启新教育三年级奥数第二十五讲差倍应用题

启新教育三年级奥数第二十五讲差倍应用题 与和倍应用题相似的是差倍应用题。它的“基本数学格式”是：已知 大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。 上面的问题中，有“差”、有“倍数”，所以叫做差倍应用题。差 倍问题中大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示： 从线段图知，“差”是小数(即“1 倍”数)的(倍数-1)倍，所以， 小数=差(倍数-1)。 上式称为差倍公式。由此得到 大数=小数+差，或大数=小数倍数。 例如，大、小数之差是 152，大数是小数的 5 倍，则 小数=152(5-1)=38，大数=38152=190 或 385190。 例 1 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多 128 个，且 是徒弟的 3 倍。师徒二人一天各生产多少个零件？ 分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是 128 个。小数(即“1 倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为 3。由差倍公式可以求 解。 解：徒弟一天生产零件 128(3-1)=64(个)， 师傅一天生产零件 12864192(个)或 643192(个)。 答：徒弟、师傅一天分别生产零件 64 个和 192 个。 例 2 两根电线的长相差 30 米，长的那根的长是短的那根的长的 4 倍。 这两根电线各长多少米？ 解：“差”30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长 30(4-1)10(米)， 长的电线长 103040(米)或 10440(米)。 答：短的电线长 10 米，长的电线长 40 米。 解差倍应用题的关键是确定“1 倍”数是谁，“差”是什么。上两 例中，“1 倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化， 不直接给出“差”和“1 倍”数的例子。 例 3 甲、乙二工程队，甲队有 56 人，乙队有 34 人。两队调走同样多 人后，甲队人数是乙队人数的 3 倍。问：调动后两队各还有多少人？ 由上图可知，“1 倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调 走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差 仍是 56-34=22(人)。 解：由差倍公式得调动后乙队有(56-34)(3-1)=11(人)。 调动后甲队有 113=33(人)或 11(56-34)=33(人)。 答：调动后甲队有 33 人，乙队有 11 人。 例 4 甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走 26 千克油，乙桶加入 14 千克 油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的 3 倍。两桶油原来各有多少 千克？ 从上图知，当甲桶取走 26 千克、乙桶加入 14 千克后，乙桶里的油 就是甲桶里的油的 3 倍，所以，“1 倍”数是甲桶里剩下的油。“差” 是什么呢？从图中可知，“1 倍”与“3 倍”之间的差 261440(千 克)就是我们要找的“差”。所以，由差倍公式知， “1 倍”数=(2614)(3-1)20(千克)。 故甲、乙桶原来各有油 202646(千克)，或 203-1446(千 克)。 答：原来各有 46 千克。 例 5 小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本 书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍。问：原来两人各有多少本书？ 分析：“小雨的书比小云的书多 2 倍”，即小雨的书是小云的书的 3 倍。 这个“倍数”是变化后的，所以“1 倍”数应是小云变化后的书(见下 图)。“差”是 2051136(本)。 根据和差公式得： 小云现有书(20511)(3-1)18(本)。 小云原来有书 18523(本)， 小雨原来有书 232043(本)。 答：原来小云有 23 本书，小雨有 43 本书。 练习 1.大仓库存粮比小仓库存粮多 254 吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的 3 倍。大、小仓库各存粮多少吨？ 2.一养鸡场，公鸡比母鸡少 369 只，母鸡是公鸡的 4 倍。公鸡、母鸡各 多少只？ 3.小林今年 9 岁，他爸爸今年 35 岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正 好是他的 3 倍？ 4.一车间男工 26 人，女工 14 人。调走男、女工同样多的人后，男工人 数是女工人数的 3 倍。剩下的男、女工各多少人？ 5.甲、乙二数相等。甲数加上 50，乙数减去 34 后，甲数就是乙数的 4 倍。原来甲、乙两数等于几？ 6.两根同样长的电线，第一根用去 37 米，第二根用去 16 米后，第二根 的长度是第一根长度的 4 倍。两根电线原来有多长？ 7.大、小二数之差是 504。大数个位数是 0，去掉这个 0，正好是小数。 大、小数各是多少？ 答案与提示 练习 25 1.381 吨，127 吨。 2.123 只，492 只。 3.13 岁。解：(35-9)(3-1)13(岁)。 4.女工 6 人，男工 18 人。 解：女工(26-14)(3-1)=6(人)， 男工 63=18(人)。 5.