专题：不动点法处理数列单调性5.23_第1页
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文档简介

1.数列 满足： ， （ ）. nx01cxxnn21 N （）证明：数列 是单调递减数列的充分必要条件是 ；n 0 （）求 的取值范围，使数列 是单调递增数列.cn 2. 首项为正数的数列 满足 ， .na)3(412nnaN （）证明：若 为奇数，则对一切 ， 都是奇数；1 （）若对一切 都有 ，求 的取值范围.Nn11 3.已知 ，设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 （4)(2xf )(xfy)(,nxfx)0,(1nx ） ，其中 为正实数.Nn1 （）用 表示 ；n （）求证：对一切 ， 的充要条件是 .nx121x 4.函数 .数列 满足 证明: xxflnnannaf11,0 1na 5.已知数列 中， ，求使不等式 成立的 的取值范围.nannac1,1 31nac 6.已知数列 满足na11,2,nnaaR （1）若 ，数列 单调递增，求 的取值范围2n （2）若 ，试写出 对任意 成立的充要条件，并证明你的结论a2aN 解析 ：（）若 ，则 ，nna21 由 ， 211000nnnnaa 得 或 ，所以只需 或 .2nn1a1a 所以实数 的取值范围为 . 6 分a(2,0)(,) () 对任意 成立的充要条件为 .nN4 必要性：由 ，解出 ；24 （另解：假设 ，得 ，令 ， 21nnana221)()naf ，可得： ，即有 .） 8 分2na4)(maxf 4 充分性：数学归纳法证明： 时，对一切 ， 成立.Nn2na 证明：（1）显然 时，结论成立；1n （2）假设 时结论成立，即 ，)(k2ka 当 时， .ka21 考察函数 ， ，xf)(), 若 ，由 ，知 在区间 上单调递增.由0402)(f)(xf),2 假设得 .kka214 若 ，对 总有 ，0),x 24)(xf 则由假设得 .21kka 所以， 时，结论成立，n 综上可知
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