浅析变式教学法在解决复数问题中的灵活运用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅析变式教学法在解决复数问题中 的灵活运用 摘 要：变式教学法是数学教学 中经常用到的教学方法。文章围绕复数 中一些主要知识点展开，通过具体例子 主要阐述了习题变式、概念变式、定理 （公理）变式在解决复数问题中的应用， 对于变式教学法的类型、方法、运用等 都有比较详细的讲解，使大家对复数知 识的本质认识更加透彻，理解更加全面， 同时，能够提高学习效率，激发学习兴 趣，提升对数学知识的灵活运用能力。 中国论文网 /8/view-12895660.htm 关键词：变式 复数 复习 形 中图分类号：G63 文献标识码： A 文章编号：1672-3791（2017） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 02（b）-0188-02 奥苏伯尔的认知心理理论认为： “一切新的学习都是在原有学习的根基 上产生的，新知总是通过与原有认知结 构中的相关知识相互联系、相互作用后 获得意义的。 ”以原有的基础知识为前提， 设计不同的问题，激活旧知识的多方面 的应用，同时激发学生的学习兴趣，引 导全面地分析问题，多方面地思考问题， 多角度地研究问题，培养学生思维的广 阔性和深刻性，这就是变式教学法。 1 变式教学法的定义 笔者认为数学中的变式教学法是 对数学知识（概念、定义、定理、公式、 法则等）从不同角度、不同层次、不同 情境来揭示知识发生、发展过程，使学 生对知识的掌握由简到繁，由易到难， 但保持知识的本质特征保持不变的一种 教学方法。变式教学法包括例题（习题） 变式、概念变式、定理（公理）变式等。 现代教育理论的“ 教为主导，学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 为主体”是变式教学的教育学依据。变 式教学法尊崇层次性、诱导性和参与性 的原则。 2 变式教学法在解决复数问题中 的应用 众所周知，复数的加减运算实际 上就是合并同类项，乘法运算实际上是 多项式与多项式的乘法，除法运算相当 于分母有理化，一元二次方程在复数范 围内的解与一元二次方程在实数范围内 的解有很大的相似性。利用这些现有的 知识的相似性，进行原型变式，从而使 学生更容易掌握这些知识，故变式教学 法在复数中的应用显得格外重要。 例 1：设是三个模为 1 的复数， 且 ，求。 变式 1 若，求证：成等 差数列。 从变式的已知条件联想到：一元 二次方程根的判别式，进而构造关于的 一元二次方程 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 ，有两个相等实根，且根为。易 得方程的根为=1，从而原结论得证。 例 1 分析：直接解此方程，比较 繁琐。根据以上变式的启发，我们很容 易得到：如果知道的值，自然联想到韦 达定理。 我们知道实数的形是数轴，复数 的形是复平面，许多有关复数的问题可 以变式为复数的形来解决。 例 2：若虚数的模为，求的最大 值。 变式 1：若，求的最大值。 表示以（2，0）为圆心，为半径 的圆，表示圆上的点到（2，-3）的距 离的平方，由数形结合易得答案。 变式 2：若，求的最大值。 表示以（2，0）为圆心，为半径 的圆，表示圆上的点与点（-3，2）连 线的斜率，由数形结合很容易得到答案。 例 2 分析：题根据复数模的几 何意义，可知复数表示以（2，0）为圆 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 心，为半径的圆，同时又根据，联想到 是复数对应点 A 与原点（0，0）连线的 斜率。由平面几何知识，当 OA 与圆相 切于第一象限时，直线 OA 的斜率最大 （如图 1） 。 基础知识的掌握熟练之后，我们 还要重视基本技巧和一题多解的掌握， 如在复数的问题的解决中，善于引导学 生将复数问题变式为实数问题解决，即 “化虚为实”，让学生学会举一反三，融 会变通的能力。 例 3：复数的模为 3，求的最大 值。 3 变式教学法运用时注意事项 在教学中引导学生利用变式教学 法，将复数的代数、几何、向量及三角 表示与实数、三角、平面几何和解析几 何的相关知识有机地联系在一起，加深 了对复数基础知识、基本运算方法。教 师有目的、有意识地引导学生从“变” 的 现象中发现“ 不变” 的本质，从 “不变”的 本质中探究“ 变” 的规律，学生的学习不 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 在停留于表面，而是自觉地透过现象看 本质，对所学的知识融会贯通，形成新 的知识链。学生通过多次的渐进式的拓 展训练，在不断探索解题捷径的过程中， 使思维广阔性得到不断发展，让学生在 无穷的变化中领略数学的魅力，在美妙 的演变中体会数学的乐趣，并逐步成为 学生的自觉行为，提高了学生分析问题 和解决问题的能力。 任何一种教学方法都有它的局限 性和限制条件，变式教学法也不例外， 在数学教学应用中应注意的问题，比如： 注意启发学生建立题目之间的联系，逐 步培养学生的应变能力和创造性思维能 力，使学生对知识的理解呈螺旋上升趋 势；变式要由易到难，层层递进。同时， 不要为了追求新颖，将没有关系的知识 或联系不大的知识过度的延伸，防止数 学知识的大跳跃，增加学生负担等。 变式教学法的选择