2022年新高一入学分班考试数学试卷03(含答案)

1、高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题总分：150分时分钟第卷一. 选择（本大题共 10 小题小题 5 分共 50 分在只有一项是符合题目要求的1下列运算正确的是（）。=6、2、+=6、(=6一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x=2,则另一个根和k的值是()1Ax=1 ，k=4Bx = - 1, k=3C x = Dx = 3 ,k=-6222222如果关于xx2kx20中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ()2111B32CD36二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A.(-2,6)，x=-2 B.(2

2、,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=25的方程5x 4 a , 4x 3 b 3x 2 c 0 ac cb ab 的结果是（A、2aB、2bC、2cD、0在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 Ay（N）x（cm）象 是 （ ）A第 6 题图A（N）（N）)C（N（N）)C（N）(cm)D(cm)(cm)(cmAB下列图中阴影部分的面积与算式| |()2 21 的结果相同的是（）342y3y(1,1)0 xy(1,1)0 xyy=2x01xy0 xy y 3x0 xDS1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结 S1各边中点得四边形 S2，顺次连结 S2各边中为（）2006A是

3、矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.如图 ,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD= ,ABC= .若 10,则的度数是AA40 C 60B 50D不能确定BDC1cm表面积是 cm2。正视图A 11B15左视图C18俯视图D22第卷（答卷）x x x 2y 中，自变x的取值范围是在RtABC中，ACB90，CD 于D，AC10， CD6，则sinB的值为。如图 ，在O中，ACBD60，OA2，则AC的长为。ADO.DO.BCDAB图 4同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后 贺年卡，则4张贺年卡不同的法有种。x，x3,例如

4、f（3）=1 3 1）= 31，计算 f（）+1x1343111114320062005+）+ ）+）+f（1）+f（2）+ +f（2004）+f（2005）+f（2006）200432=.三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2x 415 x16（1）解不等式组：32，并把解集在数轴上表示出来. 2x1 6 x（2）先化简，再求值：已知x 1，求 x 1 x 的值2 x2 xx2 2x1x2（10）ABC，AB=AC，ACABD，BCE，求证：EC=ED已知：AB=5，BC=6，CD18（12）已知关于 求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根;

5、1 )=0.2 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长.19（本小题满分 14 分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 20 元1），并且1130/12当季节即将过去时，求 销售价格 y （元/件）与周次 x 之间的函数关系式；若这种时装Z（元/件）x Z 12 （1x 16），x 为整数，试问该服装第几周出售时，价格价格302001246811101214 16周次20.（本小题满分 14 分）1已知抛物线y x28O 为原点.18m2 mxA(x1,0),B(x2,0

6、)(x1 x y2mm 1 OA+OB=3OC，A、B、C18在（2）的情形下，点P、QA、OAB、OCB、CPQBCM，设AP=k，k，P、B、MABCk21（14）12：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，- ，规则是：第 1 个数是12个数是23个数是11k个1与第k+1个1之间插入k个k=1,2,3,-.试问：（1）200612？200620062006参考答案一. 选择题（题次12345678910答案DCAADCDBBCx x x 2y 中，自变xx且x2在RtABC中，ACB90，CD 于D，AC10， CD6，则sinB的值为4。53如图 ，在O中，ACBD60，OA2

7、，则AC的长为2。3ADO.DO.BCDAB图 4同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后 贺年卡则4张贺年卡不同的拿法有种。x，1x3311,例如f（3）= ）= 3，1x1343114311111）+ ）+ ）+ ）+ ）+ f（1）+ f（1）+20062005200432 + f（2004）+ f（2005）+ 2006.三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2x 4 1 5 x16（本题满分 16 分）（1）解不等式组：32，并把解集在数轴上表示出来.2x4 15(1) 21 6 x解：32 21 6 (2)由（1）得：x-1由（2）得：

8、x4所以原不等式组的解集为：1 x4-5-4-3-2-1O12345xx 1，求 x 1 x 的值2 x2 xx2 2x1x22解：当x1时，2 x 1x1 x2 xx2 2x1x(x1x) xx(x1)(x1)2 x2 1 x2 x x(x 1)21 (x 1217. （本小题满分 10 分）ABC，AB=AC，ACABD，BCE，求证：EC=ED已知：AB=5，BC=6，CD（1） 证明：AODEC AC为直径， AE AODECAB=AC，BAE=CAEEC=ED（2）解：由 AB=5，BC=6 得：BE=3，AE=4B AB 90，B B BDC BEA CD6CD即：54 CD AB

9、AE24518（12）已知关于1 )=0.21 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根; 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这方程的两个根,求三角形ABC的周长.解：（1）1 (2k 1)2 16(k)2 4k 2 12k 9 (2k 3)2恒大于等于0所以：无论 k 取何值,这个方程总有实数根。-5 分（2）三角形 ABC 为等腰三角形，可能有两种情况：1）bca= 4，1 )=0 有一根为 4，25可得 k=2,方程为 x2-6x+8=0.另一根为 2，此时三角形 ABC 周长为 10；-9 分2）b=c 时， (2k 1)2 16(k 1) 023得 k= ,方程为

10、 x2- 4x+4=0.得 b=c=2, 此时 ABC 不能构成三角形；2ABC10。19（本小题满分 14 分）-12 分在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 20 元/件（第1），并且1130/12当季节即将过去时，求 销售价格 y （元/件）与周次 x 之间的函数关系式；若这种时装Z（元/件）x Z 12 （1x 16），x 为整数，试问该服装第几周出售时，价格价格302001246811101214 16周次解：依题意，可建立的函数关系式为：2x 18y y 30 2x 1 x 66 x 11 -6 分12 x 16设销售利润为 W，

11、则 W售价进价202x 1x81 x 6W 1x8 8126 x 111x88 2x x 1618x8114 x 10 分8化简得Wx81 2x 6 x 118x2 4x 12 x 16W1 x2 14 x 0，y x 增大而增大，1x 68当 x 6 时，W 有最大值，最大值18.5当W x2 2x26时，W x1118 x 8y x88增大而增大在 x 11时，函数有最大值为19 18当W x2 4x48时，W x 16 ，12x 16，x 16y x 增大而88在 x 12 时，函数有最大值为 18综上所述，当 x 11时，函数有最大值为19 1 14 分820.（本小题满分 14 分）

12、1已知抛物线y x28b），O 为原点.18m2 mxA(x1,0),B(x2,0)(x1 x 两点，与yC（0，2mm 1 OA+OB=3OC，A、B、C18在（2）的情形下，点P、QA、OAB、OCB、CPQBCM，设AP=k，k，P、B、MABCk解：（1）利用判别式 0 解得 m 0 1(4 分)(2)注意条件 m. 18可得18m1 0，从而18m2 m 0，所有 x x1 2 18m2 m18 m) 0，x x 3m 24m 0 x x 0121128所以 满足条件的抛物线图象如图所示依题意(x1 x ) 3b224m 3b ，而18m2 m b ，1所以有18m21m 8mm 0

13、（舍去） m 23y x2 x4为所求的抛物线解析式1令x2182 3 x 4 0 得 A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8 分）182D（3）PBM 与ABC 相似有两种情况：DAO1）PQAC，AP=OQ=k，由 CO ，得 8 4，解得k 8POQO（10 分）8kk32)PQACACB=MPB， BACD，45利用sin A BD CO ,求得 BD=45ABAC545由RtCDBRtPOQ则有D C 即 54542k 2 42k 2 (8 k)2 2k 8 0 ,解得 k 4 或 k 2 ，OQPQkCQ=4-k，0k4，k=21）2）kk 8 314 分21（14）12：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，- ，规则是：第 1 个数是12个数是23个数是11k个1与第k+1个1之间插入k个k=1,2,3,-.试问：（1）200612？200620062006解：（1） 把该列数如下分组：1第 1 组21第 2 组221第 3 组2221第 4 组22221第 5 组222221第 n 组n-12)易得，第 2006 个数为第 63 组，第 53 个数，为 2；-4 分（2） 前 200662+19442 =3950，200662