七年级_三角形专题_同步提高练习题-经典试题

1 三角形 一、三角形相关概念 1三角形的概念 由不在同一直 线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接 2三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用 A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段 AB、BC、AC 是三角形的三条 边， A、B、C 分别表示三角形的三个内角 3三角形中的三种重要线段 三角形的角平分 线、中 线、高线是三角形中的三种重要线段 （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平 分线 注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线 三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部 三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画 （2）三角形的中线：在一个三角形中， 连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点 画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可 （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线， 简称三角形的高 注意：三角形的三条高是线段 画三角形的高时，只需要向 对边 或对边的延长线作垂线， 连结顶点与垂足的线段就是该边上的高 二、三角形三边关系定理 三角形两 边 之和大于第三边，故同 时满足 ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：a+bc，b+ca， c+ab 三角形两 边 之差小于第三边，故同 时满足 ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：ab-c，ba-c ，cb-a 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架 采用三角形结构就是这个道理 四、三角形的内角 结论 1：三角形的内角和为 180表示： 在ABC 中，A+ B+C=180 结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余 注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在ABC 中， C=180（ A+B） 在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角 如：ABC 中，已知 A：B：C=2：3：4，求A、B、 C 的度数 五、三角形的外角 1意 义：三角形一边与另一边的延 长线组成的角叫做三角形的外角 2性 质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可 见一个三角形共有六个外角 六、多边形 多边形的对角线 条对角 线；n 边形的内角和为（n2）180 ；多边形的外角和为 3602)3(n 2 与三角形有关的线段 A 卷 一、选择题： 1.如图,在A BF 中，B 的对边是（ ） A.AD B.AE C.AF D.AC 2.关于三角形的边的叙述正确的是（ ） A.三边互不相等 B.至少有两边相等 C.任意两边之和一定大于第三边 D.最多有两边相等 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它 们能摆成三角形的是 ( ) A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm D.5cm, 5cm, 11cm 4.等腰三角形两边长分别为 3,7，则它的周长为( ) A.13 B.17 C.13 或 17 D.不能确定 5.在平面直角坐标系中，点 A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形 ABC 的面积是（ ） A.32 B.4 C.16 D.8 6.已知三角形的三边长分别为 4、5、x，则 x 不可能是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 7.下列说法错误的是( ). A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点 8.给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相 邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分 线 三角形的三条角平分线交于一点，且这点 在三角形内。正确的命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.三角形的两边分别为 3 和 5,则三角形周长 y 的范围是( ) A.2y8 B.10y18 C.10y16 D.无法确定 10.一个三角形的两条边长分别为 3 和 7，且第三 边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 11.如图，在ABC 中 EFAC，BDAC 于 D，交 EF 于 G，则下面说话中错误的是（ ） A.BD 是ABC 的高 B.CD 是 BCD 的高 C.EG 是ABD 的高 D.BG 是BEF 的高 12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 13.如图，若上1=2、 3=4，下列 结论中错误的是（ ） A.AD 是ABC 的角平分线 B.CE 是 ACD 的角平分线 C.3= ACB D.CE 是ABC 的角21 3 平分线 14.下列判断中，正确的个数为 （ ） （1）D 是ABC 中 BC 边上的一个点，且 BD=CD，则 AD 是ABC 的中线 （2）D 是ABC 中 BC 边上的一个点，且ADC=90，则 AD 是ABC 的高 （3）D 是ABC 中 BC 边上的一个点，且BAD= BAC，则 AD 是ABC 的角平分线21 （4）三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题： 1.已知线段 a、b、c 且 abc,则以 a、b、c 为边可组成三角形的条件是_ 2.ABC 中，如果 AB=8cm，BC=5cm，那么 AC 的取值范围是_ 3.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 4.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高 恰是它的 5.一个三角形周长为 27cm，三边长比为 234，则最长边比最短边长 6.等腰三角形的底边长为 10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为 2cm,则 这个等腰三角形的腰长为_ 7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分，则这个等腰三角形的三边长 是_ 8.如图所示：（1）ADBC，垂足为 D，则 AD 是_的高，_= _=90. （2）AE 平分BAC，交 BC 于 E 点， 则 AE 叫做 ABC 的 _，_=_= _.21 （3）若 AF=FC，则ABC 的中线是_，S ABF=_. （4）若 BG=GH=HF，则 AG 是_的中线，AH 是_的中线. 三、计算题： 1.a、b、c 是ABC 的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|. 2.已知等腰三角形的两边之差为 8 cm,这两边之和为 18 cm,求等腰三角形的周长. 3.一个等腰三角形的周长为 32 cm，腰长的 3 倍比底边长的 2 倍多 6 cm.求各边长. 4 B 卷 一、选择题： 1.下面说法正确的是个数有（ ） 如果三角形三个内角的比是 ，那么 这个三角形是直角三角形； 如果三角形的一个外角等于 与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的 一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； 如果A= B= C，那么 ABC 是直角三角形；若三角21 形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； 在 ABC 中，若 AB=C，则 此三角形是直角三角形。 A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.5 个 2.等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长 AC 为( ) A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm 3.如果三角形的两边分别为 7 和 2，且它的周 长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，在三角形 ABC 中，12， G 为 AD 的中点，延 长 BG 交 AC 于 E.F 为 AB 上的一点，CF AD 于 H.下列判断正确的有（ ） （1）AD 是三角形 ABE 的角平分线. （2）BE 是三角形 ABD 边 AD 上的中线. （3）CH 为三角形 ACD 边 AD 上的高. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 二、填空题： 1.已知ABC 的周长是偶数，且 a=2，b=7，则此三角形的周长是_ 2.用 7 根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能 摆成不同的三角形的个数是 _ 3.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的 规律性， 则第 24 个三角形数与 第 22 个三角形数的差为 4.探究规律：如图，已知直线 mn，A、B 为直线 n上的两点，C、 P 为直线 m上的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形：_。 （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 上移动，那么无论 P 点移动到任何位置总有： 与ABC 的面积相等； 理由是： 三、计算题： 1.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你 设计几种不同的划分方案. 5 2.已知：ABC 的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求： ABC 的各边的长。 3.如图，在直角三角形 ABC 中， ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm， BC=12cm，AC=5cm，求:(1) ABC 的面积； (2)CD 的长； （3）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出 ABE 的面积； （4）作出BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时， 试求出 DF 的长。 C 卷 1.如图所示，已知在ABC 中，AB=AC =8，P 是 BC 上任意一点，PDAB 于点 D，PEAC 于点 E.若 ABC 的面积为 14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由. 2.如图，已知 P 是ABC 内任意一点，求证：PB+PCAB+AC。 6 与三角形有关的角 A 卷 一、选择题： 1.已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角， 则这个三角形是 ( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.以下命题中正确的是 （ ） A.三角形的三个内角与三个外角的和 为 540 B.三角形的外角大于它的内角 C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角没有小于 60的 4.已知在ABC 中， A=105，B-C=15，则B 等于（ ） A.45 B.36 C.72 D.144 5.如图所示，A+B+ C+D+E+F等于（ ） A.180 B.360 C.540 D.720 6.如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，且 AD=BD=CD，AE 是 BC 边上的高，若沿 AE 所在直线折叠，点 C 恰好落在点 D 处，则B 等于（ ） A25 B30 C45 D60 7.如图，A=32B=45 C=38，则DFE =（ ） A.120 B.115 C.110 D.105 8.如图所示，D 是 AB 上的一点， E 是 AC 上的一点， BE、CD 相交于 F，A = 50,ACD = 40,ABE = 28，则CEF 的度数是 （ ） A.62 B.68 C.78 D.90 9.如图，C 在 AB 的延长线上，CEAF 于 E，交 FB 于 D，F = 40，C = 20，则 FBA 的度数为（ ） 7 A.50 B.60 C.70 D.80 10.如图，1、2、3、4 应满 足的关系式是（ ） A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-3 二、填空题： 1.在ABC 中， A-C=25,B-A=10,则 B=_ 2.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各 内角的度数是_ 3.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中 等于_度. 4.如图所示，1+2+3+4=_ 5.如图，123 4 = 6.如图，CD 平分ACB，AEDC 交 BC 的延长线于 E，若 ACE = 80，则CAE = 三、计算题： 1.在ABC 中， A= C= ABC， BD 是角平分线，求 A 及BDC 的度数。21 2.如图，已知DAB+D=180， AC 平分 DAB，且 CAD=25，B=95. （1）求DCA 的度数；（2）求DCE 的度数。 3.如图，已知ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BAC 的平分线，若 B = 65，C = 45， 求：DAE 的度数。 4.如图，1 = 20，2 = 25 ，A = 35，求 BDC 的度数。 8 5.如图，ABC = C = 90，A =CBD = 25，试求 1 和2 的度数。 B 卷 一、选择题： 1.如图，在锐角ABC 中，CD、 BE 分别是 AB、AC 边上的高，且相交于一点 P，若A=50，则BPC 的度 数是（ ） A150 B130 C120 D100 2.在 ABC 中，三个内角满足BA=CB， 则 B 等于（ ） A.70 B.60 C.90 D.120 3.在锐角三角形中，最大内角的取 值范围是（ ） A.0 90 B.60 180 C.60 90 D.60 90 4.在 ABC 中， 的平分 线相交于点 P，设 用 x 的代数式表示 的度数，正确的, ,ABPC 是（ ） A. B. C. D.x2190x219029090 5.如图，D 是ABC 中边上一点， E 是 BD 上一点，则对1、 2、A 之间关系描述正确的是（ ） A.A 1 2 B.2 1 A C.1 2 A D.无法确定 6.如图，x 的两边被一直线所截，用含 、 的式子表 x 为（ ） A.- B.- C.180-+ D.180- 7.如图,BE 是ABD 的平分线 ,CF 是 ACD 的平分线,BE、CF 交于点 G，若 BDC = 140,BGC = 110,则 A 的大小是 （ ） A.70 B.75 C.80 D.85 8.如图 9，在ABC 中， ABC 和 ACB 的外角平分线交于点 O，设BOC =，则A 等于（ ） A.90- 2 B.90- 0.5 C.180- 2 D.180-0.5 9 9.如图，三角形 ABC 中，AD 平分 BAC，EGAD，且分 别交 AB、AD、AC 及 BC 的延长线于点 E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）. A. B. C. D. )32(1A)32(1 )23(1G12G 10.如图，C 、E 和 B、D、F 分别在GAH 的两边上，且 AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，则GEF 的度数 是( ) A.80 B.90 C.100 D.108 二、填空题： 1.在 ABC 中，如果 BA C=50，B=_ 2.如图所示，1+2+3+4+ 5=_ 3.如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角 ACD 的平分线交于点 P，A=60，点则P=_. 4.如图，已知 BC=CD=DE=EA,A=20,那么B 的度数是 度。 5.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则这个等腰三角形的底角为 三、计算题： 1.如图,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,1= 2,3=4,BAC=63,求DAC 的度数. 2.如图，已知在三角形 ABC 中， CABC 2A， BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度数. 3.已知，如图所示，求A+B+C+E+ADC 的度数。 10 4.如图，已知B10，C20，BOC110，求 A 的度数. 5.如图，在ABC 中， B, C 的平分线交于点 O. (1)若A=50 0,求 BOC 的度数. (2)设A=n 0（n 为已知数），求 BOC 的度数. 6.如图所示，在ABC 中， B=C，BAD=40，并且ADE= AED，求CDE 的度数 7.如图，1=2=3，且 BAC= ，DFE= ，求 ABC 的度数.705 8.如图，AB CD，ADBC，A 的 2 倍与C 的 3 倍互补， BE 平分ABC，求 A 和DEB 的度数。 11 9.如图，BE、CD 交于 A 点，C 与E 的平分线交于 F, F 与B 、D 有何等量关系？ 当B DF = 24x 时，x 为多少？ C 卷 1.如图，把ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部 时，则A 与12 之间有一种数量关系 始终保持不变，请试着找一找 这个规律，你 发现的规律是什么？ 试说明你找出的规律的正确性。 2.如图所示，CE 平分ACD,F 为 CA 延长线上一点， FGCE 交 AB 于点 G，ACD100,AGF=20, 求 出B 的度数？ 3.已知ABC 的高为 AD，BAD=70，CAD=20，求 BAC 的度数 12 4.已知非直角三角形 ABC 中， A=45，高 BD 和 CE 所在的直线交于 H，你能求出 BHC 的度数吗？ 三角形相关证明 A 卷 1.如图，在ABC 中，E 是 AC 延长线上的一点，D 是 BC 上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明 理由。 1 = E A B; 1 A 2.已知：如图，在ABC 中，ACB90，CD 为高，CE 平分 BCD，且ACD： BCD1：2，那么 CE 是 AB 边上的中线对吗?说明理由 3.如图，ECF90 0,线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上，BD 平分CBA，并与CBA 的外角平分线 AG 所在的直线交于一点 D， （1）D 与C 有怎 样的数量关系？（直接写出关系及大小） （2）点 A 在射线 CE 上运动， （不与点 C 重合）时，其它条件不变， （1）中结论还成立吗？说说你的理由。 13 B 卷 1.如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结 A1，B1，C1，得到A 1B1C1. 第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结 A2，B2，C2，得到A 2B2C2，按此规律， 要使得到的三角形的面积超过 2006，最少 经过 次操作. 2.在 中， ，D 为斜边 AB 中点， E 为 CB 延长线上一点，且满足 。当 B 为RtABC45 EDC CE 中点时，试求 的度数。 3.如图，点 D 是三角形 ABC 内一点， 连结 BD、CD，试说明:BDCBAC. 14 4.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线 （1）ABE=15，BAD=40，求BED 的度数； （2）在BED 中作 BD 边上的高； (3）若ABC 的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？ C 卷 1.已知：如图，ABC 的 B、C 的平分线相交于点 D，过 D 作 MNBC 交 AB、AC 分别于点 M、N， 求证：BMCNMN 2.求各边长互不相等且都是整数、周 长为 24 的三角形共有多少个？ 3用长度相等的 100 根火柴， 摆放成一个三角形，使最大 边 的长度是最小边长度的 3 倍，求满足此条件 的每个三角形各边所用火柴的根数 15 4.设三角形两条高线的长分别是 12 和 20，证明第三条高线 的长小于 30 5.已知：如图，在ABC 中有 D、E 两点，求证：BDDEECABAC 6.已知 P 是ABC 内任意一点，试说明 ABBC CAPAPB PC (ABBC CA)的理由.21 7.如图所示，A、B、C 、D 四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四村铺设的水管最省.设计人 员建议把水池建在 AC、BD 的交点 P 处最好，你能解 释其中的道理吗？ 多边形 A 卷 一、选择题： 1.下列说法：四边形中四个内角可以都是锐角； 四边形中四个内角可以都是钝角； 四边形中四个内角可以都是直角； 16 四边形中四个内角最多可以有两个钝角； 四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.一个多边形的外角不可能都等于（ ） A.30 B.40 C.50 D.60 3.一个多边形内角和是 10800，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 4.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( ) A.180 B.360 C.(n-2)180 D. n180 5.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数 为 135，那么这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D以上答案都不对 6.如图，ABC 、ADE 及EFG 都是等边三角形， D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中点，若 AB=4 时，则图 形 ABCDEFG 外围的周长是（ ） A.12 B.15 C.18 D.21 7.装饰大世界出售下列形状的地砖： 正方形； 长方形； 正五边形； 正六边形。若只选购其中某一种1 2 3 4 地砖镶嵌地面，可供选用的地 砖有（ ） A. B. C. D. 123 124 234 134 二、填空题： 1.根据图填空：1= ，2= ，3= 2.n 边形的边数增加 1 条，其内角增加 度， 对角线增加 条； 3.若一个多边形的边数增加 m 条，则多边形的内角和增加_度. 4.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后 轻轻拉紧 ，压平就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE，其中BAC=_ 5.一个多边形的内角和外角和的比是 72，则这个多边形是 边形 6.如图，小喜从 A 点出发前进 10m，向右 转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样一直走下去，他第 一次回到出发点 A 时，一共走了_m. 7.在五边形 ABCDE 中，A= D，C+E=2B，A-B=45，求 A、B 的度数。21 17 8.如图，在四边形 ABCD 中， A 与C 的两边互相垂直，且C 与A 相差 58，求 这两个角的度数。 B 卷 一、选择题： 1.下列可能是 n 边形内角和的是（ ） A、300 B、550 C、720 D、960 2.若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是( ) A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形 3.多边形每一个内角都等于 150，则此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A、7 条 B、8 条 C、9 条 D、10 条 4.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖， 现打算购买 另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形 地砖在同一顶点处作平面镶嵌， 则小李不应购买的地砖形状是 ( ) A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形 二、填空题： 1.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角。 2.多边形的每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。 3.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为 2520,则原多边形有_条边。 4.已知一个十边形中九个内角的和的度数是 12900，那么 这 个十边形的另一个内角为 度 5.如图，1+2+3+4+5+6+ 7= 6.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的 3 倍还多 20，求这个多边形的内角和。 7.如图，分别以四边形的各个 顶点为圆心，半径 为 R 作圆，问这些圆与四边形的公共部分的面积是多少？ 为什么？ 18 C 卷 1.一个多边形的每一个外角都等于且小于 45，那么这个多边形的边数最少是（ ） A、7 条 B、8 条 C、9 条 D、10 条 2.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为 2520，则原来多边形的边数不可能是 （ ） A、15 条 B、16 条 C、17 条 D、18 条 3.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是 100，最大角为 140，则这个多边形的边数是 4.若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线， n 边形没有对角线，k 边形有 k 条对角线，求(mk) n 的值 _ 三角形综合测试题 一 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1图中三角形的个数是( ) A. 8 B9 C10 D11 2若一个三角形的三条高的交点正好是三角形的某个顶点，则这个三角形是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都不 对 3已知三角形的三边长分别为 4，5，x，则 x 不可能是( ) A3 B5 C7 D9 4如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，连接 AB1，AC，B1C，则AB 1C 的形状一定是( ). A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 5以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 19 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6三角形的三个内角中，至少有一个角的度数不会大于( ). A30 B40 C50 D60 7将一副直角三角尺如图所示放置，已知 AEBC，则AFD 的度数是( ). A45 B50 C60 D75 8小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点对着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷 砖的形状可能有( ). A正三角形、正方形、正六边形 B正三角形、正方形、正五边形 C正方形、正五边形 D正三角形、正方形、正五边形、正六边 9若一个 n 边形有 n 条对角线， 则 n 为( ). A4 B5 C6 D7 10如图所示，ABCD，则 x 的大小为( ). A35 B45 C75 D85 二填空题(每小题 3 分，共 30 分) 11直角三角形的两锐角的平分线的交角的度数为_. 12一个三角形的两边长 分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值 是_ 13如图， ABC 中，AD、CE 是ABC 的两条高，BC5cm，AD3cm，CE 4cm，则 AB 的长为_. 14如图，在 ABC 中，A42 ，ABC 和ACB 的三等分线分别交于点 D、E，则BDC 的度数是_. 15如果将长度为 a-2、a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 a 20 的取值范围是 16已知在正方形网络中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， A、B 两点在正方形网络的 交叉点上，位置如图所示，点 C 也在此网络的交叉点上，且以 A、B、C 为顶点的三角形的面 积为 1 平方单位，则点 C 的个数为_， 请在图中标示出来. 17.如图， ABC 中，A=100 0，BI、CI 分别平分ABC，ACB，则BIC= ，若 BM、CM 分别平分 ABC，ACB 的外角平分线， 则M= 18(1)在凸多边形中，锐角最多能有_个； (2)在凸多边形中，小于 108的内角最多有_ 个. 19在一个顶点处有一个正十边形和一个正三角形，则还要有一个正_边形，才能 进行 平面镶嵌. 20如图所示，一样大小的立方体木块堆放在房间一角，一共垒了 10 层，这 10 层中从正面 看不见的木块有_个. 三解答题(共 60 分) 21(6 分)a， b，c 是三角形的三条边长，化 简： |abc| |abc|abc|a bc|. 22(6 分)已知 n 边形的每个内角与其外角的差为 90，求内角的度数与边数 n. 21 23(8 分)小华从点 A 出发向前走 10m，向右转 36然后继续向前走 10m，再向右 转 36，他 以同样的方法继续走下去，他能回到点 A 吗？若能，当他走回到点 A 时共走多少米？若不 能，写出理由。 24(8 分)如图，ABE 和ADC 是 ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180形成的，若 12328 53，求 的度数 . 25(10 分)如图所示，五个半径为 2 的圆， 圆心分别是 A、B、C、D、E，求图中阴影部分的面 积和是多少？ 26(10 分)如图，已知ABC 三个内角的平分线相交于点 O，OGAB，垂足 为 G，1AOE， 2BOG，试说明 12. 22 27(12 分)如图所示，在ABC 中， 12， CB， E 为 AD 上一点，且 EFBC 于 F. (1)试探索DEF 与B、C 的等量关系； (2)如图所示，当点 E 在 AD 的延长线上时，其他条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是 否还成立？并说明理由. 三角形综合测试 二 一、选择题 1.一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数 则这个三角形的周长为 () A.10 B.12 C.14 D.16 2.在ABC 中，AB4a，BC14，AC3a则 a 的取值范围是( ) A.a2 B.2a14 C.7a14 D.a14 3.一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4下面说法错误的是( ) 23 A.三角形的三条角平分线交于一点 B.三角形的三条中线交于一点 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点 5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 () A.中线 B.角平分线 C.高线 D.三角形的角平分线 6.如果某多边形的外角分别是 10，20，30，80，则这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 7.点 P 是ABC 内任意一点，则APC 与