可；（2）根据（1）的结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）根据题意得m20且=4m24（m2）（m+3）0，解得m6且m2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，（3x+4）（x+2）=0，x1=，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义23（12分）（2016春固镇县期末）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队的选手的决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队858585高中代表队858080（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）试分析哪一个代表队选手成绩较为稳定【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的意义即可得出答案；（3）分别求出初中、高中部的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是85；高中代表队的平均数是：（70+100+100+75+80）=85（分），因为100出现的次数最多，则众数是100（分）；故答案为：85，85，100；（2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3）初中代表队的方差是： （7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2=70，高中代表队的方差是： （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160初中代表队选手成绩较为稳定【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数24（14分）（2016春固镇县期末）如图1，正方形ABCD中，O是正方形对角线的交点，点E和点F是AD边和CD边上的两点（1）如果OEOF，求证：OE=OF；（2）如图2，点M为EF的中点，AE=DF，求证：DM=OM【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）过O作OMAD于M，ONCD于N，求出MON=90，求出OM=ON，EOM=FON，根据ASA推出EOMFON，根据全等三角形的性质得出即可；（2）过O作ONCD于N，OPAD于P，求出PON=90，求出OP=ON，PE=FN，根据SAS推出EOPFON，根据全等得出EOP=FON，求出EOF=90，根据直角三角形斜边上的中线性质得出即可【解答】证明：（1）如图1，过O作OMAD于M，ONCD于N，则OMD=OND=90，OME=ONF=90，四边形ABCD是正方形，D=90，MON=360903=90，O为正方形ABCD的对角线的交点，OM=ON，MON=90，EOF=90，EOM=FON=90MOF，在EOM和FON中EOMFON（ASA），OE=OF；（2）如图2，过O作ONCD于N，OPAD于P，则OPD=OND=D=90，所以PON=90，O为正方形ABCD的对角线交点，OP=ON，P、N分别为AD、CD的中点，AE=DF，PE=FN，在EOP和FON中EOPFON（SAS），EOP=FON，PON=90，EOF=EOP+POF=FON+POF=PON=90，ADC=90，M为EF的中点，DM=EF，OM=EF，DM=OM【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质的应用，能构造全等三角形是解此题的关键八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）Am3Bm3Cm3Dm32下列计算正确的是（）A（）2=2B=1C=3D =3一个多边形的每一个外角都是45，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D94方程x2=4x的根是（）A4B4C0或4D0或45在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（）A110B30C50D706方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有一个实数根7ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：68甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S21.211.21若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A甲B乙C丙D丁9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B40%C220%D30%10如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A2B2C4D4二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11化简的结果是12观察分析，探究出规律，然后填空：，2，2，2，（第n个数）13如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为cm14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形正确结论有（填表认为正确的序号）三、（本大题共4小题，每小题8分，共16分）15（8分）计算： +316（8分）解方程：（x+7）（x+1）=517（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长18（8分）如图，在ABC中，CAB=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD五、（本题共3小题，每小题10分，满分32分）19（10分）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x24x+6=（x）2+；所以当x=时，代数式x24x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为（2）比较代数式x21与2x3的大小20（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论21（12分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：2925分；C：2420分；D：1910分；E：90分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充整（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？七、（本题满分12分）22（12分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？八、（本题满分14分）23（14分）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=2，DG=x，FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（4）求y的最小值参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，3m0，解得，m3，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键2下列计算正确的是（）A（）2=2B=1C=3D =【考点】二次根式的混合运算【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的【解答】解：，故选项A正确；不能合并，故选项B错误；=，故选项C错误；=，故选项D错误；故选A【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法3一个多边形的每一个外角都是45，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【考点】多边形内角与外角【分析】任意多边形的外角和为360，用360除以45即为多边形的边数【解答】解：36045=8故选：C【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数边数=360是解题的关键4方程x2=4x的根是（）A4B4C0或4D0或4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程【分析】移项后分解因式得出x（x4）=0，推出方程x=0，x4=0，求出即可【解答】解：x2=4x，x24x=0，x（x4）=0，x=0，x4=0，解得：x=0或4，故选C【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程5在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F=（）A110B30C50D70【考点】平行四边形的性质【分析】要求E+F，只需求ADE，而ADE=A与B互补，所以可以求出A，进而求解问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=ADE=180B=70E+F=ADEE+F=70故选D【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分6方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有一个实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程没有实数根故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根7ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：A、A+B=C，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形；B、A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形；C、由a2=c2b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选D【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S21.211.21若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度【解答】解：乙、丙射击成绩的平均环数较大，乙、丙成绩较好，乙的方差丙的方差，乙比较稳定，成绩较好状态稳定的运动员是乙，故选：B【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B40%C220%D30%【考点】一元二次方程的应用【分析】首先设每年投资的增长率为x根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率10如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A2B2C4D4【考点】勾股定理的应用；二次根式的应用【分析】如图，先设平板手推车的长度为x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的CBP为等腰直角三角形连接PO，与BC交于点N，利用CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米【解答】解：设平板手推车的长度为x米，当x为最大值，且此时平板手推车所形成的CBP为等腰直角三角形连接PO，与BC交于点N直角通道的宽为2m，PO=4m，NP=POOO=42=2（m）又CBP为等腰直角三角形，AD=BC=2CN=2NP=4（m）故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角通道，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11化简的结果是3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解： =3故答案为：3【点评】解答此题利用如下性质： =|a|12观察分析，探究出规律，然后填空：，2，2，2，（第n个数）【考点】二次根式的性质与化简【分析】把2写成算术平方根的形式，找出规律，得出被开方数是偶数列，然后写出第n个即可得解【解答】解：第一个： =，第二个： =，第三个： =，第四个：2=，第五个： =，第n个：，故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质，以及数字规律，把2化成算术平方根的形式得到被开方数是偶数列是解题的关键13如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6cm【考点】一元二次方程的应用【分析】设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8x）cm，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可【解答】解：设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8x）cm，根据题意得：xx（8x）=24，解得：x=6或x=2（舍去），故答案为：6【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长和宽，难度不大14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形正确结论有（填表认为正确的序号）【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，B=AFG=90，由HL即可证明RtABGRtAFG，得出正确；设BG=x，则CG=BCBG=6x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出AGB=FCG，证出平行线，得出正确；根据直角三角形的性质判断错误【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=DC=6，B=D=90，CD=3DE，DE=2，ADE沿AE折叠得到AFE，DE=EF=2，AD=AF，D=AFE=AFG=90，AF=AB，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），正确；RtABGRtAFG，BG=FG，AGB=AGF，设BG=x，则CG=BCBG=6x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在RtECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，CG=6x，CE=4，EG=x+2（6x）2+42=（x+2）2