宏观经济数量分析方法08-一般均衡理论1

一般均衡理论 与 CGE 模型 一、 前言 自从 1874 年 Walras 提出一般均衡理论，从理论上解释 Smith 的“看不见的手”的思 想，到 1956 年，Arrow 和 Debreu 用数学公理化方法证明一般均衡价格的存在性，在近一 百年的历史中，始终吸引着众多的经济学者的注意力。 一般均衡理论的基本问题： 在市场经济条件下，一般都认为，市场需求由消费者的消费意愿决定；供给由厂商的 生产决策决定。然而，需求和供给都取决于价格。因此，是否存在一种价格，使得供需平 衡就是一个非常重要的问题了。若只考虑一种或几种物品，则称为局部均衡；若考虑所有 物品，就称为一般均衡，或全面均衡。因此，一般均衡理论的核心问题是，在一个适当规 范的经济系统中，是否存在一组物品价格，使供给等于需求。若这组价格存在，则称这组 价格为均衡价格。 1956 年，Arrow 和 Debreu 用数学公理化方法，在完全竞争和一些其他条件下，利用 Kakutani 不动点定理（Brouwer 不动点定理对集值映射的推广） ，证明了均衡价格的存在性。 一般均衡理论的主要目的：解释、描述在市场经济的条件下，市场价格是如何确定的， 以及市场在价格的调节下，如何进行资源分配的。因此，一般均衡理论既涵盖了微观经济 学的部分内容，又涵盖了宏观经济学的部分内容。或者说，一般均衡理论为微观经济学和 宏观经济学提供了一个理论分析框架，它也沟通了微观经济学和宏观经济学的联系。 一般均衡理论的基本结构：供给、需求与平衡。 构建一般均衡理论或模型，首先要描述需求和供给是如何由价格确定的。 二、 基本假设 一般均衡的模型有多种形式，表述方式也有多种。最简单的是纯交换经济系统。此处 给出的模型的表述方式是比较原始的。采用这种表述方式的主要原因有三：需要的数学基 础知识较少；与较为熟知的微观、宏观经济学的表述方式较为接近；能够方便地与下面的 CGE 模型相衔接。 考虑两部门完全竞争一般均衡理论。 2 市场有两个部门：生产厂商部门和居民部门。市场是完全竞争的，即任一厂商，任一 消费者都不能操纵价格。 按产品分类，可以形成理论上的，只生产单一产品的厂商。生产要素是资金和劳动。 假设有 n 种商品，即也有 n 个厂商。 按收入将消费者分成 个居民组（消费者） ，他们提供劳动和资金。居民从所提供的m 劳动和资金中获得收入，又用这些收入去购买商品进行消费。下列图示表明了市场的基本 结构： 三、 市场需求的确定 消费者的偏好： 设 是商品集，对于给定的消费向量 和 ，消费者可以对它们排序，确定更喜好那xy 一个。即消费者在商品集上定义了一个关系。假设消费者是成熟的，理性的。因此要求这 种关系应满足下列要求： 1. 消费者具有偏好 对于任意两个商品向量 和 ，下列三种情况有且仅有一种成立：xy x y 、y x、x y 2. 偏好的单调性 若 ， 则 x y。 3. 偏好有序公理 x y 且 y x 则 x y； x y 且 y z， 则 x z； x y 且 y z， 则 x z。 显然，关系 在商品集 上定义了一个偏序关系，称为消费者的偏好关系。 居 民 部 门 生 产 部 门 工资和利息 劳动和资金 销售收入 商品物流 3 4. 偏好的补偿原理 设仅有两个商品，若 ，则必存在 ，使得 。1yx2xy),(21x),(21y 5. 偏好的补偿边际递减原理 当消费者逐步减少一商品的消费量时，用于补偿的另一商品的消费量将逐步增加。即 边际替代率是递减的。 通常，为了便于分析对偏好还增加下列假设 6. 偏好的连续性假设 对于任意商品向量列 ， ， ， ，且 ，ixiyxi yi ixiy 则 。xy 消费者的效用函数： 无差异集： ，x y。 : 两商品的无差异曲线如图。 一般来说，对于一个消费者，给出定义在 上的偏 好关系 ，若存在 上的实值连续函数 ，满足)(xu x y )(y x y x x y )(yu 则称 是消费者的效用函数。可以证明，在连续单调递增的意义下，当偏好关系满足上)(xu 述条件时，存在着唯一的效用函数。 消费者的消费行为：在收入约束下，使其效用最大。 于是，假设价格向量为 ，消费者收入为 ，则消费者行为由下列优化模型描述pr)( xuMa rpts . 若进一步假设效用函数是严格准凸的，则上述优化模型有唯一解，且与下列模型等价 )( xuarpts . 容易证明，在最优点处，有 npxupxu21 4 注意到 ，故该条件表示，在最优点处，消费者把一单位收入用于任何商iixup1 品消费时，所获得的效用增量都是一样的 最优点 称为商品的需求函数。),(*r 四、 市场供给的确定 生产函数： 生产者投入生产要素生产一种产品。一般认为生产要素是资金 和劳动 。记要素投KiL 入量为 ，产出为 ，则 ，称为生产者的生产函数。其中，),(10mLLX)(Lf L0表示资金。通常，假设生产函数是一次齐次函数。生产者的行为是获取最大利润。生产 者的行为由下述两步优化过程描述。 生产者选择技术： 生产者首先选择生产技术（要素投入比例） ，使成本最低。在生产函数的齐次性假设下， 该优化过程由下列模型描述： LwMin 1)(.fts 其中， 是要素价格向量， 是要素投入。由此确定单位产出的要素需求 。wL )(wl 若生产函数不是齐次的，则由下列优化模型给出要素需求函数： Lwin Xfts)(. 此时，要素需求是要素价格 和产出 X 的函数，记为 。),(w 生产者的供给行为： 选定技术后，生产者将选择投入水平，使其利润最大，即最大化利润函数 LpfwMax)( 容易证明，在最优点处，有 。mfLf10 其最优点处的产出就是厂商的供给函数，记为 )(*wX 五、 市场价格的确定 5 一般均衡理论认为，商品需求和要素需求的变化引起商品和要素的价格变化，使交易 成交的价格是使所有市场都能出清的价格。于是，可以得到下列一般均衡模型 商品市场 需求 ),(rpx 供给 wX 市场出清条件 要素市场 单位要素需求 )(l 要素需求 wXL （或者 ）),( 市场出清条件 。*i 其中， 是要素初始拥有量。*L 消费者收入 消费者收入是要素收入，即 wLr 上面构建了描述完全竞争条件下确定价格的机制模型。那么，在理论和实践上很重要 的一个问题就是上述方程组是否有解，即能否通过竞争达到市场均衡？1956 年，Arrow 和 Debreu 用数学公理化方法，在完全竞争的条件下，利用 Kakutani 不动点定理（Brouwer 不 动点定理对集值映射的推广） ，证明了均衡价格的存在性。 六、 GE 模型的特点 经济系统是一个复杂的巨系统。通常，在用最优规划求解大系统的优化问题时，是根 据约束条件，求出总体目标函数的最优解。也就是说，此时的系统优化是由中央集中控制 的。系统元素只是按照最优计划行事。它自己没有，也不可能有权利对自身的行为进行优 化。因此，最优规划方法比较适合用作计划经济体制下的宏观经济政策分析工具。与最优 规划不同，一般均衡理论中虽然也有总体优化目标（即欲使社会福利函数最大） 。但是，它 的优化过程是分散完成的（即系统中的供给者和消费者分别追求各自的最大经济利益） ，并 且，系统是通过这个分散优化过程中来达到总体目标的最优化。也就是说，一般均衡理论 是根据大系统的分解协调理论来进行系统优化的。它比较真实地反映了在市场经济体制下， 生产者和消费者的经济行为，较好地解释了市场价格形成机制，从理论上说明了 Smith 的 “看不见的手”的思想。 显然，一般均衡可以认为是通过市场机制对资源进行最优配置。而 Pareto 最优一般被 认为是有效率的。那么，一般均衡与 Pareto 均衡之间有无关系这一问题就非常意义了。 在比较宽泛的条件下，可以证明，一般均衡与 Pareto 均衡是一致的。换句话说，由市 场机制形成的资源配置是有效率的；或者说，一种有效率的资源配置一定可以通过某种市 场机制来实现。 6 七、 两部门完全竞争 GE 模型的例子 现在考虑一个经济系统，它仅有两种商品（部门） 、一个消费者。 符号表： ：第 种商品的需求量；iC ：第 种商品的供给量；iX ：第 种商品的价格；ip ：投入到第 种商品的资本量；iKi ：投入到第 种商品的劳动量；iL ：劳动价格；w ：资本价格；r ：消费者收入。Y 1、 商品需求 假设消费者的效用函数是 Cobb-Douglars 型的 ，消费者的行为是在收入的21CU 约束下，使其效用最大，即消费者的行为由下列模型描述： 21 maxYpts1. 构造该约束极值问题的 Lagrange 函数： )(),( 212121 CCL 求其导数，有 01211p2212CL0 21Yp 解之，得到需求函数 ， 。12pYC2 2、 商品供给 7 假设商品 1 具有 Cobb-Douglars 型的生产函数 。它的成本函数为2141LKX 。1wrTC 通过下列优化模型得到要素需求函数： 1 minL241 .XKts 容易得到要素需求函数为 ， 3211rwK3141wrL 商品 1 的利润函数为 111KXp 314321wrXr 将它对 求导，有1X 0213431321 Xrwpd 解之，得商品 1 的供给函数 rp2316 假设商品 2 的生产函数为 。类似的可以得到商品 2 的要素需求函数为4212LKX ， 32rw322wrX 其供给函数为 rpX23216 3、 收入 利润为 111wLrKp222X 8 消费者收入为 212121)()( LwKrY 4、 市场出清 商品市场出清条件： 1XC2 要素市场出清条件： *21KL 现在把整个模型集中起来，有 商品需求： ， 12pYC2pY 商品供给： ，rwX2316r2326 要素需求： ， 311K3141wXL ， 3422rX322r 利润： 111Lp222wrK 消费者收入： 2111)()( Y 商品市场出清条件： XC2 要素市场出清条件： *1K2L 在这个模型中，外生变量为 ， ；内生变量是 、*iC 、 、 、 、 、 、 、 。iXipiKiLwrYi 9 很容易将该模型扩充为多商品、多居民模型。 八、 有政府部门的 GE 模型 政府以税收为收入。为简单计，政府只征收价外税、政府支出外生。设统一税率为 ，*t 出厂价格为 ，此时，消费者面对的价格 。因此，只要在上个模p )1(*tptpt 型中将消费者需求函数中的价格换成 ，给出国家税收收入计算公式及国家收支平衡方程，t 并在劳动平衡方程式中做适当修改即可。 商品需求： ， *12pYC*2pY 商品供给： ，rwX2 316r2326 要素需求： ， 311K3141wXL ， 3422rX322r 利润： 111Lp222wrK 消费者收入： 2111)()( GY 政府收入与平衡： GLICptt2* 商品市场出清条件： 1X2 要素市场出清条件： *1K2LLG 在这个模型中，外生变量为 ， ， ， ，参数为 ；内生变量是 、 、*Gw*tiCiX 、 、 、 、 、 、 。ipiKiwrYi 10 九、 CGE 模型 可计算一般均衡模型（Computable General Equilibrium Modeling CGE 模型）建立 于一般均衡理论之上。其基本思想是针对某个具体的经济系统（某国经济系统） ，根据该经 济系统的体制结构、生产技术条件、消费者的消费行为特征和研究目的，将理论研究中的 理论生产函数、效用函数等关键因素具体化，得到一个关于该经济系统的具体一般均衡模 型。与投入产出方法和最优规划方法相比较，CGE 模型的结构十分灵活，可以较好地描述 在政府计划的指导下的市场各利益主体的优化过程。它非常适用于在市场经济体制和混合 经济体制下进行宏观经济政策分析。 目前，CGE 模型主要用于国际贸易经济分析和税收政策分析。 建立 CGE 模型一般要注意以下几点： 1、 选择模型结构： 包不包括政府，外国部门、这些部门在该经济中的行为方式的描述；考不考虑税 收，如何考虑税收等等。 2、 选择函数形式： 在 CGE 模型中，效用函数、生产函数常使