bottest9简易使用指南

BOTTEST9 简易使用指南 如何安装和运行 BOTTEST9？ BOTTEST9 是在 Maple 平台上开发的应用程序，如果离开了 Maple 您将 无法使用这个程序。首先将 BOTTEST9 拷贝到您的计算机的某个子目录之下， 譬如说 X:YYZZZ。在进入 Maple环境后您就可以运行这个程序。首先读 入 bottest9（或者 bottest9.dat，如果该程序带扩展名的话），即键入： read X:/YY/ZZZ/bottest9; 或者 read X:/YY/ZZZ/bottest9.dat; 注意标点 是不能省略的， 然后您就可以执行 BOTTEST9 的所有指令，使用其所有功能。 关于三角形中几何不变量的约定记号列表（可扩充） 如果您需要证明某个三角形中的几何不等式，那么在输入指令时对其中一些主 要的几何不变量必须采用约定的记号，如下表所列： a, b, c, 三角形各边之长 s, s=(a+b+c)/2, 即三角形周界 长度之半 x, y, z, x=s-a, y=s-b, z=s-c R, 外接圆半径 r, 内切圆半径 ra, rb, rc, 各旁切 圆半径 ha, hb, hc, 各 边对应的高 ma, mb, mc, 各 边对应的中线长 wa, wb, wc, 各 边对应的内角平分线长 S, 三角形的面积 p, p=4*r*(R-2*r) q, q=s2-16*R*r+5*r2 A, B, C, 三角形的各内角 sin(A). 角的正弦，其他三角函数类似 abs( ), 绝对值 aa, 这是一个约束条件，表示讨论的是一个锐角三角形 提示： 这些代表几何不变量的记号在 BOTTEMA 中属于保留字符， 对它们赋值是无效 的。 对于代数不等式没有约定记号和保留字符（除 Maple 固有的保留字符之外）。 证明不等式型定理的主要指令及其例解 prove 目的 证 明某个三角形中的几何不等式或与之等价的代数不等式。 输入指令： prove(ineq); prove(ineq,ineqs); 指令中各项的含义: ineq - 一个待证的不等式，它是用上面列表中的几何不 变量来表述的。 ineqs 作为假 设条件的一组不等式，其中每一个都是用上面列表中 的几何不变量来表述的。 注意： 待证 的几何不等式必 须是 = 型的，而且作为假设条件的 那组不等式定义一个开集或者一个开集加上它的全部/部份边界； ineq 和 ineqs 必须由上述表列的几何不变量的根式表出。 指令 prove 也适用于这样的命题：其假设 ineqs 和结论 ineq 都是 用 x, y, z(其中 x0, y0, z0)的有理函数或根式表出的齐次 代数不等式，它是= 型的，而且作为 假设条件的那组不 等式定义一个开集或者一个开集加上它的全部/部份边界。这样的代数 命题等价于一个几何不等式命题。 例子： prove( a2+b2+c2 = 4*sqrt(3)*S+(b-c)2+(c- a)2+(a-b)2 ); prove( A = B, a = b ) xprove 目的 证 明某个具有非 负变量的代数不等式。 输入指令： xprove(ineq); xprove(ineq,ineqs); 指令中各项的含义: ineq -一个待证的代数不等式，它的所有 变量都取非负值。 ineqs 作 为假设条件的一 组代数不等式，其中所有 变量都取非负值。 注意： 待证 的代数不等式必 须是 = 型的，而且作为假设条件的 不等式组 ineqs 定义一个开集或者一个开集加上它的全部 /部份边界。 其假 设 ineqs 和结论 ineq 中只出现有理函数和根式。 “所有变量非负”在此是默认的，不必写入假 设条件中。 例子： xprove( sqrt(u2+v2)+sqrt(1-u)2+(1-v)2) = sqrt(2), u xprove( (x+1)(1/3)+sqrt(y-1)+x*y+1/x+1/y2 = 42496/10000, y 1 ); xprove( (x+1)(1/3)+sqrt(y-1)+x*y+1/x+1/y2 = 42497/10000, y 1 ); yprove 目的 证 明某个代数不等式。 输入指令： yprove(ineq); yprove(ineq,ineqs); 指令中各项的含义: ineq -一个待证的代数不等式。 ineqs 作 为假设条件的一 组代数不等式。 注意： 待证 的代数不等式必 须是 = 型的，而且作为假设条件的 不等式组 ineqs 定义一个开集或者一个开集加上它的全部 /部份边界。 其假 设 ineqs 和结论 ineq 中只出现有理函数和根式。 例子： f:=x6*y6+6*x6*y5-6*x5*y6+15*x6*y4- 36*x5*y5+15*x4*y6+20*x6*y3-90*x5*y4+90*x4*y5- 20*x3*y6+15*x6*y2-120*x5*y3+225*x4*y4- 120*x3*y5+15*x2*y6+6*x6*y-90*x5*y2+300*x4*y3- 300*x3*y4+90*x2*y5-6*x*y6+x6-36*x5*y+225*x4*y2- 400*x3*y3+225*x2*y4-36*x*y5+y6-6*x5+90*x4*y- 300*x3*y2+300*x2*y3-90*x*y4+6*y5+15*x4- 120*x3*y+225*x2*y2-120*x*y3+15*y4-20*x3+90*x2*y- 90*x*y2+20*y3+16*x2-36*x*y+16*y2-6*x+6*y+1: yprove(f=0); sprove 目的 证 明某个具有非 负变量的对称的多项式不等式。 输入指令： sprove(ineq); ineq - 一个待证的具有非负变量的对称的多 项式不等式。 “所有变量非 负” 在此是默 认的。 此版本尚未考虑另加约束条件的 sprove. 关于全局优化的主要指令及其例解 cmin 目的 对 于某个依赖 于一个参数（譬如 var）的几何不等式，寻求使该不 等式成立的 var 的最小可能值。 输入指令： cmin(ineq,ineqs,var); 指令中各项的含义: ineq - 一个依赖于参数 var 的几何不等式，当 var 取常数值时它属 于指令 prove 所能处理的不等式的类型。 ineqs 一组作 为约束条件的几何不等式，其中每个都属于指令 prove 所能处理的不等式的类型。 var - 参数。 输出 一个代数数。 例子： cmin( wa2+wb2+wc2 ccmin( wa2+wb2+wc2 findmin( k,wa2+wb2+wc2 fmin( wa2+wb2+wc2 ineq:=1/5*(x23+1)(1/3)*x22*x32 ineqs:=x23+1 = 0, sqrt(250-25*(x23+1)(2/3)-25*x22-25*x32+10*x2*x3) +sqrt(250-25*(x23+1)(2/3)-25*x22-25*x32-10*x2*x3) xmin(ineq,ineqs,k); xfmin 目的 对 于某个依赖 于一个参数（譬如 var）的代数不等式，寻求使该不 等式成立的 var 的最小可能值的近似值。 输入指令： xfmin(ineq,start,end,dig,var,ineqs); 指令中各项的含义: ineq - 一个依赖于参数 var 的代数不等式，当 var 取常数值时它属 于指令 xprove 所能处理的不等式的类型。 ineqs 一组作 为约束条件的代数不等式，其中每个都属于指令 xprove 所能处理的不等式的类型。 start 参数 var 的最小可能值的一个已知的下界。 end - 参数 var 的最小可能值的一个已知的上界。 dig - 对近似值所要求的有效数字的位数。 var - 参数。 输出 参数 var 的最小可能值的满足要求精度的下界和上界。 例子： ineq:=1/5*(x23+1)(1/3)*x22*x32 ineqs:=x23+1 = 0, sqrt(250-25*(x23+1)(2/3)-25*x22-25*x32+10*x2*x3) +sqrt(250-25*(x23+1)(2/3)-25*x22-25*x32-10*x2*x3