应用k―means聚类算法划分曲面及实验验证

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 应用 Kmeans 聚类算法划分曲面及 实验验证 摘要：针对大型覆盖件模具整体 加工质量难以保证问题，采用曲面分片 划分的方法，将所选曲面按照一定精度 进行离散，通过求取离散点的几何参数 和加工参数，将曲面进行粗略划分；采 用 K-means 聚类算法进一步确定划分区 域的曲面片数量和聚类中心数，利用 Voronoi 图算法提取曲面的边界；针对 铝合金材料划分后的曲面的不同区域采 用不同的加工方式进行加工，通过传统 方法与曲面分片方法进行加工对比试验， 验证提出方法的正确性及可行性。 中国论文网 /8/view-12894415.htm 关键词：曲面划分；K-means 算 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 法；Voronoi 图；铝合金 中图分类号：TG506 文献标志 码：A 文章编号：1007-2683（2017） 01-0054-06 0 引言 现代产品复杂度越来越高，其表 面各处曲率变化相对较大，零件整体由 很多曲率相同或相似的区域组成，如果 采用传统的单一加工方式进行加工难免 会导致加工效率低、整体加工质量下降 等问题，因此，将自由曲面按照曲率相 似进行分片，对不同曲面片采取不同的 加工方式进行加工是很必要的。 由于自由曲面的轮廓型面曲率实 时变化，一般情况下，三轴数控机床对 其加工的加工效率和加工精度均很低。 华中科技大学的陈涛和彭芳瑜深入研究 了三轴数控加工自由曲面的轨迹的生成 算法及其轨迹优化，以此来提高自由曲 面的加工效率；为了弥补三轴数控机床 加工自由曲面加工条件的限制，Bedi et al.提出在五轴数控加工中的加工路径规 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 划，该方法中加工刀具的方向取决于自 由曲面曲率变化决定的运算法则；基于 五轴机床成本高、结构刚性小且易产生 颤振、刀路轨迹规划复杂的问题， ZezhongC.Chen L 提出了一种曲面自动 分片和轨迹生成方法。该方法按照复杂 自由曲面几何特征差异将其分成若干子 曲面，然后，根据每个子曲面的加工特 性自动为每个子曲面设定五轴联动数控 加工刀具路径；Sonthi 等提出了一种特 征识别方法，该方法是基于曲率区域， 采用将零件的轮廓模型用曲率区域图表 达的方式，通过分析曲面上每一个点曲 率的变化，将整体曲面分成凸区域、凹 区域、过渡区域以及平缓区域，最后再 对不同的划分区域进行有针对性的轨迹 规划；美国学者 Lee、Ma 和 Je-gadesh 提出了一种能确定发生过切的关键区域 的滚球算法和边界匹配算法曲面分析方 法；印度学者 Bezbarush 提出了一种自 由曲面加工方法，该方法是将所选曲面 用凸曲率和平滑度最大的多个曲面组成； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 赵丽等提出一种曲面归分方法，该方法 将模糊 c 均值聚类法与减法聚类法相结 合，将整体曲面划分为确定数量的曲面 片，并计算每个曲面片中心的位置和曲 面边界；郑慧江等提出了一种的曲面划 分新方法，该方法面向 STL 模型，通过 遍历无向图算法进行曲面分片，同时建 立拓展拓扑关系；朱等提出一种二 叉空间划分复杂曲面的算法，该算法基 于聚类算法和法矢方向锥；林洁琼根据 结合计算机图形学知识和 NURBS 曲面 结构的性质，提出一种曲面分片规划算 法，该算法将曲率与模糊中值算法相结 合，将模具型面的几何信息和加工工艺 信息相同或相似的曲面归为一类，这样 整体曲面就被分为多个曲面片，并对该 方法进行仿真实验，证明该方法可以解 决模具自由曲面研抛效率低下的问题； 王宏远等首次解析曲面铣削加工过程中 的分片规划方法，根据计算机图形和曲 面信息构造特点，提出基于曲率的和模 糊中值法相结合的自由曲面边界提取及 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 分片规划的通用算法；冯志新等提出一 种基于 k_均值聚类的模具型腔曲面分片 方法。 根据加工允许误差的要求，以自 由曲面的几何模型为基础，通过对自由 曲面做一些变换处理或者映射处理，便 可生成加工模型。自由曲面加工模型最 初是通过离散曲面建立的，Duncan 等 通过离散自由曲面的方法建立曲面模型。 无干涉刀路轨迹通过对离散模型进行等 距偏置获得，但是，偏置会导致相邻面 片之间产生间隙、相交甚至重叠等问题。 Jerard 等采用曲面建模技术对数控加工 过程进行仿真，通过 Z-Buffer 法将离散 网格点的 z 坐标值与刀具模型的 Z 坐标 值进行比较。Choi 提出了一种将刀具在 构型空间内映射为一点的几何加工模型。 闫光荣提出了一种新的考虑零件加工过 程中的实际状况的基于留量的几何模型 的数控加工智能仿真和验证模型。 本文在 K-means 聚类算法的基础 上，结合 Voronoi 图算法对复杂曲面进 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 行分片规划，针对划分后的曲面曲率的 差异采取不同的加工方式进行加工。K- means 聚类算法在 matlab 中可以直接调 用，方法简单容易实现、运行速度快。 1 复杂曲面的特征划分 1.1 曲面特征描述 能够用来描述自由曲面的方法多 种多样，包括 Coons、Bezier 、均匀 B 样条和非均匀有理 B 样条（NUBRS） 几种曲面造型技术。因为 NUBRS 曲面 造型技术不仅保留其他几种曲面造型技 术的优点，而且还弥补了其他技术的不 足，因此，本文选用 NUBRS 曲面造型 技术来完成所选取面的造型。 NUBRS 曲面造型技术的描述形 式主要分为有理式描述和齐次坐标表示， 但是，无论自由曲面采用什么表达方式， 对曲面的几何形状特征的曲率计算及曲 面特征划分的结果是相同的。本文选择 有理式描述的曲面进行特征划分。 在实际加工中，一个完整的复杂 曲面是由许多的复合曲面组合而成，每 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 个曲面的 NURBS 描述形式如下：式中： P（u，v）为复杂曲面 S 的参数方程； Pi（u，v）为第；个曲面片的参数方程； Qi 为 44 的方阵，表示第 i 个曲面片的 矢量方阵；u，v 为参数曲面方程的两个 参数，且满足 0u，v1；k 为曲面片的 个数。 需要进行曲面划分的曲面要满足 一定的复杂度，即包含凸曲面、凹曲面 以及马鞍面等，这样曲面划分才有意义， 因此，本文所选用的曲面如图 1 所示。 1.2 复杂曲面离散 在实际应用中，复杂曲面一般是 用参数形式表达的。但是若直接用 曲面来规划刀具轨迹，在进行数值 迭代过程中往往会导致不稳定。因此， 复杂曲面常常按照精度要求离散成网格 形式，再对其进行运算，曲面信息由离 散的点云信息来代替。 2 复杂 曲面分片的具体过程 曲面的内在性质主要包括法失、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 切平面和曲率。内在性质是局部性质， 它们在曲线或曲面上是逐点变化的。它 们都是几何造型中最有用的内在因素， 本文所考虑的曲面内在性质包括在一点 处的法矢、曲率当中的主曲率、平均曲 率和高斯曲率。曲面的分片主要分为曲 面的粗分和曲面的细分。 2.1 复杂曲面粗分 曲面粗分的过程：通过空间离散 复杂曲面记录型值点，然后计算离散型 值点处平均曲率、高斯曲率、主曲率和 曲面法矢。通过判断高斯曲率和平均曲 率正负将曲面整体划分为凹面、凸面和 马鞍面，其中马鞍面又分为鞍脊、鞍谷 和极小面，表 1 为高斯曲率和平均曲率 符号决定的曲面形状。 主曲率对曲面形状的影响： 对于曲面上的每一点，总是存在 一个最大法曲率和一个最小法曲率。设 k1 为最大主曲率，k2 为最小主曲率， 根据主曲率可计算出高斯曲率和平均曲 率： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 高斯曲率为：K=k1k2 平均曲率为：H=（k1+k2）/2 从上面两式可以看出，k1、k2 是 下面二次方程的两个根： K2-2HK+K=0 因此，k1、k2 可以由每一个点处 的高斯曲率 K 和平均曲率日计算得到， 在一个曲面上，K=H2 的点叫脐点，表 示两个主曲率相等，同时也代表每个方 向都可以是主方向，即脐点的法曲率是 常数，这就要求脐点附近的曲面必须是 球面或平面。 曲面主曲率是一对非常有效的曲 率描述符，分析两个主曲率与分析高斯 曲率、平均曲率具有相同的效果，但是 两个主曲率和高斯曲率、平均曲率在应 用时却各有裨益。 1）曲面的两个主曲率与方向有 关，而曲面的平均曲率和高斯曲率却与 方向无关。 2）曲面两个主曲率的符号可以 决定 6 种曲面形状，分别为峰面、脊面、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 鞍面、平面、谷面、和凹面。曲面的平 均曲率和高斯曲率符号可以确定 8 种曲 面形状，分别为峰面、脊面、鞍脊、平 面、极小面、凹面、谷面和鞍谷。其中 鞍脊、鞍谷、极小面均属于鞍面范畴。 3）两个主曲率的计算要比平均 曲率和高斯曲率的计算复杂。 4）曲面的高斯曲率是曲面的内 在特性，它具有等距不变性。两个主曲 率和平均曲率是曲面的外在特性。 通过以上分析，本文采用高斯曲 率和平均曲率来判定曲面的形状。图 2 为曲面粗分的 MATTJAB 仿真图。 2.2 复杂曲面细分 曲面细分过程：在将曲面进行初 步划分后，利用 K-means 算法进一步得 到足够数量的曲面片、每个曲面片的聚 类中心，将曲率相似又相近的点归为一 类，形成划分区域。 K-means 算法是将 n 个待计算点 分类到预设的 k 个聚类中，使得每个待 计算点距离其相应的聚类中心点的距离 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 最小。反复进行以上计算，并将计算所 得的数据分成不同的种类使得聚类效果 最好，进而使得每个划分的类别紧凑、 独立。 假定选定样本为x（1） ， ，x（2），每个 x（i）RN 。随机 选取五个聚类中心点为 1，2，kRn。对于每一个样例 i，计算其应该属于的类 对于每一个类.j，重新计算该类 的聚类中心 k 是计算之前预设的聚类数目， c（i）表示第 i 个样本与预设 k 个类距 离最近的类，其值为 l 到 k 中的任意一 个值。质心 j 代表样本中心点属于同 一类的概率。 K-means 聚类算法迭代的具体过 程如下： 1）从所有的点中抽取 k 个作为 初始聚类中心点，对其余的点进行遍历 计算，寻找与其距离最近的聚类中心点， 并将其加入到初始类中。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 2）将新加入的聚类中心点作为 新的聚类进行重新计算，找到与其距离 最近的中心点，加入到该聚类中。 3）反复进行 2） ，直到连续的两 次迭代中出现相同的聚类中心点为止。 下图 3 展示了对 n 个样本点进行 K-means 聚类的效果，这里 k 取 2。 2.3 曲面边界提取 采用 K-means 聚类算法划分成不 同区域的曲面边界并没有确切的定义。 为了获得确切的边界，在此引入 Voronoi 图。Voronoi 图又叫泰森多边形 或 Dirichlet 图，其概念是由 Dirichlet 于 1850 年首先提出。Voronoi 图是一系 列相邻两点垂直平分线连接而成的多边 形。N 个在平面上有区别的点，按照最 邻近原则划分平面；每个点与它的最近 邻区域相关联。生成 Voronoi 图的方法 有矢量方法和栅格方法。下图 4 为选用 矢量方法生成的曲面边界。 Voronoi 图多边形图由点集生成 为扩展为由点、线、面集生成后， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 Voronoi 图就具有了以下特性： 1）每个 Voronoi 图多边形内有 一个生成元； 2）每个 Voronoi 图多边形内点 到该生成元距离短于到其他生成元距离； 3）多边形边界上的点到生成此 边界的生成元距离相等； 4）邻接图形的 Voronoi 多边形 界线以原邻接界线作为子集。 3 曲面划分实验验证 为了验证采用 K-means 方法划分 曲面在加工过程中的有效性，将整体采 用等参数线法加工与本文提出的方法进 行对比实验。其中本文划分的区域中曲 率变化明显的区域采用等残留高度法进 行加工，曲率变化不明显的区域采用等 参数线法进行加工。 3.1 实验条件 实验设备：VDL-1000E 三轴数控 铣床、粗加工和半精加工采用P30 的 环形刀，精加工采用（P8 的球头刀、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 工件材料为 2A12 铝合金、工件的加工 尺寸为：40mm40mm。各阶段加工参 数如表 2 所示。 3.2 实验结果及分析 对比实验结果如下表 3 所示。 由表 3 可以看出，在加工参数相 同，并M 足一定精度要求的情况下， 采用本文提出的方法加工的零件路径长 度更短，加工时间也相应的缩短了 39%。加工零件表面质量对比如图 6 所 示，其中，图 6（a ）为传统方法加工， 图 6（b）为本文提出方