方程应用题中寻找等量关系的呈现类型与应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 方程应用题中寻找等量关系的呈现 类型与应用 摘要：列方程解决实际问题是小 学数学应用题教学的一个重要组成部分， 寻找等量关系又是列方程解应用题的关 键。因此，在教学中应根据应用题具体 意义，方程结构，寻找合适的等量关系。 本文基于方程应用题中寻找等量关系的 呈现类型，进行适当地运用和拓展，巧 妙应用，从而巧解方程应用题。 中国论文网 /9/view-13053476.htm 关键词：方程应用题；等量关系； 类型应用 一、 根据数量关系写出等量关 系 义务教育数学课程标准指出数学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 是研究数量关系和空间形式的科学，足 见数量关系在小学阶段的重要地位。苏 教版小学数学四年级对数量关系进行专 门教学，内容主要有速度、时间、路程 之间的关系，单价、数量、总价之间的 关系，工作效率、工作时间和工作总量 的关系等常见的数量关系。根据这些数 量关系可直接写出等量关系列出方程。 学校印制画册一共用去 2240 元， 画册的印刷费是 3.6 元/本，其余费用是 800 元。学校印制了多少本画册？ 结合题意我们知道学校印制画册 分为两种费用，一种是印刷费，另一种 是其余费用，同时一共用去 2240 元， 引导学生找出等量关系：印刷费+其余 费用=一共费用。继续可以把 3.6 元/本 看作单价，设学校印制了 x 本画册看作 数量，根据数量关系单价数量=总价， 得出印刷费是 3.6x 元。所以方程是 3.6x+800=2240。 基于题型教师引导学生找出题目 中的主体等量关系，巧用个体数量关系 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 架构出方程，从而完成解题，达到思维 的全面构架和提升。 二、 借助几何图形显示等量关 系 借助几何可以把复杂的数学问题 变得简明、形象、直观，有助于探索解 决问题的思路，预测结果。几何可以帮 助学生直观地理解数学，在整个数学学 习过程中都发挥着重要的作用。借助几 何图形的对比思考出等量关系，快速准 确的定位出对应的方程，从而提升解题 能力和数学素养。 北京颐和园占地 290 公顷，其中 水面面积大约是陆地面积的 3 倍。颐和 园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？ 根据题意水面面积是陆地面积的 3 倍，我们可以把陆地面积看作 1 份， 水面面积就可以看作 3 份，颐和园占地 290 公顷，继续分析后发现占地面积分 为水面面积和陆地面积，所以我们可以 根据题意和理解画出线段图后找出等量 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 关系。 用方程解决实际问题时，不必操 之过急，可以根据题意整理出线段图。 水面面积是土地面积的 3 倍，可以设土 地面积为 x 公顷，水面面积是 3x 公顷， 再根据一共 290 公顷可以得到等量关系 土地面积+水面面积=290 公顷。 教学中采用画线段图来分析数量 关系正是基于高年级学生“直观形象” 的 学情特点而采取，特别是解决问题中的 和倍问题和差倍问题更是可以利用线段 图或几何图形来思考问题，找出合适的 等量关系。 三、 依据常用公式确立等量关 系 小学阶段，我们系统学习平面图 形的计算公式，三年级长方形和正方形 面积和周长公式，五年级平行四边形、 三角形、梯形面积公式，同时五年级学 习用字母表示数，学生可以根据图形对 应的字母公式进行有效地找出确实的等 量关系。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 三角形的面积是 216 平方厘米， 底是 24 厘米。底边上的高是多少厘米？ 看到三角形的面积可以想到面积 公式：底高2=三角形面积，根据面积 公式找出等量关系。设底边上的高是 x 厘米，写出方程 24x2=216，从而求出 底边上的高的长度。 面积公式是小学阶段学生经常接 触到的数学知识，学生可以根据公式的 特点找出对应的等量关系，逐步的根据 等量关系对应合适的方程，从而提高解 决问题的实效性和针对性。 四、 抓住不变量揭示等量关系 列方程解应用题首先要读，再想 找出题目中的“ 不变量” 看它与已知条件 的等量关系列方程。不变量对于解决方 程问题至关重要，是解决方程问题的金 钥匙，通过这把钥匙可以开启思考维度 的门锁，从而提升学生的理解力、思考 力。 六（1）班同学合买一件礼物送 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 给母校留作纪念。如果每人出 6 元，则 多 48 元；如果每人出 4.5 元，则少 27 元。六（1）班有多少学生？ 设立未知数是列方程的首要条件， 设六（1）班有学生 x 人。找出适量的 等量关系式是列方程的关键，本题中看 似等量关系不明显，但只要根据条件， 细心分析一下就能看出，六（1）班学 生买的是同一件物品，从而找出题中的 不变量，同一件物品的价格是一定的。 所以可以得出同一件物品用了两种不同 的分法，这样在等量关系的两边都是这 件物品的价格，然后列出方程。 教学不只是教知识，更重要的是 培养学生的能力，教给学生学习的方法， 寻找解答问题的窍门是获取知识的途径， 类如抓住不变量寻找等量关系的途径， 可以进行多次实验教学的探究，再将其 应用于教学之中，相信必能收到可喜的 教学成果。 五、 辨析题中“关键词” 凸显等 量关系 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 在教学中，为了让学生能够掌握 理解关键词或句子的意思和能力，进而 能够分析理解题意，找出题中等量关系， 针对实际情况进行专项基础训练很有必 要， 猎豹是世界上跑得最快得动物， 时速能达到 110 千米，比猫的最快时速 的 2 倍还多 20 千米。猫的最快时速是 多少千米？ 根据题意“ 比猫的最快时速的 2 倍还多 20 千米” 中的“ 比”可以看作“=”， 可以把猫的时速2+20 作为等量关系的 左边，猎豹时速 110 千米作为等量关系 的右边，可以找出相应等量关系猫的时 速2+20=110 。 在小学阶段，常用的数学术语有 “一共”“比多”“比少”“是倍” “是”“为”，解题时，引导学生抓住这些 数学术语来找等量关系。所以本题引导 学生抓住其中的数学术语“比多” ， 很容易发现本题的等量关系，有助于提 升学生解决问题能力，从而达到数学知 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 识c 实际情境的融会贯通。 六、 利用生活经验展现等量关 系 实际问题中可以根据叙述事理的 先后顺序可以找出适合的等量关系，比 如一辆公共汽车上原来有 35 人，到湖 西车站下车 x 人，又上车 y 人。我们可 以根据生活经验得到答案就是用原来减 去下车人数，再加上上车人数得到现在 人数。所以利用生活经验展现等量关系 确实是解决问题的有效手段。 小明原来有一些邮票，今年又收 集了 24 枚，送给小军 30 枚后，还剩 52 枚。小明原来有邮票多少枚？ 根据题意我们可以利用生活经验 得到收集就是要加，送给就是减。所以 得出小明原来的邮票数加收集的邮票数 减送走的邮票数=剩下的邮票数的正确 等量关系。所以生活经验能够帮助学生 进一步找出实际问题中的等量关系，提 升学生理解性学习的能力和素质。 一辆客车和一辆货车同时从相距 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 540 千米的两地出发，相向而行，经过 3 小时相遇。客车的速度是 95 千米/时， 货车的速度是多少？ 相向而行的生活经验告诉两辆车 从两端往中间行驶，所以想到