不等式复习专题一

1 不等式复习专题一 - 不等式及其解集 【学习目标】 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义； 2、掌握不等式的三个性质并且能正确应用 3.熟练掌握一元一次不等式的解法不等，会把不等式的解集在数轴上表示. 4.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题. 【学习重点】 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴 上。 【学习难点】 在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。 一、不等式的慨念及性质 1、 什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元 一次不等式？ 2、不等式 5 种符号（“、” “” “”)的读法和含义? 问题：用适当的式子表示下列问题中的数量关系： 1） 、0 大于5； 2） 、y 的 2 倍比 6 小； 3） 、x 与 3 的差大于 1； 2 4） 、x 2减去 10 是正数； 5） 、a 的 4 倍不小于 8 ；） 、b 的一半不大于 3 3、不等式的解集在数轴上的表示 在数轴上表示：X5 和 X7 注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。 不等式的性质 1： 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 字母表示为： 如果 ab，那么 ac bc 不等式的性质 2： 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变. 字母表示为：如果 ab,c0 那么 ac bc, )._(cba或 3 不等式的性质 3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 字母表示为：如果 ab，c0 那么 ac b,用“”填空。 （1）a-8 b-8 （2）-2a -2b （3）2a-5 2b-5 （4）-3.5a+1 - 3.5b+1 例、利用不等式的性质解下列不等式 (1) x-26 (2) 3x2x+1 (3) -4x3 例 2、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3x 2x1 （2）35x 46x 例 3.（1 ）如图所示，O 是原点，实数 a、b 、c 在数轴上对应的点分别为 A、B 、C，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. （2 ） .若关于x 的不等式xm1 的解集如图所示，则m等于（ ） )._(cba或 4 A0 B1 C 2 D3 （3 ） . 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷 跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端， 这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例 4.已知关于 x 的方程 2x-a=1 的解比 2 大，求 a 的取值范围。 练一练： 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x51 （2）4x 3x-5 （3）8x-2 7x3 （4） x 50 (5)-4x 3 (6) 73x10 32 5 （7）5x+154x-1 （8）2（x+5）3（x-5） 2、 用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x 与 3 的和不小于 6； （2）y 与 1 的差不大于 0. （3）y 的 的差不大于2. （4）x 的 3 倍大于或等于 1； 41 二、实际问题与一元一次不等式 例 1.某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费 50 元，另 收设计费 2000 元，乙广告公司提出：每份材料收费 70 元，不收设计费。 （1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？ （3）什么情况下两公司的收费相同？ 6 解：设宣传材料共有 x 份，甲公司费用( )元，乙公司费用 元 （1）若认为选择甲公司比较合算， 则 解得 （2）若认为选择乙公司比较合算， 则 解得 （3）若选择两公司费用相同， 则 解得 答：若宣传材料大于 份，选择甲公司比较合算； 若宣传材料小于 份，选择乙公司比较合算； 若宣传材料等于 份，选择两公司费用相同。 小结：列一元一次不等式解应用题的一般步骤： （1）设：分析题目中已知什么，求什么，设适当的未知数 （2）找：找出题目中的所有不等关系 （3）列：列不等式组 （4）解：求出不等式组的解集 （5）答：写出符合题意的答案 例 2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠 方案：在甲店累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙 店累计购买 50 元商品后，再购买的商品按原价的 95%收费。顾客怎样选择商店 购物能获得更大优惠？ （1）现在有 4 个人，准备分别消费 40 元、80 元、140 元、160 元，那么去哪 家商店更合算？为什么？ （2）如果累计购物超过 100 元，那么在甲店购物花费小吗？ （3）累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰 好是 150 元时，在哪个店购物花费小？ （4）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能 为消费者设计一套方案吗？ 7 例 3、某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？ 例 4.2016 年东莞空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到 55%， 如果到 2017 年这样的比值要超过 70%，那么 2017 年空气质量良好的天数要比 2016 年至少增加多少？ 8 巩固提高： 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） 、 （x-1）/ 7 (2x+5)/3 (2) 、(x+1)/6 (2x-5)/ 4+1 2、当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？ （1）y 与 1 的差不大于 2y 与 3 的差； (2) 3y 与 7 的和的 1/4 小于 -2 3关于 x 的不等式 2xa1 的解集如图所示 ，则 a 的取值是( ) A0 B3 C2 D1 5、有人问一位老师：“你所教的班级有多少学生？”老师说：“一半的学生在 学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位 学生在足球。 ”求这个班共有多少学生？ 7、我家的电脑要上网，现有两种收费方式：第一种：2 元/小时；第二种：不 超过 30 小时，1.5 元/小时；超过 30 小时，2.5 元/小时。 （1） 如果我每月上 网 70 小时，我应该选择哪种收费方式？（2）如果我每月上网 60 小时，我应该 选择哪种收费方式？（3）如果我每月上网 50 小时，我应该选择哪种收费方式？ 9 9、某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去 A 市参加科技夏令营， 甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社 说：“包括校长在内全部按全票的 6 折优惠” ，若全票价为 240 元. (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙.分别计算两家 旅行社的收费（建立表达式） ； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)