2017年黔东南州十五校联考中考数学模拟试卷含答案解析

2017 年贵州省黔东南州等十五校联考中考数学模拟试卷 一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 2 2016 年某省人口数超过 105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 109 B 109 C 108 D 105 106 3下列运算正确的有（ ） A 5 B 3 =3 C a3= + = 4下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，在 ， ，点 E， F 分别是 中点，则 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 7如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 8小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A B C D 9如图， O 的内接三角形， 0，则 A 等于（ ） A 80 B 60 C 50 D 40 10如图，在以 O 为原点的直 角坐标系中， 矩形 两边 别在x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）与 交于点 D，与 交于点 E，若 面积是 9，则 k=（ ） A B 9 C D 3 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11把多项式 28 分解因式得： 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 1000 元降到了810 元则平均每月降价的百分率为 14如果关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 15不等式组 的解集是 16矩形纸片 ， 将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为 重叠部分 面积等于 三、解答题（本题 共 8 小题，共 86 分） 17计算：（ ） 1 | 1|+2（ 4） 0 18先化简 ，再求代数式的值，其中 a= 3 19如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 4， 2）， C（ 3， 5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （ 1）请画出 于 x 轴对称； （ 2）将 点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的 直接写出点 B 旋转到点 经过的路径长 20一测量爱好者，在海边测量 位于正东方向 的小岛高度 图所示，他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 30，然后向正东方向前行 62 米，到达 D 点，在测得山顶点 A 的仰角为 60（ B、 C、 D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度 果精确的 1 米，参考数值： ） 21某中学数学兴趣小组为了解 本校学生对电 视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的） ，并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （ 1）求本次调查的学生人数； （ 2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数； （ 3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数 22植树节期 间，某单位欲 购进 A、 B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵， B 种树苗 5 颗，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 颗 ， B 种树苗 10 颗，需 3800 元 （ 1）求购进 A、 B 两种树苗的单价； （ 2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 23如图，在 ， C=90， 分 D 点， O 是 过 A、 D 两点的 O 分别交 点 E、 F （ 1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）求证： O 相切； （ 3）当 ， 0时，求劣弧 长 24已知在平面直角坐标系中，抛物线 y= +bx+c 与 x 轴相交于点 A， B，与 y 轴相交于点 C，直线 y=x+4 经过 A， C 两点， （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）如果点 P， Q 在抛物线上（ P 点在对称轴左边），且 P， Q 的坐标； （ 3）动点 M 在直线 y=x+4 上，且 似，求点 M 的坐标 2017 年贵州省黔东南州十五 校联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选： C 2 2016 年某省人口数超过 105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 109 B 109 C 108 D 105 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形 式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 105000000 用科学记数法表示为 108 故选 C 3下列运算正确的有（ ） A 5 B 3 =3 C a3= + = 【考点】 二次根式的加减法；同底数幂的除法；分式的加减法 【分析】 直接利用合并同类项法则以及二次根式加减运算法则和同底数幂的除法运算法则、分式加减运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 5此选项错误，不合题意； B、 3 =2 ，故此选项错误，不合题意； C、 a3=确，符合题意； D、 + = + = ，故此选项错误，不合题意； 故选： C 4下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选： B 5如图，在 ， ，点 E， F 分别是 中点，则 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平 行四边 形，根据平行四边形的对边相等，可得D=8，又由点 E、 F 分别是 中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=8， 点 E、 F 分别是 中点， 8=4 故选 C 6如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图的定义即可判断 【解答】 解：如图所示的几何体的俯视图是 D 故选 D 7如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的性质及已知可得 等边三角形，从而得到 B 【解答】 解： C， B+ 80， 20 B=60 等边三角形 B=5 故选 D 8小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：共 4 种情况，有 1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 故选： A 9如图， O 的内接三角 形， 0，则 A 等于（ ） A 80 B 60 C 50 D 40 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据圆周角定理计算即可 【解答】 解：由圆周角定理得， A= 0， 故选： D 10如图，在以 O 为原 点的直角坐标 系中，矩形 两边 别在x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例 函数 y= （ x 0）与 交于点 D，与 交于点 E，若 面积是 9，则 k=（ ） A B 9 C D 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设点 D 的坐标为（ m， n） ，则 点 B 的坐 标为（ 4m， n）、点 E 的坐标为（ 4m， ），由此即可得出 m、 n，再利用分割图形求面积法结合反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S k=9，解之即可得出 k 值 【解答】 解：设点 D 的坐标为（ m， n），则点 B 的坐标为（ 4m， n）、点 E 的坐标为（ 4m， ）， B m， C n 点 D 在反比例函数 y= 的图象上， k= S 矩形 S S S k k k k= k=9， k= 故选 C 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11把多项式 28 分解因式得： 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提公因式 2，然后利用平方差公式分解 【解答】 解： 28=2（ 4） =2（ x+2）（ x 2） 故答案是： 2（ x+2）（ x 2） 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【 考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 13某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 1000 元降到了810 元则平均每月降价的百分率为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 等量关系为：原售价 （ 1降低率） 2=降低后的售价，依此列出方程求解即可 【解答】 解：设平均每月降价的百分率为 x， 依题意得： 1000（ 1 x） 2=810， 化简得：（ 1 x） 2= 解得 ） 所以平均每月降价的百分率为 10% 故答案为 10% 14如果关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式的意义得到 0，即（ 2） 2 4 1 k 0，然后解不等式即可 2解答】 解： 关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根， 0，即（ 2） 2 4 1 k 0， 解得 k 1， k 的取值范围为 k 1 故答案为： k 1 15不等式组 的解集是 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别解两个不等式得到 x 和 x 2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得 x ， 解 得 x 2， 所以不等式组的解集为 x 2 故答案为 x 2 16矩形纸片 ， 将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为 重叠部分 面积等于 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 要求重 叠部分 面积，选择 为底，高就等于 长；而由折叠可知 平行得 换后，可知 F，问题转化为在 求 【解答】 解：设 AE=x，由折叠可知， EC=x， x， 在 ， 32+（ 4 x） 2= 解得： x= 由折叠可知 F= ， S 3= 故答案为： 三、解答题（本题共 8 小题，共 86 分） 17计算：（ ） 1 | 1|+2（ 4） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 21cnjy 【解答】 解：原式 =2 +1+2 +1 =2 +1+ +1 =4 18先化简 ，再求代数式的值，其中 a= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解： = = = ， 当 a= 3 时，原式 = 19如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 4， 2）， C（ 3， 5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （ 1）请画出 于 x 轴对称； （ 2）将 点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的 直接写出点 B 旋转到点 经过的路径长 考点】 作图旋转变换；作图轴对称变换 【分析】 （ 1）根据网格特点，找出点 A、 B、 C 关于 x 轴的对 称点 后顺次连接即可； （ 2）分别找 出点 A、 B、 C 绕点 O 逆时针旋转 90的对应点 位置，然后顺次连接即可，观察可知点 B 所经过的路线是半径为 ，圆心角是 90的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求 （ 2）如图， 点 B 旋转到点 经过的路径长为： = 故点 B 旋转到点 经过的路径长是 20一测量爱好者，在海边 测量位于正东 方向的小岛高度 图所示，他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 30，然后向正东方向前行 62 米，到达 D 点，在测得山顶点 A 的仰角为 60（ B、 C、 D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度 果精确的 1 米，参考数值： ） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 首先利用三角形的外角的性质求得 度数，得到 长度，然后在直角 ，利用三角函数即可求解 【解答】 解： B+ B=60 30=30， B= D=62（ 米） 在直角 ， D2 =31 31 53（米） 答：小岛的高度约为 53 米 21某中学数学兴趣小组为 了解本校学生 对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整） 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （ 1）求本次调查的学生人数； （ 2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数； （ 3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜爱电视剧的人数是 69 人，占总人数的 23%，即可求得总人数； （ 2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度 数； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1） 69 23%=300（人） 本次共调查 300 人； （ 2） 喜欢娱乐节目的人数占总人数的 20%， 20% 300=60（人），补全如图； 360 12%= 新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为 （ 3） 2000 23%=460（人）， 估计该校有 460 人喜爱电视剧节目 22植树节期间，某单 位欲购进 A、 B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵， B 种树苗 5 颗，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 颗， B 种树苗 10 颗，需 3800 元 （ 1）求购进 A、 B 两种树苗的单价； （ 2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 B 树苗的单价为 x 元，则 A 树苗的单价为 y 元则由等量关系列出方程组解答即可； （ 2）设购买 A 种树苗 a 棵，则 B 种树苗为（ 30 a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数 关系列出不等式解答即可 【解答】 解：设 B 树苗的单价为 x 元，则 A 树苗的单价为 y 元，可得：， 解得： ， 答： B 树苗的单价为 300 元， A 树苗的单价为 200 元； （ 2）设购买 A 种树苗 a 棵，则 B 种树苗为（ 30 a）棵， 可得： 200a+300（ 30 a） 8000， 解得： a 10， 答： A 种树苗至少需购进 10 棵 23如图，在 ， C=90， 分 D 点， O 是 ，经过 A、 D 两点的 O 分别交 点 E、 F （ 1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）求证： O 相切； （ 3）当 ， 0时，求劣弧 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）作 垂直平分线交 O，以 半径画圆 O 分别交 C 于点 E、 F，则 O 即为所求； （ 2）连结 到 A，根据等腰 三角形的性质得到 量代换得到 据平行线的判定定理得到 据平行线的性质即可得到结论； （ 3）连接 据圆周 角定理得到 0，根据三角形的内角和得到 20，根据三角函数的定义得到 =4，根据弧长个公式即可得到结论 【解答】 （ 1）解：如图所示， （ 2）证明： 连结 A， C=90， 0， 即 O 相切； （ 3）解：连接 O 的直径， 0， 0， 20，在 ， = =4， O 的半径 =2， 劣弧 长 = = 24已知在平面直角坐标系中，抛物线 y= +bx+c 与 x 轴相交于点 A