中考模拟数学试卷2017(答案)

1 数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 注意事项： 1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 一 部 分（客观题） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ）85 A. B. C. D. 858558 2. 下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 3.下列运算中，正确的是（ ） A B 42x 22x C D )(3 4.在一次体检中，抽得某班 8 位同学的身高（单位：cm）分别为： 166，158，171，165，175，165，162，169.则这 8 位同学身高的中位数和众数分别是（ ） A. 170，165 B. 166.5，165 C. 165.5，165 D. 165，165.5 5. 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 x3156 6.如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是（ ） A B C D 2 7. 已知二次函数 （其中 a0，b0，c0） ， 关于这个二次函数的图象有如下说法：2yaxbc 图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧； 方程 一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为 02bax A1 B2 C3 D4 8 如图，在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点 D 为 BC 的中点，DEAB 于点 E，则 tanBDE 的值等于 （ ） A B C D 9.在平面直角坐标系中,已知点 A(-4,0),点 B(2,0),若点 C 在一次函数 的12yx 图象上， 且 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 10.如图,点 G、E、A、B 在一 条直线上,RtEFG 从如图所示的位置出发,沿直线 AB 向右匀速运动,当点 G 与点 B 重合时停止运动,设EFG 与矩形 ABCD 重合部分的面积为 S,运动时间为 t,则 S 与 t 的图象大致 是（ ） 第 二 部 分（主 观 题） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11函数 52xy中，自变量 x的取值范围是 12.一个口袋中装有 4 个红球,x 个绿球,2 个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一 个球是绿球的概率是 ，则袋里有 个绿球31 13分解因式：4ax 2a= 14如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是 度 15若圆锥的母线长为 5cm，底面圆的半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm 2 （保留 ） 16小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线 二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟 到达若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意列方程得_ 第 10 题 图 3 17如图，已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上，点 B 在反比例函数 y= （k0）的图象上，ABx 轴， 分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D，若 OC= OD，则 k 的值为_ 18.如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2015 次，点 依次落在点OPxP P1，P 2，P 3，P 2015的位置，则点 P2015 的横坐标为 14 题图 17 题图 18 题图 三、解答题（共 96 分） 19(10 分) 先化简，再求代数式 的值，其中 a=2sin60+tan45 20(12 分) 某校 2015 年八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课 堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两 组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数 n A 0n3 B 3n 6 C 6n 9 D 9n12 E 12n 15 F 15n18 （1）求出样本容量，并补全直方图； （2）该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数； （3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生现从 A 组与 E 组中分别抽 一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率 21 （10 分） 如图，小明站在家中窗口选一个观测点 D，测得正对面 AB 楼顶端 A 的仰角为 30，楼 底 B 的俯角为 15，观测点 D 到楼 AB 的距离为 27 米 （结果用根号表示） （1）求观测点 D 到楼顶 A 的距离； （2）求楼 AB 的高度 1PAOyxP 4 22.（12 分）如图，直线 经过O 上的点 ，并且 ， ，O 交直线 于ABCOABCB ，连接 ED， C， （1）求证：直线 是O 的切线； （2）求证：BCD BEC （3）若 ，O 的半径为 3，求 的长1tan2A 23 （12 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间 为 x（h） ，两车之间的距离为 y（km ） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系式根据题中所给信息 解答以下问题： （1）甲、乙两地之间的距离为 km ；图中点 C 的实际意义为： ；慢车的速度为 ，快车的速度为 ； （2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围； （3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接 写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距 200km 24.（12 分）某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品 每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为 ( 元). (1)求与之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如 果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润, 5 销售价应定为多少元? 25 （14 分）如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边 且在 AD 的右侧作正方形 ADEF （1）如果 AB=AC，BAC=90 ， 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系为 ，线段 CF、BD 的数量关系为 ； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3， 中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果 ABAC，BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当ACB 满足什么条件时，CF BC（点 C、F 不重合） ，并说明理由 26 （14 分）如图，抛物线与 x 轴交 于 A(x1，0)、 B(x2，0)两点，且 x1 x2，与 y 轴交于点 C(0，4)，其 中 x1、 x2是方程 x22 x80 的两个根 (1)求这条抛物线的解析式； (2)点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作 PE AC，交 BC 于点 E，连接 CP，当 CPE 的面积最大时，求 点 P 的坐标； (3)探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使 QBC 成为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 6 参考答案 一选择题 1C 2D 3D 4C 5C 6A 7B 8C 9D 10D 二、填空题 11、x5 12、3 个 13、a(2x+1)2x-1） 14、60 15、15 16、25/x-30/1.8x=1/6 17、k=12 18、 （2014,0） 三、解答题 19.解： = -3211()a -4 - -5 = - -82sin60ta45a 所以原式= -10 31 20、 解：（1） 由发言人数直方图可知 B 组发言人为 10 人，又已知 B、E 两组发言人数的比为 5:2， E 组发言人为 4 人 备用图第 26 题图 1)1()( )1(21aaaa（ 32 7 又由发言人数扇形统计图可知 E 组为 ，发言人总数为 人， 于是由扇形统计图知 A 组、C 组、D 组分别为 3 人，15 人，13 人， F组为 人，于是补全直方图为： (2) 在统计的 50 人中，发言次数 的有 人 在这天里发言次数不少于 12 的概率为 全年级 500 人中，在这天里发言次数不少于 12 的次数为 次； （3）A、E 组人数分别为 3 人、4 人，又各恰有 1 女 由题意可画树状图为： 由一男一女有 5 种情况，共有 12 种情况，于是所抽的两位学生 恰好是一男一女的概率为 21 题 （1）18 （2） 54-18 33 22 题. . （1）证明：如图 3，连接 （1 分）OC ， ， （3 分）OABCAB 是O 的切线 （4 分） （2） 是直径， ED90E 90 8 又 ， ，90BCDOCDO （5 分）E 又 ， （8 分）BE （3） ， 1tan2 ， （10 分）BC 12C 设 ，则 Dxx 又 ， E2)6(2 解之，得 ， ， 100BDx2 BC=AC=4 又 OC=3 OA=5 （12 分） 23 题、 （1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是 960km； 图中点 C 的实际意义是：当慢车行驶 6h 时，快车到达乙地； 慢车速度是：960 12=80km/h， 快车速度是：960 6=160km/h； 故答案为：960；当慢车行驶 6h 时，快车到达乙地；80km/h ；160km/h ； （2）根据题意，两车行驶 960km 相遇，所用时间 =4h， 所以，B 点的坐标为（4，0） ， 2 小时两车相距 2（160+80）=480km， 所以，点 C 的坐标为（6，480 ） ， 设线段 BC 的解析式为 y=kx+b，则 ， 解得 ， 所以，线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=240x960，自变量 x 的取值范围是 4x6； （3）设第二列快车出发 a 小时两车相距 200km， 分两种情况，若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则 480+80a160a=200， 解得 a=1.5， 若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则 160a（480+80a）=200， 解得 a=6.5， 快车到达甲地仅需要 6 小时， a=6.5 不符合题意，舍去， 24 题 ： 解：（1）y=w（x20） =（x20 ） （2x+80） 9 =2x 2+120x1600， 则 y=2x 2+120x1600 由题意，有 ， 解得 20x40 故 y 与 x 的函数关系式为： y=2x 2+120x1600，自变量 x 的取值范围是 20x40； （2）y=2x 2+120x1600=2（x30 ） 2+200， 当 x=30 时， y 有最大值 200 故当销售价定为 30 元/千克时，每天可获最大销售利润 200 元； （3）当 y=150 时，可得方程2x 2+120x1600=150， 整理，得 x260x+875=0， 解得 x1=25，x 2=35 物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/ 千克，x 2=35 舍去 25 题 （1）CF 与 BD 位置关系是 垂 直、数量关系是相 等； 当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立如图 3 由正方形 ADEF 得 AD=“AF“ ，DAF=90 BAC=90，DAF=“BAC“ ， DAB=FAC， 又 AB