解决问题教学中数量关系运用的实践研究

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 解决问题教学中数量关系运用的实 践研究 摘 要 “问题解决” 是小学数学教 学的重要目标之一。多数教师在解决问 题教学中过多关注对问题信息的收集和 整理，而忽视对数量关系的运用，从而 导致学生无法进行有效思考，缺乏过程 与方法的体验，不能正确形成解题策略。 在解决问题教学中，教师应加强对数量 关系的运用，从构建数量关系到活用数 量关系，不断提升学生的思维能力。 中国论文网 /9/view-12942094.htm 关键词 解决问题；数量关系； 小学数学 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2018）08- -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 0059-02 随着课程改革的不断推进，教师 对解决问题教学也随之产生了许多困惑， 其中如何运用数量关系便是数学解决问 题教学中最大的困惑。数量关系是解决 数学问题的基础和关键。在解决数学问 题时，首先需要让学生了解题意，明确 题目给出的条件与要解决的问题，明确 条件与条件之间存在的关系，这样才能 有效解决问题，提高解题效率。对此， 在教学中教师应加强数量关系运用的教 学，引导学生对问题进行归纳和总结， 学会灵活运用数量关系，从而不断培养 学生构建数量关系的能力，提升学生的 思维能力。 一、明确解决问题的结构， 巩固数量关系知识 两步解决问题教学是解决问题体 系的关键，明确两步解决问题的结构， 有助于学生在解决问题的过程中厘清数 量关系，为解决更复杂的问题与解决策 略的多样化打下坚实基础。加强两步解 决问题的训练，能使学生在掌握两步解 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 决问题的结构的基础上，学会解决更复 杂的数学问题。 首先，出示两道具有联系的一步 问题，在学生一一解决后再要求他们将 两道题合并为一道题，然后观察两组题 型之间的联系与区别。 例如，对于题目“ 李老师带来了 18 个苹果分给 3 个学生，已经分了 6 个， 剩下的每人还能分到几个？”，教师可 以采取两步解决问题的方法，先给学生 出示一步问题“ 李老师带来了 18 个苹果 分给 3 个学生，分了 6 个，还剩几个？ ”，再为学生出示 “苹果还剩下 12 个， 分给 3 个学生，每人还能分到几个？”， 将一个数学问题分为两道题，降低了原 题的难度，有助于学生厘清解题思路， 更好地掌握解决问题的方法。 其次，在W 生认识两步解决问 题的方法的基础上，训练学生将一步解 决问题中的一个信息扩展改编为两个信 息，指导学生将问题的直接条件转变为 间接条件，这样不仅能使学生了解两步 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 解决问题的方法是由一步解决问题的直 接条件转变而来的，而且能为学生分析 更复杂的问题打下坚实的基础，提升学 生学习数学的能力。 例如，在教学加法问题时，对于 题目“班上男生人数为 24 人，女生人数 为 72 人，求班上一共有多少人？”，教 师可将题目的信息扩展为“班上男生人 数为 24 人，女生人数是男生人数的 2 倍，求班上一共有多少人？”。通过将 一步问题改编为两步问题，并在学生理 解的范围内设置问题，可使学生了解数 学问题的本质，促进学生思维能力的发 展。 最后，帮助学生对数学问题进行 缩题改编，让其找到中间问题，并将中 间问题进行转换，将两步问题转化为一 步问题。教师可对学生提出要求：题目 的条件不变，改变问题内容，将两步问 题缩题改编为一步问题；题目条件改变， 问题内容不变，将两步问题缩题改编为 一步问题。之后，让学生对题目的不同 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 点与相同点进行表述。通过该训练，能 让学生学会将间接条件变为直接条件， 将两步问题变为一步问题，让学生清楚 地认识到中间问题的铺垫作用。 在以上策略的引导下，及在学生 积累了一定的基础数量关系后，教师可 对某个专题进行跟踪研究，指导学生运 用方程法解决问题。在专题研究的过程 中，学生能够更好地选取相应的策略方 法，并运用数量关系解决问题。 例如，在教学购票的相关知识后， 教师可为学生出示两种购票方案“方案 一，成人票 120 元/人，儿童票 50 元/人； 方案二，团体 6 人以上（含 6 人） ，票 价 100 元/人。 ”并为学生出示问题：成人 有 5 人，儿童有 3 人，怎样购票比较省 钱？或成人有 3 人，儿童有 5 人，怎样 购票比较省钱？学生在思考问题时，需 要针对人数的变化选取相应的解题方案， 在这一过程中，学生的发散性思维得到 了很好的培养。 二、整合与构建数学 模型，活用数量关系 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 学生在了解与认识两步解决问题 的结构后，也积累了许多常见的基本数 量关系，在此基础上教师可引导学生将 这些数量关系整合为一组数量关系，再 由此拓展为结构相似的多组数量关系， 形成数量关系群。在构建好数量关系群 的基础上，教师应帮助学生通过比较、 整合等方法构建相应的数学模型。这样， 不仅能让学生了解数量关系群的本质， 并且还能让学生抓住数量关系的本质， 把握数学模型的构建方法，真正实现了 对数量关系的灵活运用。 例如，在教学“ 速度、时间和路 程”的相关知识后，教师可针对数量、 总量和单价的数量关系与工作时间、效 率和总量的数量关系，为学生设计两种 类型的问题，让学生自主解决。因为学 生对数量关系有一定的了解，所以他们 能够轻易地归纳出两组数量的关系，之 后再引导学生对三组数量关系进行归纳 与总结，学生就能在表述与比较中概括 出：单价、速度以及工作效率为“每份 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 数”，数量、时间以及工作时间为“ 份数” ，而总价、工作总量以及路程为“总数” ， 这三组数量关系为份总关系。这样，在 延伸与分析中，学生完整构建了数学模 型。在教师的引领下，学生从掌握一个 数量关系到掌握一群数量关系，并从中 找到数量关系的本质内涵。 在上述教学的基础上，教师应让 学生通过对比、分析解法的练习，防止 学生在解决问题中形成定式思维，帮助 学生正确运用数量关系，构建数学模型， 掌握多样化的解决策略。 例如，教师可出示问题“甲学生 有 4 支铅笔，乙学生的铅笔比甲学生的 2 倍少 2 支，那么乙学生有多少支铅笔？ ”和“甲学生有 4 支铅笔，比乙学生的铅 笔的 2 倍少 2 支，那么乙学生有多少支 铅笔？”，小学生较容易形成定式思维， 他们往往看到题目有“ 少”就减，有“多” 就加，对此教师应该采取有效的方法， 打破学生的定式思维，让学生正确理解 数量关系，并通过画图的方法整理信息， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 对关键句进行详细的分析，通过对比线 段图表述与文字表述方法的异同，在数 形结合的方法中真正掌握数量关系。最 后，让学生对两组题目的解法与结构进 行比较，体会该问题运用列方程的方法 更佳。 三、表述解题思路，培养思 维能力 在教学中，教师应引导学生对问 题的思考过程进行表述，也就是让学生 表述解题思路，学生表述的过程就是形 成抽象数量关系的过程。学生在表述过 程中可以采用画线段图、口述、文字表 述等手段，分析问题的数量关系，从而 构建数学模型，有效解决问题。 引导学生画线段图表述解题思路， 呈现数量关系。在学生画线段图表述解 题思路时，教师需要积极帮助学生梳理 信息，为其做好画线段图示范，帮助学 生了解画线段图与梳理条件的方法，并 体会线段图对表述解题思路的好处。经 过长时间的训练后，学生能够利用画线 段图的方法整合条件，将解决问题的本 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 质直观呈现出来，此时，教师需要及时 让学生厘清是运用哪两个数量画出线段 图的，能够求出什么数量。 例如，在教学运用乘法解决问题 的相关内容时，教师可为学生出示题目 “小明买 5 个蛋糕，花了 20 元，买 10 个这样的蛋糕，一共需要多少钱？”然 后让学生画线段图表述题目的意思。学 生通过自主表达题意，更好地梳理了题 目中的数量关系，为理解数量关系奠定 了基础。 有了画图的基础，学生在写解题 思路时能更好地梳理数量关系。在_ 始阶段，为帮助有困难的学生找到数量 关系，需要引导他们找到数量关系的关 系句，将关系句划分清楚，在明确两个 数量之间的关系后，再将其转化成数量 关系式，为构建数量关系打下基础。表 述解题思路对于学习分数应用题十分重 要，通过写解题思路可让学生对所学知 识进行融会贯通，并为解决问题清扫障 碍。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 例如，在低年级的学习过程中， 教师可要求学生通过画图的方法写出问 题“男生人数比女生人数多 5 人” 的数量 关系式，再到高年级学习分数应用题 “男生人数比女生人数多 1/4”时写出关 系式，在此基础上学生就能联想到“男 生人数是女生人数的 5/4”“女生人数是 男生人数的 4/5”等数量关系，根据此信 息能让学生更好地写出解题思路，提升 学生的解题效率。 让学生口述题目中的已知条件， 检查学生是否弄懂相关的条件，是梳理 问题与条件之间关系的重要过程。学生 在教师的引导中能说出解题思路，通过 一段时间的训练后能流畅地运用分析法 说明解题思路。 例如，在教学归总问题时，教师 可根据学生已有的归总问题基础，帮助 学生搭建有效思考问题的桥梁，为学生 分析数量关系与解决问题打下基础。 综上，教师需要积极引导学生回 顾自身解题的思路与过程，并加强反思 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 训练，从而有效培养学生的思维能力。 例如，在教学“ 梯形的面积 ”后， 教师给学生出示问题“ 现在要对合唱表 演的队形进行设计，第一排站 6 个人， 每排人数多 2 人，一共排成 5 排，那么 这个合唱队的人数一共有几人？”学生 对问题进行自主思考后，对这个合唱队 形与算式有怎样的发现呢？学生通过对 梯形面积的知识进行反思，发现这个问 题能够运用梯形面积公式的原理得出， 有效巩固了梯形面积的数量关系与计算 公式。解决问题的方式与数量关系有着